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1、第六章实数第六章实数复习课复习课一、知识点归纳一、知识点归纳1、基本概念被开方数、算术平方根、平方根、立方根被开方数、算术平方根、平方根、立方根有理数、无理数、实数有理数、无理数、实数2、基本运算开平方、开立方、绝对值开平方、开立方、绝对值3、基本运用求算术平方根、求平方根、求立方根、求绝对值、求算术平方根、求平方根、求立方根、求绝对值、解二次方程、解三次方程、解绝对值方程、解二次方程、解三次方程、解绝对值方程、比较大小、化简、估算、应用题（面积、体积）比较大小、化简、估算、应用题（面积、体积）二、知识点分解总二、知识点分解总算术平方根算术平方根平方根平方根立方根立方根概念概念实数实数分类分类
2、绝对值，相反数绝对值，相反数实数与数轴上点的对应实数与数轴上点的对应实数运算和比较大小实数运算和比较大小二、知识点分解平方根与立方根二、知识点分解平方根与立方根算术平方根算术平方根的相反数的相反数算术平方根算术平方根平方根平方根立方根立方根乘方乘方互为互为逆运算逆运算开方开方开平方开平方开立方开立方()0 xa axa= 2即：若,则平方根平方根:一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方平方等于等于a，这个数叫做，这个数叫做a的的平方根平方根（也叫二次方根）（也叫二次方根） 。开平方开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。立方根立方根:一般地，如果一
3、个数的一般地，如果一个数的立方立方等于等于a，这个数叫做，这个数叫做a的的立方根立方根（也叫三次方根）（也叫三次方根） 。33xaxa=即：若,则开立方开立方:求一个数的立方根的运算，叫做开立方。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。特殊：0的算术平方根是0。00 记记作作：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2a1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那么这，那么这个数就叫做个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方根
4、）（或二次方根）这这就是说，如果就是说，如果x x 2 2 = = a a ，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 2. 平方根的定义：平方根的定义：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。3.平方根的性质：平方根的性质：a 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 . .3a其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符
5、号“”读做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。4.立方根的定义：立方根的定义：区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一
6、个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1下列说法正确的是( )416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.B任何数都有平方根.C一定没有平方根2.aD B1、64883-4是8的平方根1、的平方根是642、的平方根是9的值是643、的立方根是644、5、如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7, 这个数为这个数为 。9 1.说出下列各数的平方根：说出下列各数的平方根：(1) (2) (3)81253642)35(2.x取何值时，下列各式有意义取何值时，下列各式有意义 ：(1) (
7、2) (3)x424 x312 x(x-4)(X为任意实数为任意实数)(X为任意实数为任意实数)235952a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa0a为任何数a为任何数a的值求已知332,. 1aaoa解：原式解：原式=-a+a=0的值求已知332,. 2aaoa解：原式解：原式=a+a=2a注：当注：当a=0,原式原式=0+0=0 每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上点是一一对应的。轴上点是一一对应的。性质：性质：在数轴上，右边的点表示
8、的数比左边的点表示在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大的数大.二、知识点分解数轴二、知识点分解数轴即点即点 数数数轴上每一个点一个实数数轴上每一个点一个实数唯一对应唯一对应即数即数 点点每一个实数每一个实数数轴上一个点数轴上一个点唯一对应唯一对应 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。即完全一样。即二、知识点分解实数的性质及分类二、知识点分解实数的性质及分类a相反数相反数a倒数倒数a1(0)aa绝对值绝对值,0|0,0,0aaaaaaa实数实数有理数有理数无理数
9、无理数正整数正整数 正分数正分数负整数负整数负分数负分数负有理负有理数数正有理正有理数数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数0(1) 4的算术平方根是的算术平方根是2(2) 4的平方根是的平方根是2(3) 8的立方是的立方是2(4) 无理数就是带根号的数无理数就是带根号的数(5) 不带根号的数都是有理数不带根号的数都是有理数(6) 1的立方根是的立方根是1 判判断断题题
10、416)8(的平方根是的算术平方根的相反数表示66)9(任何数都有平方根)10(一定没有平方根2)11(a判判断断题题,41,23,7,25 ,23,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0,83 ,41,25 ,94, 0 ,23,7,2,3,5 3737737773. 0 3322, 1yx233或或 34 5填空填空31（1） 的倒数是的倒数是 ；（2） 的绝对值是的绝对值是 ；（3）若）若 ，且，且xy0，x+y= 。 （4）点）点A在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点B在数轴上表在数轴上表示的数为，则示的数为，则A、B两点的距离为两点的距离为。53 5填空：填空：
11、。绝对值是；倒数是；的相反数是 7 (1)7777. 8- )2(3绝对值是；倒数是；的相反数是22122、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数，则互为倒数，则a1bcd 。23、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则在数轴上的对应点如图所示，则（1）它们从小到大的顺序是）它们从小到大的顺序是 。（2）c d 0 b abacdbcdacdbaa+bdcbcad36abcdx5abcdxabcd_x2、设 和 互为相反数， 和 互为负倒数， 的绝对值为，则代数式（）（）24a57a bababb、已知，且 +，则的值为（ ）比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(
12、4) 2 3, 3 2(2) 13, 3 2(3) 5, 2 6(1) 3,2选择题：选择题：1、(3)2的算术平方根是（的算术平方根是（ ）（A）无意义）无意义（B）3（C）3（D） 3222 |3 |20, 2 xyxxyy、已知则 的值是（）( ) 1 ( ) 5 ( ) 25 ( ) ABCD 不能确定DC选择题：选择题：223 280, 2( )xyxxyy、已知则 的值是( ) 6 ( ) 10 ( ) 10 ( ) ABCD不能确定4、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（ ）332( ) 66 (B) 3.60.6( ) -1313 (D) 366AC CA选择题：选择题：0.
13、51525354、0、2 . 0、3、7221010010001. 6、 11131、 27中，无理数的个数是（中，无理数的个数是（ ） (A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5B5、在下列各数、在下列各数6、已知一个正方形的边长为、已知一个正方形的边长为a，面积为，面积为S，则（）则（）aS (A)Sa (D)(B) Sa的平方根是的平方根是Sa (C)C选择题：选择题：计算题：计算题：21 230,) abab、已知求（ 的值。22 111xxx 、计算：。9646431.2932) 1(20072.323.32322234.1.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2
14、a-7, 求这个数求这个数2.已知已知y= 求求2（x+y）的平方根）的平方根 xx2112213.已知已知5+ 的小数部分为的小数部分为m, 7- 的小数部分的小数部分为为n,求求m+n的值的值11234.已知满足已知满足 ,求求a的值的值aaa43解答解答解方程：解方程：223x(1)（）229(3)4y（ ）332128x （ ）3242712503x（ ） （）找规律：找规律：11.72011.311, 17.2014.147, 0.0017201（ ）已知那么的平方根是04147. 022.361.536,23.64.858, 0.4858,xx（ ）已知若则 是236. 033335.251.738, 52.53.744, 5250（ ）已知则的值是38.17探索题：探索题：223344(1) 22(2) 33(3) 44338815155524，根据规律请写出；再写出两个等式？通过这节课的学习通过这节课的学习,你有何收获你有何收获?通过这节课的复习通过这节课的复习, ,你有何收获你有何收获? ?学而不厌学而不厌阳光套餐阳光套餐金色套餐：金色套餐：同步：同步：5757页页2 2，3 3 ，创意设计，创意设计银色套餐：银色套餐：同步：同步：5757页页1, 21, 2， 创意设计创意设计绿色套餐：绿色套餐：同步：同步：5757页页1 1，2 2，3 3