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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date陕西省2017年中考数学模拟试卷(含解析)陕西省2017年中考数学模拟试卷(含解析)2017年陕西省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的相反数是（）A2017B2017CD2下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）Aa3a2=a5B（2a2）3=8a6C2a2+a2=3a4D（ab）2=a
2、2b24如图，已知直线ABCD，BC平分ABD，1=63，则2的度数是（）A63B60C54D535已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A二、三、四B一、二、四C一、三、四D一、二、三6点G是ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A1B2C3D47在平面直角坐标系中，将直线l1：y=3x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）Ay=3x9By=3x2Cy=3x+2Dy=3x+98如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交A
3、D于点F，则图中全等三角形共有（）A5对B6对C8对D10对9如图，在ABC中，ACB=90，A=40，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则ACD=（）A10B15C20D2510在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=x2+4x+m，则m的值是（）A1或7B1或7C1或7D1或7二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11不等式x+12的解集是12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A一个正六边形的内角和为度B如图，小华在一建筑物的标牌处看到该建筑高137米，他在地面上的B
4、处用测角仪测得该建筑物顶部A处的仰角为49，那么B处距离该建筑物米（结果保留整数，测角仪高度忽略不计）13已知反比例函数y=的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x10x2，则y1，y2的大小关系是14已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为三、解答题（本大题共11小题，共78分）15|1|+（3.14）0（）116解方程217如图，在ABC中，C=90，AB，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）18为了了解本
5、班学生关注“两会”新闻的情况，“两会”期间，小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数作调查，调查结果制成统计图如图所示（其中男生一周内收看4次的人数没有标出）：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该班女生有人，该班女生一周内收看“两会”新闻次数的中位数是次；（2）对于某个群体，我们把一周内收看“两会”新闻次数高于4次的人数占该群体总人数的百分比叫做该群体对“两会”新闻的“关注指数”，如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班男生有多少人19如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF（1）求证：AD=BC；
6、（2）连接BD、DE，若BDDE，求证：四边形ABCD为菱形20如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为1.2米，又测得地面部分的影长（BC）为2.7米，则他测得的树高应为多少米？21某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过13.5立方米的部分超过13.5立方米不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准（元/立方米）3.84.657.18设该城市城区居民月用水量为x（立
7、方米）时，每月应缴纳水费为y（元）（1）求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；（2）该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？22西安市某中学九年级同学夏明和张辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择：田赛：跳远，跳高（分别用A1、A2表示）；径赛：200米，400米（分别用B1、B2表示）（1）张辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率23如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，且
8、BD=CD，过D作DFAC，垂足为F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AD=5，CDF=30，求O的半径24如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使COAAPB，求点P的坐标25自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”（1）如图1，已知ABC，ACBC，过点C能否画出ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由（2）如图2，在四边形ABCD中，B=C=9
9、0，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如图3，在ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明理由2017年陕西省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的相反数是（）A2017B2017CD【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：的相反数是，故选：D2下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的
10、是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案【解答】解：矩形的主视图、左视图、俯视图都是矩形，故选：B3下列计算正确的是（）Aa3a2=a5B（2a2）3=8a6C2a2+a2=3a4D（ab）2=a2b2【考点】4I：整式的混合运算【分析】各项中化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a5，符合题意；B、原式=8a6，不符合题意；C、原式=3a2，不符合题意；D、原式=a22ab+b2，不符合题意，故选A4如图，已知直线ABCD，BC平分ABD，1=63，则2的度数是（）A63B60C54D53【考点】JA：平行线的性质【分析】根据
11、两直线平行，同位角相等可得ABC=1，再根据角平分线的定义求出ABD，然后根据平角等于180求出3，再利用两直线平行，同位角相等求解【解答】解：ABCD，ABC=1=63，BC平分ABD，ABD=2ABC=263=126，3=180ABD=180126=54，ABCD，2=3=54故选：C5已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A二、三、四B一、二、四C一、三、四D一、二、三【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：正
