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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date选修2-3随机变量及其分布评估训练学生练习题必修一 分子与细胞第二章 随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量双基达标(限时20分钟)1抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是 ()A出现正面的次数 B出现正面或反面的次数C掷硬币的次数 D出现正、反面次数之和 2某机场候机室中一天的乘客流量为；某网站一天内被访问的次数为；某水文站观
2、测到的一天中长江的水位为；某立交桥一天经过的车辆数为.上述随机变量中离散型随机变量的个数为 ()A1 B2 C3 D4 3抛掷两枚骰子，所得点数之积为，那么4表示的试验结果为 ()A一枚1点，一枚4点B两枚都是2点C一枚1点，一枚3点D一枚1点，一枚4点，或两枚都是2点 4在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数的所有可能取值是_ 5某射手射击一次所中环数记为，则“7”表示的试验结果是_ 6抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，试求的值域，并说明“4”表示的试验结果 综合提高（限时25分钟）7袋中装有大小和颜色均相同的
3、5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是 ()A6 B7 C10 D25 8设实数xR，记随机变量则不等式1的解集所对应的的值为 ()A1 B0 C1 D1或0 9一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个，其中所含白球的个数记为，则随机变量的值域为_ 10连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的射击次数X是一个随机变量，则X4表示的试验结果是_ 11写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量4所表示的随机试验的结果(1)从10张已编号的卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出)，被取出的卡片的较大编号为；(2
4、)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为. 12(创新拓展)某篮球运动员在罚球时，罚中1球得2分，罚不中得0分，则该队员在5次罚球中命中的次数是一个随机变量(1)写出的所有取值及每一个取值所表示的结果(2)若记该队员在5次罚球后的得分为，写出所有的取值及每一个取值所表示的结果 2.1.2离散型随机变量的分布列双基达标(限时20分钟)1下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是 ()A.X2024P0.50.20.30B.X012P0.70.150.15C.X123PD.X123P1g 11g 21g 5 2设离散型随机变量的概率分布列如下表：1234Pp则p等于 ()A. B. C. D. 3
5、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则P(0)等于 ()A0 B. C. D. 4若离散型随机变量X的分布列为X01P2a3a则a_ 5某人投篮的命中率是命不中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X1)_ 6一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X的分布列 综合提高（限时25分钟）7一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等
6、于的是 ()AP(0X2) BP(X1)CP(X1) DP(X2) 8(2012兴宁高二检测)随机变量的分布列为P(k)，k1，2，3，4，其中c为常数，则P(2)等于 ()A. B. C. D. 9设随机变量只能取5，6，7，16这12个值，且取每一个值概率均相等，若P(x)，则x的取值范围是_ 10某篮球运动员在一次投篮训练中的得分的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且cab，023Pabc则这名运动员投中3分的概率是_11在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算及格，求该考生答对的试题数
7、X的分布列，并求该考生及格的概率 12(创新拓展)(2012深圳高二检测)第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼
8、仪小姐”的人数，试写出的分布列 2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率双基达标(限时20分钟)1下列说法正确的是 ()AP(B|A)P(AB) BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1 DP(A|A)0 2已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于 ()A. B. C. D. 3某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是 ()A0.2 B0.33 C0.5 D0.6 4把一枚硬币任意掷两次，事件A第一次出现正面，事件B第二次出现反面，则P(B|A)_ 5甲、乙两市都位于长江下流，根据一百多年来的气象记录
9、，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.20，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_P(B|A)_ 6一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，作不放回抽取设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A) 综合提高（限时25分钟）7某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是 ()A0.32 B0.5 C0.4 D0.8 8甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景
10、点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于 ()A. B. C. D. 9某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为_ 10两台车床加工同一种机械零件如下表合格品次品总计甲机床加工的零件数35540乙机床加工的零件数501060总计8515100从这100个零件中任取一个零件，取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是_ 11现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回的依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第
