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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试数学试卷（文科）考试时间：2018年 5 月 24 日下午15:00-17:00 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1函数的定义域为（ ）A B C D 2已知复数满足，为的共轭复数，则（ ）ABC D3宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为，2，则输出的（ ）A5B4C3 D24在区间-1,1上任取两个数，则的概率为（ ）来源:学
2、,科,网A B C. D5已知函数的图象过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度6某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（ ）ABCD7 函数的图象可能是（ ）8若，则下列不等式不正确的是（ ）A B C. D9. 已知命题对任意，总有；命题直线，若，则或；则下列命题中是真命题的是（ ）ABCD10.已知双曲线的右焦点为，为双曲线左支上一点，则周长的最小值为（ ）ABC D 11已知直线：与圆相交于A，B两点，M是线段AB中点，则M到直线的距离的最大值为（ ）A 2 B 3 C 4 D 512体积为
3、的三棱锥的顶点都在球的球面上，且平面，则球的体积的最小值为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数e的图象在点处的切线过点，则 .14在边长为3的正中，若，则= 15设，满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围为 16在如图所示的矩形中，点分别在边上，以为折痕将翻折为，点恰好落在边上，若，则折痕 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）数列的前项和，数列满足（1）求数列，的通项公式； （2）求的前项和.来源:学科网18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是和的中点（1）
4、证明：平面；（2）若，求棱锥的高19（本小题满分12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.（1）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ; （2）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）; （3) 若
5、规定生产能力在130，150内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计参考数据：P(K2k)0.15来源:学科网0.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式： 其中.20. （本小题满分12分）已知椭圆：（）的上、下两个焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.来源:学科网ZXXK（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐
6、标原点，直线：与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值.21（本小题满分12分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，；（i）求满足条件的最小正整数的值.（ii）求证：.来源:学_科_网请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）若射线与的交点为，与圆的交点为，且点恰好为 线段的中点，求的值.23（本题满分10分）选修4-5：不
7、等式选讲已知函数,（1）解不等式；（2）若对，使得成立，求实数a的取值范围黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题123456789101112CABAAADDDBCB二填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 14. 15. 16. 17：解：（1）时当时 由 （2）2 来源:学科网19. 解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名, B类工人中应抽查100-25=75（名）.由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024. （2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122 由（1）及频率分布直方图，估计B类
8、工人生产能力的平均数为1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8 （3）由（1）及所给数据得能力与培训的22列联表，短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100由上表得10.828 因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.20. 解：20解：（1）因为的周长为8，所以，所以.又因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）将直线的方程代入到椭圆方程中，得.由直线与椭圆仅有一个公共点，知，化简得.设，所以，所以因为四边形的面积，所以令（），则来源:学科网所以当时，取得最
9、大值为16，故，21.解：（1）.当时，在上恒成立，所以函数单调递增区间为，此时无单调减区间.当时，由，得，得，来源:学科网ZXXK所以函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）（i）.因为函数有两个零点，所以，此时函数在单调递增，在单调递减.所以的最小值，即.因为，所以，令，显然在上为增函数，且，所以，.当时，；当时，所以满足条件的最小正整数.又当时，所以时，有两个零点.综上所述，满足条件的最小正整数的值为.（2）证明：不妨设，于是，即，所以.因为，当时，当时，故只要证即可，即证明，即证，也就是证.设.令，则.因为，所以，当且仅当时，所以在上是增函数.又，所以当，总成立，所以原题得证.22.解：解：（1）在直线的参数方程中消去，可得，将，代入以上方程中，所以，直线的极坐标方程为.同理，圆的极坐标方程为.（2）在极坐标系中，由已知可设，.联立可得，所以.因为点恰好为的中点，所以，即.把代入，得，所以. 23.解：()由，得， ，得不等式的解为 . 来源:学.科.网来源:学科网对任意的均存在，使得成立，解得或，即实数的取值范围为：或 【精品文档】第 9 页