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1、【教学目标教学目标】 知识与技能：知识与技能：了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。 过程与方法：过程与方法：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观体会用微积分基本定理求定积分的方法 。 情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力 。【重点与难点重点与难点】 重点：重点：了解微积分基本定理的含义 ； 难点：难点：正确运用微积分基本定理。 一、复习引入一、复习引入1.1.定积分的定义定积分的定义: : niinbafnabdxxf1lim ？102dx
2、x？102)2(dtt35312112.?dxx 由由定定积积分分的的定定义义可可以以计计算算吗吗211dxx xxf1 解解：令令（1 1）分割）分割 ,121个个分分点点上上等等间间隔隔的的插插入入，在在区区间间 n 个个小小区区间间等等分分成成，将将区区间间n21 , 2 , 11 ,11ninini 每每个个小小区区间间的的长长度度为为 nix1nni111 （2）近似代替）近似代替 , 2 , 111ninii 取取211dxx 试试一一试试：利利用用定定积积分分的的定定义义计计算算（3）求和）求和xnifSdxxnin 121111 ninni11111 niin111 12121
3、111nnnn怎么求怎么求探究新知：探究新知：tOy tyy BabSA 吗？表示，你能分别用内的位移为时间段设这个物体在的速度为时刻的概念可知，它在任意由导数是运动的物体的运动规律如图：一个作变速直线S,tvtySbatytvttyy by aytOy tyy BniSSSSS 21a aybSa(t )0t1it 1it nb(t )nt 1t2S1S2 iS nS1h2hihnhA by aybyS ttvSii 1 1 itynab ttyi 1探究新知：探究新知： ay by ay aybyS badtty tyy ay byniSSSSS 21 111 iiiitynabttytt
4、vS ttvSniin 11lim niintty11lim dttvba aybydttySba 微积分基本定理微积分基本定理 牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式 bafx dxF bF a bbaafx dxF xF bF a 或或牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.f(x)是是F(x)的的导导函数，函数，F(x) 是是f(x)的的原原函数函数 ,f xa bF xf x 如如果果是是区区间间上上的的连连续续函函数数并并且且则则nx1nnx 1x1lnxasin xcos xsi
5、n x cos xxexalnxaaxec0函数函数f(x)导函数导函数f(x)回顾：基本初等函数的导数公式回顾：基本初等函数的导数公式logax ln x被积被积函数函数f(x)一个原一个原函数函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式新知：基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1xln|x .dxx1x22;dxx11:131221计算下列定积分计算下列定积分例例 ,x1xln1因为解2121|xlndxx1所以.2ln1ln2ln ,x1x1, x2x222因为dxx1xdx2dxx1x23123131231312
6、x1|x.32213119找出原函找出原函数是关键数是关键 120212212113212332141_xtdtxdxxxxdxedx 1322ln 921ee 练习练习1:11nbnbaaxx dxn公式1：1lnlnlnbbaadxxbax公式2：.xdxsin,dxxsin,dxxsin:22020计算下列定积分计算下列定积分例例00|xcosdxxsin, xsinxcos因为解 ;20coscos22|xcosdxxsin ; 2cos2cos202|xcosdxxsin0 0 .00cos2cos问题：问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的
7、几何意义。积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论2sin xdx20sin xdx我们发现：我们发现：（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0 0；（2 2）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方时，定积分的值取轴上方时，定积分的值取正正值；值；（3 3）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴下方时，定积分的值取轴下方时，定积分的值取负负值；值；（4 4）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方的面积等于位于轴上方的面积等于位于x x轴下方轴
8、下方的面积时，定积分的值为的面积时，定积分的值为0 0得到定积分的几何意义：得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的曲边梯形面积的代数和代数和。的解析式求且点是一次函数，其图象过、已知)(, 1)(),4 , 3()(110 xfdxxfxf微积分与其他函数知识综合举例：微积分与其他函数知识综合举例：的最大值。求、已知)(,)2()(21022afdxxaaxaf练一练练一练：已知已知f(x)=ax+bx+c,且且f(-1)=2,f(0)=0,的值求cbadxxf, 2)(10练习练习1.1.求求 .) 1sincos2(20 dxxx原式原式20(2sincos)|xxx.23 练习练习2 2
9、设设 , 求求 . 215102)(xxxxf 20)(dxxf解解:xyo12解解: 20dx)x(f 102xdx 215dx102x 215x 6 1.微积分基本定理微积分基本定理)()()(aFbFdxxfba 小结小结被积被积函数函数f(x)一个原一个原函数函数F(x)2.基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1xln|x作业作业导学测评导学测评（七）（七）探究：探究：一个作变速直线运动的物体的运动规律一个作变速直线运动的物体的运动规律S SS(t)S(t)。则它在任意时刻则它在任意时刻
10、t t的速度的速度v(t)v(t)S S（t)t)。 设这个物体在时间段设这个物体在时间段aa，bb内的位移为内的位移为S S，你能分，你能分别用别用S(t)S(t)，v(t)v(t)来表示来表示S S吗？吗？ 从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？ 从从定积分定积分角度来看角度来看.d)(battvs从从导数导数角度来看角度来看).()(asbss所以所以由于由于 ，即，即s(t)是是v(t)的原函数，的原函数， 定积分定积分 等于被积函数等于被积函数v(t)的原函数的原函数s(t)在区间在区间a,b上的增量上的增量s(b)s(a).)()(tvtsbattvd)( )( )( )( )bbaaSv t dts t dts bs a