11、1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率 12(创新拓展)一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率 2.2.2事件的相互独立性双基达标(限时20分钟)1设A与B是相互独立事件，则下列事件中不相互独立的是 ()AA与 B.与B C.与 DA与 2打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是 ()A. B. C. D. 3从应届高中生中选拔飞行员，已知这
12、批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响) ()A. B. C. D. 4已知A、B是相互独立事件，且P(A)，P(B)，则P(A)_；P()_ 5甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是_ 6从一副扑克牌(52张)中任抽一张，设A“抽得老K”，B“抽得红牌”，判断事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？ 综合提高（限时25分钟）7甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是 ()A
13、. B. C. D1 8.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是 ()A. B.C. D. 9某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是_ 10一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为_ 11有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛每场都分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5，现规定比赛顺序是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，
14、第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求：(1)第四场结束比赛的概率；(2)第五场结束比赛的概率 12(创新拓展)计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试合格并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，；在上机操作考试中合格的概率分别为，.所有考试是否合格相互之间没有影响(1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大？(2)求这三人计算机考试都获得合格证书的概率 2.2.3独立重复试验与二项分布双基达标(限时20分
15、钟)1已知随机变量B，则P(2) ()A. B. C. D. 2一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是 ()A. B. C. D. 3某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是 ()ACBCCCCD1C 4. 从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为_ 5某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第三次击中目标的概率为0.9；他恰好击中目标3次的概率为0.930.1；他至少击中目标1次的概率为10.14.
16、其中正确结论的序号为_(写出所有正确结论的序号) 6某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中，(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率综合提高 (限时25分钟)7每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为 ()ACp3(1p)7 BCp7(1p)3Cp3(1p)7 Dp7(1p)38位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2，3)的概率为
17、()A. BCCC DCC9设XB(2，p)，若P(X1)，则p_10甲、乙两人投篮命中的概率分别为p、q，他们各投两次，若p，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于，则q的值为_11某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列12.(创新拓展)(2012淮安高二检测)为提高学生的素
18、质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的、，现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习(1)求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；(2)记为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求的分布列2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值双基达标(限时20分钟)1已知的分布列为1012P则的均值为 ()A0 B1 C. D.2某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 ()A100 B200 C300 D4003已知Y5X1，E(Y)6，则
19、E(X)的值为 ()A6 B5 C1 D74已知随机变量的分布列为01234P0.10.20.3x0.1则x_，P(13)_，E()_5袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设X是取得红球的次数，则E(X)_6由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以代替)，其表如下：X123456P0.200.100.50.100.10.20(1)求P(X3)及P(X5)的值；(2)求E(X)；(3)若2XE(X)，求E()综合提高 (限时25分钟)7今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X
20、) ()A0.765 B1.75 C1.765 D0.228设随机变量X的分布列如下表，且E(X)1.6，则ab ().X0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1 C0.2 D0.49对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题记X为解出该题的人数，则E(X)_10一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数0，两个面上标有数1，一个面上标有数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_11某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到奖券一张，每张奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元某顾客现购买价格为2 300元的台式电脑一台，得
