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1、1 数学建模一周论文论文题目： 贷款月还款多少姓名 1：邹志杰学号： 201320470216 姓名 2：毛炳国学号： 201320470207 姓名 3：钱程学号： 201320470210 专业：物流管理班级：1324702 指导教师： 严兰兰2015 年7 月2 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 贷款月还款多少摘要如今，有一套自己的住房是大家追求的目标之一，而对年轻人说， 买房几乎都要贷款，月供就自然
2、是大家最关心的事情，月供怎样算？供多少？哪种贷法最实惠？这些问题也许还有些人没有搞清楚吧，下面就借助WPS2010表格来算算按揭贷款月供明细账。一、按揭贷款月供计算公式按揭贷款等额本息还款计算公式每月还本付息金额 =本金月利率（ 1+月利率）还款数 /（1+月利率）还款月数 -1 其中：每月利息 =剩余本金贷款月利率； 每月本金 =每月月供额 -每月利息。计算原则：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例中虽剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持不变。2按揭贷款等额本金还款计算公式每月还本付息金额 =（本金 /还款月数） +（本金累计已还
3、本金）月利率其中：每月本金 =总本金 /还款月数；每月利息 =（本金 -累计已还本金）月利率。计算原则：每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，推导出月均还款总额的公式，建立数学模型。其次根据给出的银行利率，利用Matlab 数学软件和已求出的公式，计算出20年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的未来发展一定有很大的帮助。关键词：贷款
4、，利率，月均还款总额名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 目录1. 摘要 -2 2. 问题的提出 -43. 模型的假设 -4 4. 符号的约定 -5 5. 模型的建立 -5 6. 模型的求解 -7 7. 模型的评价 -9 8. 参考文献 -9 9. 评分表 -10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
5、 - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 1 问题的提出随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活；贷款，保险，养老金和信用卡；个人住房抵押贷款是其中重要的一项。2005年 12月，中国人民银行公布了新的存，贷款利率水平，其中贷款利率如下表所列期限种类1 年以下(含 1 年) 1-3 年 ( 含3 年) 3-5 年( 含 5 年) 5-10 年( 含 10年) 10-15 年(含15 年) 15-20 年(含20 年) 个 人 住 房按揭贷款5.31 5.31 5.31 5.58 5.58 5.58 根据新的利率计算以人民币10 万元为例计算贷款的月还款数（
6、计算到20 年）2 模型的假设银行贷款还款的利息方式计算方法有等额本息还款法和等额本金还款法。等额本息还款法：利息和 =本金*年利率 *期限月供=本息和 /总期数 =本金*（1+年利率 *期限） /期限/12 个月等额本金还款法：利息和 =本金*（总期数 +1）/2*年利率 /12 个月月供=固定每期应还本金 +当期利息 =本金/总期数 +（本金 -固定每期应还本金 *已还期数） *年利率/12 个月名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - -
7、 - - - - - 5 以上两类还款法计算公式都为绝对公式，是在利率不变的前提条件下来计算总利息和月供的，所以假设银行在贷款期利率不变。假设在这段期间内不考虑经济波动的影响，若有经济波动则不能准确计算。假设银行利息按复利计算（1）SP（1i）n ，i 为利息， n 为期数（2）年金现值公式， P=A1-(1+i)-n/i，A 为期末额， i 为利息， n 为期数假设客户在还款期内还款能力不变。3 符号的约定A : 客户向银行贷款的本金X: 客户平均每期应还的本金: 客户向银行贷款的月利率: 客户向银行贷款的年利率n : 客户总的还款期数4 模型的建立因为一年的年利率是 ，那么平均到一个月就是
8、（/12） ，也就是月利率 ，即有关系式：12。设：ia（i=1n）是客户在第 i 期 1 号还款前还欠银行的金额ib(i=1n) 是客户在第 i 期 1 号还钱后欠银行的金额 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 有：第 1 期还款前欠银行的金额：)1(1Aa第 1 期还款后欠银行的金额：xAxab)1(11第 i 期还款前欠银行的金额：)1 ()1 ()1()1()1)()1 ()1()1 (21211x
9、xxAxxAbaiiiiiii第 i 期还款后欠银行的金额：xxxAxabiiii)1()1()1 (1第 n 期还款前欠银行的金额：)1 ()1()1()1 ()1)()1()1()1()1(213211xxxAxxxAbannnnnnnn第 n 期还款后欠银行的金额：xxxAxabnnnn)1 ()1 ()1(1因为第 n 期还款后，客户欠银行的金额就还清. 也就是说：0nb，即：0)1()1()1(1xxxAnn解方程得：1)1()1 (nnAx这就是月均还款总额的公式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
