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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第七章二次根式单元备课单元备课123二次根式单元备课学科数学年级八年级单元七时间单元教学目标1、记住二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会识别二次根式、最简二次根式、同类二次根式；2、能说出二次根式的性质，并会用它们进行化简；3、能说出二次根式的运算法则，并会进行计算。单元教学重难点教学重点：二次根式的化简和计算教学难点：二次根式的概念和性质课时划分二次根式
2、1课时二次根式的性质 2课时二次根式的加减法 2课时二次根式的乘除法 2课时复习与训练 2课时教材说明及教学建议一、教材分析本章是在学习了平方根、算术平方根以及实数概念的基础上安排的。主要内容是二次根式的概念、性质和运算。二次根式是最基本、最常用的无理式。学习本章后，就把式的范围由有理式扩展到代数式。因此，二次根式的运算既与实数及二次根式的概念、性质有关，又与前面的整式、分式的运算有紧密联系。整式、分式的计算是二次根式运算的基础，它们的运算法则、性质对二次根式也成立，学习本章也为以后学习打基础。二、教学措施：1、注重在复习旧知识的基础上使学生的学习形成正迁移；如学习二次根式的概念，先复习算术平
3、方根；学习同类二次根式，先复习同类项等；2、注意对学生基本技能的培养，特别是运算能力。因本章的重点是二次根式的运算，所以在进行二次根式的运算教学时，要让学生记住运算法则，在运算过程中，要让学生能说出每步计算的根据。3、为大面积提高学生成绩，注重平时的辅导及作业的面批；课堂上设计有层次性的练习题组，进行强化训练。西张庄镇中心学校课时备课课题7.1 二次根式 课型新授课时1时间教学目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和教学重、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。教学过程二次备课（一）复习
4、引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 记为_,a一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=_；正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。（二）提出问题1、式子表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子的意义是什么？4、的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、计算 ：(1) (2) （3） （4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中,的意义是 。3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必
5、须满足 , 才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第32页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）展示反馈1非负数a的算术平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2式子的取值是非负数。3。（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值范围是_.二次根式有意义，则x 。(2)已知+0，则xy _.(3)已知y+,则= _。板书设计教学反思西张庄
6、镇中心学校课时备课课题7.2二次根式的性质（1） 课型新授课时1时间教学目标知识目标：1、经历二次根式的性质: 的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法。2、会灵活运用上述两个性质进行计算和化简二次根式。能力目标：经历探索二次根式的性质的过程，发展观察、归纳、概括等能力以及语言表达能力. 并熟练掌握上述两个性质。情感目标：通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。教学重、难点重点：理解二次根式的两个性质难点：灵活应用两个性质进行简单的计算和化简教学过程二次备课一、创设情境，激发兴趣同学们，在初一时我们学过绝对值，请同学们回想一下：一个数的
7、绝对值和这个数之间的数量关系。老师提问学生回顾思考，独立回答板书：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即二、引导操作，探究新知第二个问题，请同学们思考： 什么是二次根式？老师提问学生回顾思考，独立回答教师要注意强调被开方数的取值范围。板书：形如的式子叫做二次根式。三、合作交流 探究新知计算：（1） （2） （3） （4）学生独立计算，教师指定中等水平的同学回答。第三个问题：同学们，通过你们的计算你发现了什么？通过练习、观察发现、总结规律，得出性质板书：= a很好，下面请同学们再计算以下几题，注意和上面的前三个小题区分联系：（1） （2） （3） 谁能总结一下=？学生
