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1、2020中考数学 三轮冲刺 二次函数创新题型（含答案）1. 如图，抛物线yax2bx5与x轴交于A(10，0)，与y轴交于B，过抛物线上点C(4，8)作CDx轴于点D，连接OC、AB.(1)求抛物线的解析式； (2)将OCD沿x轴以一个单位每秒的速度向右平移，记时间为t(0t6)，在OCD运动过程中，CD与AB交于点E，OC与AB交于点F，记y为CEF与ADE的面积之和求y关于t的函数关系式，并求y的最小值；(3)如图，M为AC的中点，点N的坐标为(n，0)，试在线段OC上找一点P，使得MPNCOA，若这样的点P有两个，求n的取值范围图图第1题图由题意得抛物线的解析式为yax2bx5.将点A、
2、C的坐标代入得：，解得，抛物线的解析式为yx2x5；如解图，将x0代入抛物线解析式中得y5，则B(0，5)，第1题解图tanBAO，tanOCD，BAOOCD，又CEFDEA，CFEEDA90，AD6t，tanEAD，DE3t，CE8(3t)5t，CFCEcosECFCE2t，yADDECFEFAD2CF2(6t)2(2t)2，即yt22t14，当t时，y有最小值，此时y()2214，y的最小值为；如解图，在RtODC中，OC4，在RtCDA中，AD6，DC8，由勾股定理得AC10，ACOA，第1题解图COAOCA.M是CA的中点，MCAC5.MPNCOA，COAONPMPNCPM，ONPCP
3、M，CPMONP，设OPx，则PC4x，整理得：x24x5n0，符合条件的点P有两个，方程有两个不相等的实数根，b24ac(4)245n0，n4，又点N在原点的右侧，n的取值范围是0n4.2. 如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1，0)、B(5，0)，直线yx3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方抛物线上一个动点，过P作PEx轴交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当m时，在抛物线的对称轴上找一点G，使PGGB最小，求点G的坐标；(3)若E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由第2题图
4、把点A(1，0)、B(5，0)的坐标代入yx2bxc，得，解得，抛物线的解析式为yx24x5；yx24x5(x2)29，抛物线的对称轴为直线x2，当xm时，yx24x5，P(，)，第2题解图如解图，点A与点B关于直线x2对称，连接PA交直线x2于点G，连接BG，此时PGGB最小，设直线PA的解析式为ykxn，把点P(，)、A(1，0)的坐标代入ykxn，得，解得，直线PA的解析式为yx，当x2时，yx，点G的坐标为(2，)存在如解图，连接PE，设P的坐标为(x，x24x5)(1x5)，则E的坐标为(x，x3)，第2题解图PE|x24x5(x3)|x2x2|，当x0时，yx33，则C的坐标为(0
5、，3)，CE|x|，点E是点E关于直线PC的对称点，PEPE，EPCEPC，CECE，PECE，ECPEPC，ECPEPC，EPEC，PECE，|x2x2|x|，即x2x2x，当x2x2x时，解得x1，x24，此时P点坐标为(，)或(4，5)；当x2x2x时，解得x13，x23(舍去)，此时P点坐标为(3，23)，当点E与点C重合时，点E关于PC的对称点E与E重合，此时点P在y轴上，其坐标为(0，5)，综上所述，符合条件的点P为(，)、(4，5)、(3，23)或(0，5)3. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya(x1)(x3)与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，抛物线的顶点为P，规定：抛
6、物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”(不包含边界)(1)如果该抛物线经过(1，3)，求a的值，并指出此时“G区域”有_个整数点；(整数点就是横纵坐标均为整数的点)(2)求抛物线ya(x1)(x3)的顶点P的坐标(用含a的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，直接写出a的取值范围第3题图备用图抛物线ya(x1)(x3)经过(1，3)，3a(11)(13)，解得a.6；当y(x1)(x3)0时，解得x11，x23，点A在点B的左侧，A(1，0)，B(3，0)，当x0时，y(x1)(x3)，(0，1)、(0，2)两个整数点在“G区域”；当x1时，y(x1)(x3)3，
7、(1，1)、(1，2)两个整数点在“G区域”；当x2时，y(x1)(x3)，(2，1)、(2，2)两个整数点在“G区域”综上所述，此时“G区域”有6个整数点ya(x1)(x3)a(x1)24a，顶点P的坐标为(1，4a)；当x0时，ya(x1)(x3)3a，抛物线与y轴交点的坐标为(0，3a)，当a0时，如解图所示，此时有，解得a0时，如解图所示，此时有，解得a.综上所述，在(2)的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为a或a.图1图2第3题解图4. 已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(2，0)、C(0，2)三点(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图，点P是第一象限内
8、此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；(3)如图，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由第4题图抛物线的解析式为yx2x2；设P(t，t2t2)，四边形ABPC的面积是S，连接PO，过点P作PDCO于点D，作PMOB于点M，如解图，由题意得，第4题解图SACOAOCO1，SPCOCOPDt，SPBOPMOBt2t2，SSACOSPCOSPBO1tt2t2t22t3(t1)24，抛物线开口向下，t1时，S有最大值，最大值
9、为4，故P运动到点(1，2)时，四边形ABPC的面积最大；存在yx2x2(x)2，M(，)，设直线AM的表达式为ykxm(k0)，由题意得，解得，即yx，C与A关于直线DE对称，如解图，AM与DE的交点即为使CMG的周长值最小的点G.第4题解图A(1，0)，C(0，2)，OA1，OC2，AC，D是AC的中点，AD，D(，1)，CAOEAD，AOCADE，ACOAED，即，AE，E(，0)，设DE的解析式为ykxn(k0)，则，解得，DE的解析式为yx，联立，解得，故点G的坐标为(，)5. 如图，抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿
10、抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PDy轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MAMC|最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由第5题图备用图抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，解得，抛物线的解析式为yx24x3；令x0，则y3，C(0，3)，则直线AC的解析式为yx3，设点P(x，x24x3)，PDy轴，点D(x，x3)，PD(x3)(x24x3)x23x(x)2，a10，当x时，线段PD的长度有最大值，最大值为；存在由抛物线的对称性得，对称轴垂直平分线段AB，
11、MAMB，当M、B、C不在同一条直线上时，由三角形的三边关系得，|MAMC|MBMC|2， 又PCO为锐角，y8，令y8，即4x216x88，解得x10(舍去)，x24，2x4，若PCOACO，则点P关于y轴的对称点P(x，4x216x8)在直线AC上，x84x216x8，解得x10(舍去)，x2，综上可知，当2x时，PCOACO；当x时，PCOACO；当xACO；解方程组，求得B点坐标为(1，28)，直线BM的解析式为y12x16，令y0，解得x，Q为线段BM上一动点，且不与点M重合，Q(t，12t16)(1t2)，当1t0时，S(t)(12t168)6t212t6(t1)26，1t0，当t
12、1时，S最大18；当0t时，St(12t168)6t212t6(t1)26，0t，当t1时，S最大6；当t2时，St8t(12t16)6t24t6(t)2，t0)与x轴的交点为A，B.(1)求抛物线的顶点坐标；第12题图(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围ymx22mxm1m(x1)21，抛物线的顶点坐标为(1，1)；m1，抛物线表达式为yx22x，令y0，解得x0或2，不妨设A(0，0)和B(2，0)，线段AB上的整点的个数为3个第12题解图如解图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，抛物线的顶点坐标为(1，1)，在线段AB之间整点有5个，点A在(1，0)与(2，0)之间(包括(1，0)，当抛物线经过(1，0)时，m，当抛物线经过(2，0)时，m，m的取值范围为m.