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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除空间的角测试题江苏省苏州工业园区第二高级中学（215121）耿道永 电话：139140761361.（原创）关于经度、纬度，下列说法正确的是（ ）。A.二者的实质都是异面直线所成的角 B.二者的实质都是二面角C.经度是二面角，纬度是直线与平面所成的角 D.经度是异面直线所成的角，纬度是二面角1.C.【解析】经度是经线所在的半平面所成的角，纬度是半径和赤道面所成的角。2.（原创）如右图，在正方体中，E为棱中点、F为棱中点，G为棱上任意一点，则直线 AE与直线FG所成的角为 （ ） （A） （B）（C） （D）2B 【解析】如图,取G的极端位置, 问
2、题转化为求AE与的位置关系,取AD的中点M,连接MF、可证 可见AE与FG所成的角为。3.（原创）如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1 2AB，则平面D1AC与平面A1B1C1D1所成的锐二面角的正切值为 ( )3. D【 解析】 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面D1AC与平面A1B1C1D1所成的锐二面角等于平面D1AC与平面ABCD所成的锐二面角，连接AC,BD相交于点O，连D1O，D1D平面ABCD，ACBD，D1OAC，所以D1OD就是平面D1AC与平面ABCD所成的锐二面角的平面角。设AA1 ABa,则DO=，AA12a，所以tanD1OD。4.正方体A
3、BCD-A1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为( )A B C D4.解析】取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则EFAC，EFA1A，得EF面ACC1A1.EC1M就是直线C1E与平面ACC1A1所成角，设正方体棱长为4，则EM=2sin45=，MC=AC-AM=，MC1=，tanEC1M=，故应选C。备选题：1. 将正方形沿对角线折成直二面角，给出下列四个结论：；与所成角为；为正三角形；与平面所成角为。其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 2. A.解法1建立空间直角坐标系，通过计算可得正确的结论为。法2，如右图，将空间四边形放置到
4、正方体中，由三垂线定理知正确；由异面直线所成角知，与所成角即直线与所成角，因为正三角形，故与所成角为，所以正确；设，则，故正确；与平面所成角为，故错。二填空题5.异面直线所成的角的范围是 ，直线和平面所成的角的范围是 。5.6. 如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是 。6. 。【解析】过A点在平面ABB1A1内作AF，使A1FD1F1，则ADF1F是平行四边形，FADF1，再过E1在平面ABB1A1内作E1EFA，则BE1E即是BE1与DF1所成的角，由已知BE1DF1，ABCDA1B1C1D1是正方体， E1EA1B1，又DF1AFE1E
5、，DF1BE1. E1EA1B1，EBA1B1在BE1E中，cosBE1E.7如右图，直角三角形的斜边在平面内，和与所成角分别为、，是斜边上的高，则与平面所成的角的大小为_.7. 【解析】作于点，连、，则，为所求，令，分别在直角三角形中算出，在中算出备选题2：一张正方形的纸ABCD，BD是对角线，过AB、CD的中点E、F的线段交BD于O，以EF为棱，将正方形的纸折成直二面角，则BOD等于 。解 如图，设正方形边长为a，由O为正方形中心，则BOa,DOa，连AB，因为DAAE，DABE，故DA面AEB，所以DAAB，故DAB为直角三角形，BD=a.又在BOD中，由余弦定理可得 cosBOD-，所
6、以BOD120三解答题8. 已知正三棱柱ABC的底面边长为，侧棱长为，D为AC中点，（）求证：AB1平面C1DB；（）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.8.(1) 解析：连交BC于E，连结ED，则ABDE，由线面平行定理得AB平面BDC；（）AB，DE与BC所成锐角就是异面直线AB与BC所成的角，又BDDC，在RtBDC中，易知BEBC，DE，BD，在BDE中，BED，异面直线AB与BC所成角的余弦值为9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点.(1)求直线B1C与DE所成角的余弦值；(2)求证：平面EB1D平面B1CD；(3)求二面角EB1CD的余弦值.9解（1）取A1
7、D，则A1D/B1C知，B1C与DE所成角即为A1D与DE所成角，连结A1E.由正方体ABCDA1B1C1D1，可设其棱长为a，（2）取B1C的中点F，B1D的中点G，连结BF，EG，GF.GF，BECD，BEGF，四边形BFGE是平行四边形，BF/GE.（3）连结EF.解法2：如图建立空间直角坐标系10.已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）. () 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；() 求二面角B-AC-D的大小； () 若异面直线AB与DE所成角
8、的余弦值为，求k的值.图（1） 图（2）10解：() AB平面DEF. 在ABC中， E、F分别是AC、BC上的点，且满足， ABEF. 图（2） AB平面DEF，EF平面DEF， AB平面DEF. ()过D点作DGAC于G，连结BG， ADCD, BDCD, ADB是二面角A-CD-B的平面角. ADB=, 即BDAD. BD平面ADC. BDAC. AC平面BGD. BGAC . BGD是二面角B-AC-D的平面角. 在ADC中，AD=a, DC=, AC=2a,在RtBDG中，.即二面角B-AC-D的大小为. () ABEF, DEF(或其补角)是异面直线AB与DE所成的角. 9分又DC
9、=, ，解得 .备选题3： 已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时，求证：BDEG ；(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.解:（1）（法一）平面平面,AEEF,AE面平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可如图建立空间坐标系E-xyz。则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0
10、，2，2），E（0，0，0）xyz（2，2，2），（2，2，0）H（2，2，2）（2，2，0）0， （法二）作DHEF于H，连BH，GH， 由平面平面知：DH平面EBCF，而EG平面EBCF，故EGDH。又四边形BGHE为正方形，EGBH，BHDHH，故EG平面DBH， 而BD平面DBH， EGBD。（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）AD面BFC，所以 VA-BFC4(4-x)x即时有最大值为。（3）（法一）设平面DBF的法向量为，AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），H_EMFDBACGF（0，3，0）,（2，2，2）,则 ，即，取x3，则y2，z1， 面BCF的一个法向量为 则cos= 由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为 （法二）作DHEF于H，作HMBF，连DM。由三垂线定理知 BFDM，DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角。 由HMFEBF，知，而HF=1，BE=2，HM。又DH2，在RtHMD中，tanDMH=-，因DMH为锐角，cosDMH， 而DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角，故二面角D-BF-C的余弦值为。 【精品文档】第 7 页