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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date长春宽城区2018-2019学年高中数学统计单元测试题长春宽城区2018-2019学年高中数学统计单元测试题长春宽城区2018-2019学年高中数学统计单元测试题数学（理） 2018.7本试卷共9页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请
2、将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1给出下列五个命题：将A，B，C三种个体按312的比例分层抽样调查，若抽取的A种个体有9个，则样本容量为30；一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为12x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在1
3、14.5，124.5)内的频率为0.4.其中是真命题的为()A B C D 2从某中学的2014届高三学生中随机选取5名男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程0.56x，据此模型预测身高为172 cm 的男生的体重为()A 70.09 kg B 70.12 kgC 70.55 kg D 71.05 kg3下表给出了5组数据(x，y)，为选出4组数据使得x与y的线性相关程度最大，且保留第1组数据(5，3)，则应去掉()第i组12345xi54324yi32416A 第2组数据B 第3组数据C 第4
4、组数据D 第5组数据4如图所示，5组数据(x，y)中去掉D(3，10)后，下列说法错误的是()A 相关系数r变大B 残差平方和变大C 相关指数R2变大D 解释变量x与预报变量y的相关性变强5如图所示，四个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()A B C D 6对于曲线，令，可变换为线性回归模型，其形式为()A yabv B abvC cbv D ycbx7以下关于线性回归的判断，正确的个数是()若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；已知直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估
5、计值为11.69；回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A 0 B 1 C 2 D 38在两个变量的回归分析中，作散点图是为了()A 直接求出回归直线方程B 直接求出回归方程C 根据经验选定回归方程的类型D 估计回归方程的参数9为加强素质教育,使学生各方面全面发展,某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计,结果如下:体育课不及格体育课及格合计文化课及格57221278文化课不及格164359合计73264337在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时,根据以上数据可得到2的值为()A 1.255 B 38.214 C 0.003 7 D 2.05810设a0,b0,且a+b4,
6、则有()A B 1 C 2 D 11（题文）（题文）如图,BAC=BDC,E=E,所以AECDEB,在以上推理过程中运用的推理规则是()A 三段论推理与传递性关系推理B 假言推理与传递性关系推理C 完全归纳推理与传递性关系推理D 假言推理与完全归纳推理12如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率（ ）A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题 共4小题，每小题5分，共20分。13某公司的广告费支出x(万元)与销售额y(万元)之间有下表所示的对应数据，由资料显示y对x呈线性相关关系，根据下表提供的数据
7、得到回归方程x中的6.5，x24568y3040605070预测销售额为115万元时，约需_万元广告费14某中学开学后从高一年级学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，发现有20名学生上次被抽到过，估计这个学校高一年级学生的人数为_15为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系,随机抽取了278名教师进行问卷调查,所得数据如下表:积极支持教育改革不太赞成教育改革合计工作积极5573128工作一般9852150合计153125278对于该教委的研究项目,根据上述数据,你能得出_.16如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值x=_.三、解答题 共6小题，17题10分，18-22题12分，共7
8、0分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数如下表所示：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程x.(3
9、)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？18某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)99.29.49.69.810销量y(件)1009493908578(1)求回归直线方程求回归直线方程x.(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)19在某次试验中，两个试验数据x，y的统计结果如下面的表格1所示x12345y23445 (
10、1)在给出的坐标系中画出数据x，y的散点图(2)补全表格2，根据表格2中的数据和公式求下列问题求出y关于x的回归直线方程x中的，.估计当x10时，的值是多少？表格2序号xyx2xy11212223463349124441616555252520电容器充电后，电压达到100 V，然后开始放电，由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式UAebt(bs，乙稳定，是假命题；是真命题；数据落在114.5，124.5)内的有120，122，116，120，共4个，故其频率为0.4，是真命题【点睛】本题主要考查了统计知识的综合应用，其中熟记统计的相关知识，如平均数、众数和方差，即回归系数的含义是解答的
11、关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.2B【解析】【分析】由题意，求得样本中心代入回归直线的方程，求得的值，得到回归直线的方程，即可作出预测，得到答案.【详解】由题意可知，170，69.回归直线过点(，)，将点(170，69)代入回归直线方程，得26.2，0.56x26.2，当x172时，70.12，故选B.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中熟记回归直线的方程的特征，求解回归直线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3B【解析】【分析】画出表中熟记的对应的散点图，可知第3组数据表示的点，比较离散，所以应去掉第3组
12、的数据，得到答案.【详解】画出散点图如图所示，则应去掉第3组数据(3，4)【点睛】本题主要考查了散点图的应用，其中熟记利用数据的散点图判定数据的相关性等相关知识是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4B【解析】【分析】根据散点图可知，点D分布比较离散，所以应去掉点D，相关性越强，得到答案.【详解】由题中散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小【点睛】本题主要考查了数据的散点图的应用，其中数据如何根据数据的散点图合理判定数据的相关性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5A【解析】【分析】根据散点图的
