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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date苏教版初二数学平行四边形难点上海豚教育印刷品报价单9 中心对称图形平行四边形焦点1 旋转变换 旋转可以使分散的条件集中起来,从而使辅助线的添加自然流畅,同时也使得解题过程变得简洁。例题1:如图P是正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,则APB= 变式1:如图,O是正三角形ABC内的一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转
2、60得到线段BO,下列结论:BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到;点O与O的距离为4;AOB=150;S四边形AOBO=6+;SAOC+SAOB=6+.其中结论正确的是 变式2:如图,在菱形ABCD中,AB=BD,E,F分别是AB,AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H。给出如下结论:AEDDFB;S四边形BCDG=;CG与BD一定不垂直;BGE的大小为定值。其中正确的结论有 焦点2 平移变换 将一些不在同一个三角形中要证明的两条线段或两角,进行“搬家”,把它们搬到同一个三角形(或平行四边形)中。例题1:如图,在六边形ABCDEF
3、中,ABDE,BCEF,CDAF,对边之差BC-EF=DE-AB=AF-CD0,求证:六边形的各角都相等.变式1:在直角坐标系中已知A(6,2),B(0,1),在x轴取两点M,N(M在N的左侧),且MN=2,画图说明使四边形AMNB的周长最小的点M、N的坐标。变式2:如图已知ABC=90,D是直线AB上的点.AD=BC.(1) 如图1,过点A作AFAB,并截取AF=BD。连接DC,DF,CF,试判断CDF的形状.(2) 如图2,E是直线BC上的一点,且CE=BD,直线AE,CD相交于点P,APD是个定植吗?焦点3 转化思想 将复杂问题转化为简单问题;将未解决的问题转化已经解决的问题;将陌生的转
4、化为熟悉的。例题1:在RtABC中,AB=3,AC=4,P是BC上一动点,PEAB,PFAC,则EF的最小值 例题2:甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形。现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片 张,才能用它们拼成一个新的正方形。练习1:已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,BEG60,现沿直线EG将纸片翻折,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与BEG相等的的角有 练习2:如图,正方形ABCD的对角线BD长为,若直线l满足:点D到直线l的距离为;A,C两点到直线l的距离相等,则符合提议的直线l的条数为
5、 练习3:如图,五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH(不重叠无接缝),若4个平行四边形面积和为14cm2,四边形ABCD的面积是11cm2,则4个平行四边形周长总和是 练习4:图中细长三角形的面积与小正方形面积的关系?(两个正方形) 已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1) 如图1,连接AF、CE,求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;(2) 如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周,即点P自AFBA停止,点Q自CDEC停止,运动过程中, 已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值。若点P、Q的运动路程分别为a、b,已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系。-