8、小组讨论总结，由小组长提交结论，教师作适当修正这就是我们这节课要学习的第个性质（板书）：四、指导应用 深化理解例1：化简 （1） （2） 解：（1） （2）教师补充强调 注意：（1）被开方数中的底数的取值范围。（2）题目中的被开方数如果是含字母的整式，应先将它变形为另一个整式的平方，然后应用性质化简。（3）今后如果没有特别说明，本章中根号内的所有字母都表示正数。五、继续观察 拓展提高练习：（1）化简： ； ； （2）若=a，则实数a在数轴上的对应点在（ ）A、原点的左侧 B、原点的右侧 C、原点或原点的左侧 D、原点或原点的右侧（3）化简：学生独立计算，交流结果。教师鼓励学生大胆表述意见，然后
9、作适当点评。六、反馈练习 落实新知很好，下面我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（1）、（2）、= ， ； 教师：要注意的条件，因为只有都是非负数公式才能成立，启发学生明确为什么必须（3）、师：比较每小题中的两个等式，你发现了什么？能用字母表示你发现的规律吗？ 从运算顺序看，等号左边是将非负数先做乘法求积，再开方求出积的算术平方根，等号右边是先分别求的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积 师：这就是我们这节课要学习的第个性质积的算术平方根的性质：即积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）例2：1、把下面各数分解因数：(1)8；(2)25；(3)27；(4
10、)500解：(1)8=42；(2)25=55=；(3)27=93；(4)500=1005通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础2、化简：（1） （2）解：（1）=35=15； （2）=. 运用二次根式的两个性质解决基础的运算问题讲解时教师要：规范书写，强调运算程序练习：1、判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：（1）、=； （2）、（3）、 ； （4）、。学生口答，教师指导2、课本P36随堂练习 小结 ：让学生通过自我评价的方法来反馈本节的知识掌握情况板书设计教学反思西张庄镇中心学校课时备课课题7.2二次根式的性质（2） 课型新授课时1时间教学目标知识目
11、标：1、经历二次根式的性质=(a0,b0)的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。2、了解二次根式的上述性质。并会用二次根式的性质将简单二次根式化为最简二次根式。能力目标：通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；情感目标：通过二次根式性质介绍渗透对称性、规律性的数学美。教学重、难点教学重点：二次根式的商的性质及最简二次根式。教学难点：最简二次根式的化简过程教学过程二次备课一、知识回顾教师提问：我们已经学过二次根式的哪些性质？（学生回答）师问学生回顾思考，独立回答二次根式还有其他性质吗？我们先来共同探索。请同学们来完成如下的填空（可利用计算器来完成计算）二、探究新知(1)_; _;(2) _;
12、_.(3) 与相等吗？为什么？学生独立计算，教师指定中游同学回答。比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你的发现吗?通过计算、观察发现、总结规律，得出性质师生共同的来归纳出性质。对于其中字母的取值范围，可由学生小组合作来完成。一般地,二次根式还有下面的性质:（板书）三、例题剖析例3化简： 学生独立计算，交流结果。注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.议一议1 如何化去根号内的分母？学生思考教师辅导：我们可以先利用分式的基本性质将的分子与分母同乘2，使分母成为完全平方数，再利用商的算术平方根的性质化去根号内的分
13、母，即可.例4.化去下列各式根号内的分母：（1） （2）学生独立计算，交流结果。教师让学生观察例3、例4的结果，看有什么特点.教师总结：被开方数都不含分母，并且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.一个二次根式如果不是最简二次根式，那么可以利用二次根式的性质，把它化成最简二次根式.课堂上的探究让学生进一步的对性质的应用加以理解，让学生的应用能力提高。练一练：化简（1） （2）（3） （4）学生竞赛，完成后小组评比四、思维提升探究活动：化简下列两组式子: 你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.请再任意选几个数验证你发现的规律.五、课堂小结师
14、生共同的完成本节课的课堂小结。让学生形成知识的网络。小结：二次根式的性质：1、2、板书设计教学反思西张庄镇中心学校课时备课课题7.3二次根式的加减 课型新授课时1时间教学目标1了解同类二次根式的概念。2能判断二次根式中的同类二次根式。3会用同类二次根式进行二次根式的加减。教学重、难点重点：熟练进行二次根式的加减法运算。难点：二次根式的化简。教学过程二次备课教 学 过 程（包括导引新课、依表导学、作业设计等）一、创设情境【复习引入】什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答） 与的形式与实质是什么？（可以化简为） ，可以化简吗？ ，可以化简吗？二、 探索交流，类比归纳：1复习整式的加减运算计