13、性质，可知图A中的点不成线性排列，即可得到答案.【详解】图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合用线性回归模型拟合故选A.【点睛】本题主要考查了散点图的性质及其判定，其中熟记散点图的性质是解答的关键，着重考查了分析问题与解答问题的能力，属于基础题.6C【解析】【分析】对表达式，两边同时取对数，令得解。【详解】由，两边取对数得ln yln a,又ln y，cln a，v,cbv.【点睛】非线性回归分析的一般步骤：1确定变量，作出散点图2根据散点图，选择恰当的拟合函数3变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程4分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效
14、果5根据相应的变换，写出非线性回归方程7D【解析】【分析】利用线性回归方程的概念及意义对四个选项逐一判断即可【详解】能使所有数据点都在一条直线附近的直线不止一条，而回归方程的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线=ax+b才是回归方程，不对；散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不会影响线性回归，是正确，故正确；将x=25代入=0.50x0.81，解得=11.69，正确；散点图中所有点都在回归直线的附近，因此回归直线方程反映了样本整体的变化趋势，故正确；综上所述，正确的有3个故选：D【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查线性回归方程的概念与应用，属于中档题8C【解析】
15、【分析】利用散点图的定义逐一作出判断即可.【详解】散点图的作用在于选择合适的函数模型故选：C【点睛】本题考查对散点图概念的理解，属于基础题9A【解析】分析：根据，其中，计算即可详解：根据 1.255，故选A点睛：计算时注意先化简后计算。10B【解析】分析：利用均值不等式，直接，求解即可。详解：，故选B点睛：均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”。一正：的范围要为正值 二定：如果为数，那么均值不等式两边本身就为定值。如果为变量，那么均值不等式两边为未知数，使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功。 三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件。注意为数时可以实现与之间的相互
16、转换。11A【解析】分析：已知三角形两角相等，得出三角形相似，再得出边对应成比例，此逻辑推理为典型的三段论。详解：推导,运用了三段论推理,在推导时,运用了传递性关系推理.点睛：像“大前提，小前提，结论” 的逻辑推理过程为三段论。12A【解析】分析：由题意，根据，由双曲线的定义，两边同除以，列出的方程求解。详解：由题意可知，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，将结果类比到双曲线，那么在“黄金双曲线”中，由双曲线的定义，两边同除以,可得 ,解得，故选A点睛：求离心率的基本思想是将题目的条件等价转化为有关的方程，利用向量关系，几何关系，代数关系列方程。1315【解析】【分析】利用平均数的公
17、式，求得，代入回归直线的方程，求解得值，得到回归方程，令，即可求解答案.【详解】因为x(24568)5，y(3040605070)50，所以506.55，则17.5，所以当y115时，6.5x11517.5x15，即需广告费为15万元【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中熟记回归直线方程的基本特征，及回归方程的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14320【解析】【分析】由题意得到关于高一年级学生人数的方程，解方程可得所求人数【详解】设高一年级共有m人，则由题意得，解得m320.故答案为320.【点睛】本题考查抽样的基础知识，解题的关键是正确理解题意，属于基础题15
18、可以认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作的积极性是有关的【解析】分析：根据，其中，计算即可。详解：根据，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828所以可以认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作的积极性是有关的点睛：计算时注意先化简后计算，根据对照表得出结论。1612【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，通过前面有限项的规律，分析出输出的结果。详解：x=1时,执行x=x+1后x=2;当x=2时,执行x=x+2后x=4,再执行x=x+1后x=5;当x=5时,执行x=x+1后x=6;当x=6时,执行x=x
19、+2后x=8,再执行x=x+1后x=9;当x=9时,执行x=x+1后x=10;当x=10时,执行x=x+2后x=12,此时128,因此输出12.点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式。17（1）； （2）x3； （3）(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.【解析】【分析】（1）设抽到不相邻2组数据为事件A.因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，其中抽到相邻2组数据的情况共有4种，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；（2）利用公式求解出的值，求解，代入回归方程求得的值，即可得到回归直线的方程；（3）分别令和，代入回归直线的方
20、程，求得相应的的值，即可作出判断.【详解】(1)设抽到不相邻2组数据为事件A.因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况共有4种，所以P(A)1，故选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率为.(2)利用12月2日至12月4日的数据，求得x(111312)12，y(253026)27，由公式求得，.所以y关于x的线性回归方程为x3.(3)当x10时，x322，|2223|2，同样地，当x8时，8317，|1716|2.706.故有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关【点睛】独立性检验的一般步骤如下：(1)根据样本数据制
21、成22列联表(2)根据公式计算的观测值k.(3)比较k与临界值的大小关系，做统计推断22（1）； （2）在犯错误的概率不超过的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图小矩形的面积和为平均值计算可得。（2）由题意，成绩在68分以上的学生知识渊博，那么在之间所占比例为，由此利用频率分布直方图小矩形的面积计算即可。（3）由频率分布直方图先计算小于60分的频率，再计算频数，完成列联表，利用卡方公式计算卡方，得出结论。【详解】(1)高一年级参赛学生的平均成绩为(450.04550.04650.01750.01)1054(分)高二年级参赛
22、学生的平均成绩为(450.015550.025650.035750.025)1062(分)(2)高一年级参赛学生的知识渊博率为P1100.01100.010.12，高二年级参赛学生的知识渊博率为P2100.035100.0250.32.故可估计该校高一年级学生的知识渊博率为0.12，高二年级学生的知识渊博率为0.32.(3)补全22列联表，如下：分类成绩低于60分人数成绩不低于60分人数总计高一年级8020100高二年级4060100总计12080200根据表中数据得K2的观测值k33.336.635，故在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异【点睛】1正确利用概率分布直方图与平均数等，求出高一、高二年级各个分数的学生数是利用K公式求得k并进行估计的前提条件2独立性检验的一般步骤如下：(1)根据样本数据制成22列联表(2)根据公式计算的观测值k.(3)比较k与临界值的大小关系，做统计推断