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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date长方体正方体复习精锐教育学科教师辅导讲义辅导讲义 一、基本概念名称相同点不同点计算公式面棱顶点图形的形状面积的大小棱的长度长方体6个12条8个6个面都是长方形（也有可能是两个面是正方形）相对的两个面面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等S=2(ab+ah+bh)V=abh正方体6个12条8个6个面都是正方形6个面面积都相等12条棱的长度都相等S=6a V=a长方体和
2、正方体的统一公式长方体和正方体的体积=底面积高1、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A只有三个面B只能看到三个面 C最多只能看到三个面二、单位换算 单 位 换 算 表长度单位换算1千米= 1000米1米=10分米1分米=10 厘米1米=100 厘米1厘米=10毫米相邻单位进率是10面积单位换算1平方千米=100 公顷= 1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米= 100平方分米1平方分米= 100平方厘米1平方厘米=100平方毫米相邻单位进率是100,是对应长度单位进率的平方.体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米= 1
3、 升1立方厘米=1 毫升1立方米=1000 升相邻单位进率是1000,是对应长度单位进率的立方.1、用正确的单位填空。(1)一块橡皮擦的体积约是8( )；一台录音机的体积约是20( )；(2)一本书的封面约是2( )；运货集装箱的体积约是40( )；(3)一支钢笔长18( )；旗杆高12（ ）；一个教室大约占地70（ ）；油箱容积16（ ）；一本数学书的体积约是150（ ）。2、单位换算。920立方厘米=_升；4.07立方米=_立方分米；3.2平方米=_平方分米；9.08立方分米=_毫升。8.9立方米=（ ）立方厘米 3500立方厘米=（ ）立方分米。4立方米30立方分米=（ ）立方米3、 把
4、8升盐水装入容积是200毫升的盐水瓶里，能装_瓶。4、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是0.5米，高是60厘米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是_平方分米。5、一个容积是6000升的长方体水池，底面积是20平方米，水深多少米？题型一、正方体例1：用一根长96厘米的铁丝正好做成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。【巩1】一个正方体的棱长总和是48厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。【巩2】一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍。 A 、3 B 、9 C 、27例题2、1、下面的图形中,折叠后能围成正方体的是( ) A B C D2、下面的图形中，
5、能按虚线折成正方体的是（）ABCD【巩固1】右上面是一个正方体的展开图，与6号面相对的是（ ）号面。【巩固2】小军用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形。请求出小军摆的这个物体的体积。正面上面左侧面例题3、至少（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体。 A、 4 B、 8 C、 9 例题4、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少( )平方厘米。【巩固1】把棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。（1）50 （2）2
6、5 （3）10 （4）5 【巩固2】把1.2米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。【巩固3】将一个长方体钢锭沿它的长锯掉了3厘米后，得到一个正方体钢锭，这个正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米。原来长方体的表面积和体积各是多少？例题5：用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比( )。A增加了 B减少了 C没有变化 D无法判断 【巩固1】下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。A 比原来大 B.比原来小 C.不变 D.无法
7、确定【巩固2】从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）A和原来同样大B比原来小C比原来大D无法判断例题51、下面的图形都是用棱长厘米的小正方体拼成的，说一说它们的表面积和体积分别是多少。2、长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?3、欢欢用一张长45厘米，宽35厘米的硬纸板（如图），从四个角上剪下边长是5厘米的正方形，再折成一个长方体盒子这个盒子的容积是多少立方厘米？（硬纸板厚度不计）4、一块体积为60立方分米的石料，它的长是5分米，宽是4分米，这
8、块石料的高是多少分米？（用方程解）题型二、长方体例题1、一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、8厘米。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。【巩固1】一个长方体的长、宽、高都乘2，体积就乘（ ）。（1）2 （2）4 （3）6 （4）8例题2、有一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽35厘米，高24厘米。这个鱼缸前面的玻璃破损，需重配一块（ ）平方厘米的玻璃；这个鱼缸最多能注（ ）升的水。例题3、苏州飞翔实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。（1）游泳池的占地面积是多少平方米？（2）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ （3）将这个游泳
9、池注满水，大约能注水多少立方米？【巩固1】一种长3米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形，制作10根这样的通气管至少需要多少平方米？ 【巩固2】有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（左图）。如果把这个容器竖起来放（右图），水的高度会是多少厘米？【例题4】一个体积为100立方厘米的铁块，浸没在长是5厘米，宽是4厘米，高是20厘米的长方体容器中，这时水面高度为12厘米，如果把铁块捞出后，水面高度是多少厘米？【举一反三】1、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水埋没。这时量得容器内的水深15
10、厘米。石头的体积是多少厘米？2、小红想测量一个铁球的体积，于是把放进一个底面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？3、 兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器中，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米。那么石块的体积是多少？【巩固】在一个长3分米、宽24厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长12厘米的正方体铁块投入水中，投入后缸中的水会溢出吗？（计算并说明理由） 【变式】一个长方体长30厘米，宽20厘米，里面装有10厘米深的水，现在有一块长和
11、宽都是10厘米，高为15厘米的长方体铁块如图，如果把铁块横着完全浸沉在水中，水面上升多少厘米？1、 一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、 将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？3、 用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？4、 一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。5、 在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？6、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？ -