15、算：（1） ；（2） ；（3） 小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算2练习（1）计算 解： （2）计算 解： 小结：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算三、拓展新知定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式注意：是否是同类二次根式，首先应该把每个二次根式化成最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。3例题例1 、下列各式中，哪些是同类二次根式？ ， ， ， ， ， ， 点悟：判断同类二次根式是以化为最简二次根式为前提的，但决不
16、是指只有化简后的二次根式才是同类二次根式，而是通过化简来判断化简前的根式是否是同类二次根式。例2、计算：（1）教师：分析，学生计算，找一个学生板书通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则二次根式加减法的法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，简单的说即先化简再合并。四、巩固练习可对比整式的加减法则）4随堂练习计算：5通过学生的练习，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法。学生：自己完成，抽学生可板演，教师巡回指导。五、课堂小结同类二次根式的概念，
17、前提是最简二次根式后被开方数相同。二次根式加减法的步骤：（1）先化简为最简二次根式。（2）再合并同类二次根式。必须注意不是同类二次根式的不能合并。板书设计教学反思西张庄镇中心学校课时备课课题7.4 二次根式的乘除课型新授课时1时间教学目标理解二次根式乘法、除法运算的一般规律，会应用两个公式进行二次根式的乘除法运算。教学重、难点学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式教学过程二次备课一、复习旧知1.什么是二次根式?2.二次根式有哪些性质?知识准备1满足下列条件的二次根式是最简二次根式 . . .平方差公式： .完全平方公式： .
18、2回忆有理数，整式混合运算的顺序.3回忆并整理整式的乘法公式.二、探索新知（一）二次根式的乘法公式: 计算：（二）二次根式的除法法则： 计算（三）二次根式的乘除混合运算： 计算三、牛刀小试1、练习:(1) (2) (3) (4) (5) (6)2、练习(1) (2)3、练习 4、（探究题）如图所示，在ABC中，B=90 ,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿 BC边向点C以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，PBQ的面积为36平方厘米？ 四、小结1.请说说你本节课的收获？板书设计教学反思西张庄镇中心学校复习备课课题第七章 二次根式课型复习课课时1时间教学目
19、标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算教学重、难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子教学过程二次备课1、 二次根式的定义：一般地，式子（a0）叫做二次根式。“”叫做二次根号，二次根号下的“a”叫做被开方数。2、 二次根式的意义二次根式（a0），就是指非负数a的算术平方根。由算术平方根的性质可知，当（）a0时，有意义；当a0时，因为负数没有平方根，所以没有意义。3、 怎样判定一个式子是不是二次根式。判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式
20、子是否同时具备二次根式的两个特征：（1） 带二次根号“”。（2） 被开放数不小于0.只要同时满足这两个特征，它就是二次根式；否则，不满足其中任何一个特征，它就不是二次根式。4、 二次根式的性质（1）（）= a（a0）（2）=（3）=（a0,b 0）（4）=（a0,b0）5、 最简二次根式：符合被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫做最简二次根式。6、 同内二次根式：化简最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。7、 二次根式的加减法二次根式的加减；就是合并同类二次根式二次根式加减法的一般步骤：（1） 将每一个二次根式化为最简二次根式（2） 找出其中的同类二次根式（3） 合并根式二次根式8、 二次根式的乘除法（1）二次根式的乘法：=（a0,b 0）即：两个二次根式相乘，被开放数相乘，根指数不变。（2）二次根式的除法：=（a0,b0）即：两个二次根式相除，被开放数相除，根指数不变。9、 二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样10、 本节考察的试题往往以大题（混合运算）的形式出现，解答题要注意步骤及每一步的依据，要特别熟悉二次根式的性质及()()=mn；=n.例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：例2问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？例6：板书设计教学反思-