12、比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，k0，b=k0，一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，故选A6点G是ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A1B2C3D4【考点】K5：三角形的重心【分析】根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出ADBC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长【解答】解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，G是ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，ADBC，BD=BC=8=4，AD=3，AG=AD=3=2故选B7在平面直角坐标系中，将直线l1：y=3x2向左平移1个单位，再向上
13、平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）Ay=3x9By=3x2Cy=3x+2Dy=3x+9【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：将直线y=3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式是：y=3（x+1）2+3=3x2，即y=3x2故选B8如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A5对B6对C8对D10对【考点】LB：矩形的性质；KB：全等三角形的判定【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分
14、析，从而得到答案【解答】解：四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，DAO=BCO，又AOB=COD，AOD=COB，AOE=COF，易证ABCDCB，ABCCDA，ABCBAD，BCDADC，BCDDAB，ADCDAB，AOFCOE，DOFBOE，DOCAOB，AODBOC故图中的全等三角形共有10对故选D9如图，在ABC中，ACB=90，A=40，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则ACD=（）A10B15C20D25【考点】M1：圆的认识【分析】先求得B，再由等腰三角形的性质求出BCD，则ACD与BC
15、D互余【解答】解：ACB=90，A=40，B=50，CD=CB，BCD=180250=80，ACD=9080=10；故选：A10在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=x2+4x+m，则m的值是（）A1或7B1或7C1或7D1或7【考点】H3：二次函数的性质【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得【解答】解：一条抛物线的函数表达式为y=x2+4x+m，这条抛物线的顶点为（2，m+4），关于x轴对称的抛物线的顶点（2，m4），它们的顶点相
16、距6个单位长度|m+4（m4）|=6，2m+8=6，当2m+8=6时，m=1，当2m+8=6时，m=7，m的值是1或7故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11不等式x+12的解集是x9【考点】C6：解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：移项，得：x21，合并同类项，得：x3，系数化为1，得：x9，故答案为：x912请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A一个正六边形的内角和为720度B如图，小华在一建筑物的标牌处看到该建筑高137米，他在地面上的B处用测角仪测得该建筑物顶部A处
17、的仰角为49，那么B处距离该建筑物119米（结果保留整数，测角仪高度忽略不计）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；L3：多边形内角与外角【分析】A根据多边形的内角和公式可得答案；B由正切函数的定义可得BC=，即可知答案【解答】解：A正六边形的内角和为（62）180=720，故答案为：720；B、由题意知，RtABC中，AC=137米，ABC=49，tanABC=，BC=119（米），故答案为：11913已知反比例函数y=的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x10x2，则y1，y2的大小关系是y1y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据k=60，得出反
18、比例函数过第一三象限，再由x10x2，得出（x1，y1）在第三象限，（x2，y2）在第一象限，即可得出答案【解答】解：k=60，图象过一三象限，x10x2，y1y2，故答案为y1y214已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（，）【考点】PA：轴对称最短路线问题；D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BKOA于K首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题【解答】解：如图连接AC，AD，分别交O
19、B于G、P，作BKOA于K四边形OABC是菱形，ACOB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，PC+PD=PA+PD=DA，此时PC+PD最短，在RTAOG中，AG=，AC=2，OABK=ACOB，BK=4，AK=3，点B坐标（8，4），直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=x+1，由解得，点P坐标（，）故答案为：（，）三、解答题（本大题共11小题，共78分）15|1|+（3.14）0（）1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=1+1+2
20、4=016解方程2【考点】B3：解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x3），得：2x=12（x3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解则原方程无解17如图，在ABC中，C=90，AB，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】利用线段垂直平分线的作法作图即可【解答】解：如图，直线DE即所求18为了了解本班学生关注“两会”新闻的情况，“两会”期间，小明
21、对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数作调查，调查结果制成统计图如图所示（其中男生一周内收看4次的人数没有标出）：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该班女生有3人，该班女生一周内收看“两会”新闻次数的中位数是3次；（2）对于某个群体，我们把一周内收看“两会”新闻次数高于4次的人数占该群体总人数的百分比叫做该群体对“两会”新闻的“关注指数”，如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班男生有多少人【考点】VC：条形统计图；W4：中位数【分析】（1）将各观看次数的人数相加得到女生总数，观看次数最多的为众数，从小到大排列后，最中间或中间两数的平均为中位数；（2）根据题意，求出女
22、生的关注指数，进而得到男生的关注指数，设男生人数为x，列出方程，解之可得【解答】解：（1）该班级女生人数为：2+5+6+5+2=20（人），该班级女生收看次数的中位数是从小到大排列的第10、11个数的平均数，均为3，故中位数是3；故答案为：3，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为100%=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60% 设该班的男生有x人则=60%，解得：x=25，答：该班级男生有25人19如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BDD