21、到奖券4张(1)设该顾客中奖的奖券张数为X，求X的分布列；(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y元，用X表示Y，并求Y的数学期望12(创新拓展)某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4 km时，租车费为10元；若行驶路程超出4 km，则按每超出1 km加收2元计费(超出不足1 km的部分按1 km计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 km.某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1 km路程计费，不足5分钟的部分不计费)，这个司机一次接送旅客的转换后的行车路程是一个随机变量设他所收费用为.(1)
22、求费用关于行车路程的关系式；(2)若随机变量的分布列为15161718P0.10.50.30.1求所收费用的数学期望；(3)已知某旅客实付费用38元，而出租汽车实际行驶了15 km，问出租车在途中因故停车累计多长时间？2.3.2离散型随机变量的方差双基达标(限时20分钟)1已知的分布列为：1234P则D()的值为 ()A. B. C. D.2已知XB(n，p)，E(X)2，D(X)1.6，则n，p的值分别为 ()A100，0.8 B20，0.4 C10，0.2 D10，0.83设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m，令随机变量则的方差D()等于 ()Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1
23、m)4下列说法正确的是_离散型随机变量的均值E(X)和方差D(X)均为数值；离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的平均水平，而它的方差D(X)反映X取值的离散程度；离散型随机变量的均值E(X)和方差D(X)均非负；离散型随机变量的均值E(X)和方差D(X)，若存在，则唯一；人们常用来反映数据X1，X2，Xn的变化特征的量是方差5有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量1，2，已知E(1)E(2)，D(1)D(2)，则自动包装机_的质量较好6设是一个离散型随机变量，其分布列如表所示：101P12qq2试求E()、D()综合提高 (限时25分钟)7(2012东莞高二检测)设随机变量的分布
24、列为P(k)C，k0，1，2，n，且E()24，则D()的值为 ()A8 B12 C. D168甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，设命中目标的人数为X，则D(X)等于 ()A. B. C. D.E(X)，D(X).9若随机变量的分布列如下：01xPp且E()1.1，则D()_10一次数学测验有25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得4分，不作出选择或选错的不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.8，则此学生在这一次测试中的成绩的期望为_；方差为_11数字1，2，3，4，5任意排成一列，如果数字k恰好在第
25、k个位置上，则称有一个巧合，(1)求巧合数的分布列(2)求巧合数的期望与方差12(创新拓展)设在12件同类型的零件中有2件次品，抽取3次进行检验，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以和分别表示取到的次品数和正品数(1)求的分布列、均值和方差；(2)求的分布列、均值和方差章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设随机变量X的概率分布列为X123P则E(X2)的值为 ()A. B9 C. D.2某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电
26、的单位个数是 ()Anp(1p) Bnp Cn Dp(1p)3口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是 ()A. B. C. DC0.554设随机变量X的分布列为P(Xk)(k0，1，2，7)，则E(X)为 ()A. B. C1 D4 5对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是 ()A. B. C. D.6设随机变量服从正态分布N(0，1)，P(1)p，则P(10)等于 ()A.p B1p C12p D.p7甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局
27、2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是 ()A0.216 B0.36 C0.432 D0.6488已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩XN(110，52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为 ()A(90，100 B(95，125C(100，120 D(105，1159将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于 ()A. B. C. D.10一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0，1)，已知他投篮一次得分的均值为2
28、(不计其他得分情况)，则ab的最大值为 ()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X4)_12两个人射击，甲，乙各射击一次中靶的概率分别是p1，p2，且，是关于x的方程x25xm0(mR)的两个根，若两人各射击5次，甲射击5次中靶的期望是2.5.则p1_p2_13若100件零件中包含10件废品，现从中任取两件，已知取出的两件中有废品，则两件都是废品的概率为_
29、14设l为平面上过点(0，1)的直线，l的斜率等可能的取2，0，2.用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E()_三、解答题(本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6.且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率16(10分)一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时
30、，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率17(10分)(2012江南十校联考)某仪表厂从供应商处购置元器件20件，双方协商的验货规则是：从中任取3件进行质量检测，若3件中无不合格品，则这批元器件被接受，否则就要重新对这批元器件逐个检查(1)若该批元器件的不合格率为10%，求需对这批元器件逐个检查的概率；(2)若该批元器件的不合格率为20%，求3件中不合格元器件个数的分布列与期望18(12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70，100)已知成绩在90分以上(
31、含90分)的学生有12人(1)试问此次参赛学生的总数约为多少人？(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？19(12分)(2012承德高二检测)市环保局举办2011年“六五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖(1)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.求抽奖者获奖的概率；(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽用表示获奖的人数求的分布列及E()，D()-