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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date追及与相遇问题(详解)22追及与相遇问题 编号：4911x008三维目标：1、 掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度位移公式；2、 能灵活选用合适的公式解决实际问题；3、 通过解决实际问题，培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力；4、 通过教学活动使学生获得成功的愉悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习自信心。教学重点：灵活选用合适的
2、公式解决实际问题；教学难点：灵活选用合适的公式解决实际问题。教学方法：启发式、讨论式。教学过程两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。一、 追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： 初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。a、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b、当两者位移相等时，即后者追上前者。 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能
3、否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离； b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。 即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟类似
4、。 匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。2、分析追及问题的注意点： 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。二、相遇 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相
5、遇。【典型例题】【例1】 在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1） 汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【例2】 客车以30m/s的速度行驶,突然发现前方72 m处有一自行车正以6m/s的速度同向匀速行驶,于是客车紧急刹车,若以3m/s2的加速度匀减速前进,问：（1） 客车是否会撞上自行车?若会撞上自行车，将会在匀减速前进多久时撞上？（2） 若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时距离自行车至少多远？（3） 若要保证客
6、车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少多大？【例3】 在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。ABSV1V2【例4】 如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.【例5】 一辆摩托车行驶的最大速度为3
7、0m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？【例6】汽车以1m/s2的加速度起动，同时车后60m远处有一人以一定速度V0匀速追赶要车停下已知人在离车小于20m，且持续时间为2s喊停车，方能把停车信息传达给司机，问V0至少要多大？如果以V0=10m/s的速度追车，人车距离最小值应为多少？例7一辆值勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v=8ms的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5s，警车发动起来，以加速度a=2ms2做匀加速运动，试问：（1）警车要多长时间才能追上违
8、章的货车?（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大?例8客车以20m/s的速度行驶,突然发现同轨道前方120处有一货车正以5m/s的速度同向匀速行驶,于是客车紧急刹车,若以0.9m/s2的加速度匀减速前进, 问：（1） 客车是否会撞上货车?若会撞上货车，将会在匀减速前进多久时撞上？（2） 若要保证客车不会撞上货车，客车刹车时距离货车至少多远？（3） 若要保证客车不会撞上货车，客车刹车时的加速度至少多大？例9甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？-