23、E，求证：四边形ABCD为菱形【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行线的性质得出D=ECF，由ASA证明ADFECF，得出AD=CE，即可得出结论；（2）首先四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=BE=BC，即可得出四边形ABCD是菱形【解答】（1）证明：ADBC，D=ECF，在ADF和ECF中，ADFECF（ASA），AD=CE，CE=BC，AD=BC；（2）证明：ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，BDDE，BDE=90，CE=BC，CD=BE=BC，四边形ABCD是菱形20如图，一位同学想利用树影测量树（AB）
24、的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为1.2米，又测得地面部分的影长（BC）为2.7米，则他测得的树高应为多少米？【考点】SA：相似三角形的应用【分析】过点C作CEAB于E，根据同时同地物高与影长成正比列比例式求出AE的长度，再根据矩形的对边相等可得BE=CD，然后根据AB=AE+BE计算即可得解【解答】解：如图，过点C作CEAB于E，则四边形BDCE是矩形，所以，CE=BD=2.7米，BE=CD=1.2米，由题意得， =，所以，AE=3米，树高AB=AE+BE
25、=3+1.2=4.2米21某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过13.5立方米的部分超过13.5立方米不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准（元/立方米）3.84.657.18设该城市城区居民月用水量为x（立方米）时，每月应缴纳水费为y（元）（1）求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；（2）该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据表格中的数据可以分别求得在各个阶段的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以求得小华家
26、1月份的用水量【解答】解：（1）由题意可得，当0x13.5时，y=3.8x，当13.5x23时，y=13.53.8+4.65（x13.5）=4.65x11.475，当x23时，y=13.53.8+4.65（2313.5）+7.18（x23）=7.18x69.665；（2）3.813.5=51.379.2，3.813.5+（2313.5）4.65=95.47579.2，79.2=4.65x11.475，解得，x=19.5，即小华家1月份的用水量是19.5度22西安市某中学九年级同学夏明和张辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择：田赛：跳远，跳高（分别用A1、A2表示）；径赛：200米，
27、400米（分别用B1、B2表示）（1）张辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）张辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数为4，所以他们恰好都选择田赛的概率=23如图，在ABC中，以AB为直
28、径的O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DFAC，垂足为F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AD=5，CDF=30，求O的半径【考点】MD：切线的判定【分析】（1）连接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD与AC平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得证；（2）由直角三角形两锐角互余求出C的度数，利用两直线平行同位角相等求出ODB的度数，再由OB=OD，利用等边对等角求出B的度数，设BD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆的半径【解答】解：（1）连接OD，BD=CD，OB=OA，OD为ABC的
29、中位线，ODAC，DFAC，ODDF，则DF为圆O的切线；（2）DFAC，CDF=30，C=60，ODAC，ODB=C=60，OB=OD，B=ODB=60，AB为圆的直径，ADB=90，BAD=30，设BD=x，则有AB=2x，根据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，AB=2x=10，则圆的半径为524如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使COAAPB，求点P的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把A、B两点坐标代入，可求得a、b的值，可
30、求得抛物线的函数表达式；（2）根据（1）中所求抛物线的解析式可求得C点的坐标，及对称轴；（3）由A、C点的坐标可判定COA为等腰直角三角形，若COAAPB，可知APB为等腰直角三角形，利用直角三角形的性质可求得P到x轴的距离，可求得P点坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点，解得，抛物线的函数表达式为y=x2x+1；（2）在y=x2x+1中，令x=0可得y=1，C点坐标为（0，1），又y=x2x+1=（x3）2，抛物线对称轴为直线x=3；（3）A（1，0），C（0，1），OA=OC=1，COA为等腰直角三角形，且COA=90，COAAPB，APB为等
31、腰直角三角形，APB=90，P在抛物线对称轴上，P到AB的距离=AB=（51）=2，P点坐标为（3，2）或（3，2）25自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”（1）如图1，已知ABC，ACBC，过点C能否画出ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由（2）如图2，在四边形ABCD中，B=C=90，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如图3，在ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出ABC的一
32、条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明理由【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）若直线CD平分ABC的面积，那么SADC=SDBC，得出ACBC，进而得出答案；（2）根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，进而得出BE=5，CE=3，进而得出周长与面积分别相等得出答案即可；（3）在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是ABC的等分积周线，结合全等三角形的判定与性质得出答案【解答】解：（1）不能，理由：如答图1，若直线CD平分ABC的面积，那么SADC=SDBC，AD=BD，A
33、CBC，AD+ACBD+BC，过点C不能画出一条“等分积周线”（2）如答图2，连接AE、DE，设BE=x，EF垂直平分AD，AE=DE，AF=DF，SAEF=SDEF，B=C=90，AB=3，BC=8，CD=5，RtABE和RtDCE中，根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，即32+x2=（8x）2+52，解得：x=5，所以BE=5，CE=3，AB+BE=CE+DC，SABE=SDCE，S四边形ABEF=SABE+SAEF，S四边形DCEF=SDEF+SDCE，S四边形ABEF=S四边形DCEF，AF+AB+BE=DF+EC+DC，直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如答图3，在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是ABC的等分积周线，理由：由作图可得：AF=ACFC=86=2，在CB上取一点G，使得CG=AF=2，则有AB+AF=CF+CG，AB=BC，A=C，在ABF和CFG中，ABFCFG（SAS），SABF=SCFG，又易得BE=EG=2，SBFE=SEFG，SEFC=S四边形ABEF，AF+AB+BE=CE+CF=10，EF是ABC的等分积周线，若如答图4，当BM=2cm，AN=6cm时，直线MN也是ABC的等分积周线（其实是同一条），另外本问的说理也可以通过作高，进行相关计算说明）-