10、精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 5 模型的求解根据上面求出的月均还款总额的公式，利用 Matlab 我们求出 20 年期的月均还款额和本息总和。（如下表）单位:元年份月数月利率( )年利率(%) 月还款额本息总额总利息1 12 4.425 5.31 8775.83 105310.00 5310.00 2 24 4.425 5.31 4401.04 105624.85 5624.85 3 36 4.425 5.31 3011.03 108397.00 8397.00 4 48 4.425 5.31 2317.00 11121
11、5.93 11215.93 5 60 4.425 5.31 1901.36 114081.53 14081.53 6 72 4.65 5.58 1637.53 117902.52 17902.52 7 84 4.65 5.58 1440.80 121027.58 21027.58 8 96 4.65 5.58 1293.79 124203.63 24203.63 9 108 4.65 5.58 1179.91 127430.43 27430.43 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
12、- - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 10 120 4.65 5.58 1089.23 130707.73 30707.73 11 132 4.65 5.58 1015.42 134035.23 34035.23 12 144 4.65 5.58 954.25 137412.59 37412.59 13 156 4.65 5.58 902.82 140839.48 40839.48 14 168 4.65 5.58 859.02 144315.51 44315.51 15 180 4.65 5.58 821.33 147840.27 47840.27 16
13、192 4.65 5.58 788.61 151413.35 51413.35 17 204 4.65 5.58 759.97 155034.27 55034.27 18 216 4.65 5.58 734.73 158702.57 58702.57 19 228 4.65 5.58 712.36 162417.73 62417.73 20 240 4.65 5.58 692.41 166179.24 66179.24 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11
14、 页 - - - - - - - - - 9 由上表可见贷款额一定时，期限越短，损失（付银行总利息）越少。因此在选择还款期限时， 应据自身的实际月收入而定，首期应付越多越好， 尽量减少贷款额和期限。6 模型的评价我们模型过程详细， 易于理解， 整个模型的计算过程大都用数学软件完成，计算结果详细可靠，再者程序编写较为简单，故这个模型还是很合理的。不过这个模型还是存在一些缺点， 模型的建立没有考虑现实生活中可能发生的一些情况，例如在假设还款能力和不考虑经济波动这些方面有缺点，是建立在一个理想的基础上， 所以这个模型得出的结果会与实际情况有一定出入，所以我们还有待于更深入的学习， 在以后解决实际问题
15、的过程中积累经验，第一次做数学建模，感觉比较有难度，但就像老师说的忙碌三天，受益终身。在做模型的过程中，遇到很多困难， 但再做完之后感觉到自己学到了很多东西，学到的是一种思想，有利于培养人严谨的科学态度，有利于世界观的形成。尽管模型有它的不足之处， 但总体来说， 在实际应用中还是有很好的借鉴意义和指导价值，还是能处理一些短期的实际问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10 7 参考文献1.吴礼斌 李柏年 数学实
16、验与建模国防工业出版社2.邬国根 王泽文数学实验与建模初步东华理工大学3. 韩中庚数学建模方法及其应用北京高等教育出版社4.姜启源数学模型（第三版）北京高等教育出版社5.杜建卫 王若鹏数学建模基础案例化学工业出版社名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 东华理工大学经济管理学院课程设计评分表姓名：邹志杰学号：201320470216姓名：毛炳国学号：201320470207 姓名：钱程学号：2013204702
17、10 课程设计题目：贷款月还款多少项目内容满分实评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3 人一题）5 工作量适中，难易度合理10 能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10 理论依据充分，数据准确，公式推导正确10 能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等10 能体现创造性思维，或有独特见解15 成果质量模型正确、合理，各项技术指标符合要求。15 摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰15 论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求10 字数不少于 2000字，不超过 15000 字5 总分100 指导教师评语：指导教师签名：年月日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -