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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date角平分线、垂直平分线(含答案)5.角平分线、垂直平分线知识考点：了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。精典例题：【例题】如图，已知在ABC中，ABAC，B300，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：CF2BF。分析一：要证明CF2BF，由于BF与CF没有直接联系，联想题设中EF是中垂线，根据其性质可连结AF，则BFAF。问题
2、转化为证CF2AF，又BC300，这就等价于要证CAF900，则根据含300角的直角三角形的性质可得CF2AF2BF。分析二：要证明CF2BF，联想B300，EF是AB的中垂线，可过点A作AGEF交FC于G后，得到含300角的RtABG，且EF是RtABG的中位线，因此BG2BF2AG，再设法证明AGGC，即有BFFGGC。 分析三：由等腰三角形联想到“三线合一”的性质，作ADBC于D，则BDCD，考虑到B300，不妨设EF1，再用勾股定理计算便可得证。以上三种分析的证明略。 探索与创新：【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线
3、段和这个角的两边对应成比例。如图，ABC中，AD是角平分线。求证：。分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似，现在B、D、C在同一条直线上，ABD与ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CEAD交BA的延长线于E，从而得到BD、CD、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化为证AEAC。证明：过C作CEAD交BA的延长线于E CEADE3AEAC CEAD （1）上述证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可）；（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选
4、出一个填入后面的括号内（ ）数形结合思想 转化思想 分类讨论思想答案：转化思想（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知AD是ABC中BAC的角平分线，AB5 cm，AC4 cm，BC7 cm，求BD的长。答案：cm评注：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。跟踪训练：一、填空题： 1、如图，A520，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么OCB 。2、如图，已知ABAC，A440，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC 。 3、如图，在ABC中，C900，B150，AB的中垂线DE交BC于D点，E为垂足，若BD8，则AC 。4、如图，在ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分线，
5、BCE的周长为24，BC10，则AB 。5、如图，EG、FG分别是MEF和NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是MBC和NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若G680，那么P 。 二、选择题：1、如图，ABC的角平分线CD、BE相交于点F，且A600，则BFC等于（ ） A、800 B、1000 C、1200 D、14002、如图，ABC中，12，34，若D360，则C的度数为（ ） A、820 B、720 C、620 D、5203、某三角形有一个外角平分线平行于三角形的一边，而这三角形另一边上的中线分周长为23两部分，若这个三角形的周长为30cm，则此三角形三边
6、长分别是（ ）A、8 cm、8 cm、14cm B、12 cm、12 cm、6cmC、8 cm、8 cm、14cm或12 cm、12 cm、6cm D、以上答案都不对4、如图，RtABC中，C900，CD是AB边上的高，CE是中线，CF是ACB的平分线，图中相等的锐角为一组，则共有（ ） A、0组 B、2组C、3组 D、4组5、如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定三、解答题：1、如图，RtABC的A的平分线与过斜边中点M的垂线交于点D。求证：MAMD。 2、在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEE
7、C，过D作DFBA交AE于点F，DFAC，求证：AE平分BAC。3、如图，在ABC中，B22.50，C600，AB的垂直平分线交BC于点D，BD，AEBC于点E，求EC的长。4、如图，在RtABC中，ACB900，ACBC，D为BC的中点，CEAD，垂足为E，BFAC交CE的延长线于点F，求证AB垂直平分DF。参考答案一、填空题：1、380；2、240；3、4；4、14；5、680二、选择题：CBCDB三、解答题：1、过A作ANBC于N，证DDAM；2、延长FE到G，使EGEF，连结CG，证DEFCEG3、连结AD，DF为AB的垂直平分线，ADBD，BDAB22.50 ADE450，AEAD6 又C600 EC4、证ACDCBF-