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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date立体几何多面体与外接球问题专项归纳-一句话一类题立体几何多面体与外接球问题专项归纳立体几何多面体与外接球问题专项归纳1、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是()A.16B.20C.24D.322、一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()A.3B.4C.3D.
2、63.在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比.4.一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()A.3B.4C.3D.61、答案:C解:由题意知,该棱柱是一个长方体,其长、宽、高分别为2,2,4.所以其外接球的半径R=.所以球的表面积是S=4R2=24.2、答案:A以四面体的棱长为正方体的面对角线构造正方体,则正方体内接于球,正方体棱长为1,则体对角线长等于球的直径,即2R=,所以S球=4R2=3.3、解将半球补成整个的球（见题中的图）,同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体,构成的长方体刚好是这个球的内接长方体,那么这个长方体的体对角线便是它的外接球的直径.设原正方体棱长为a,球的半径为R,则根据长方体的对角线性质,得(2R)2=a2+a2+(2a)2,即4R2=6a2.所以R=a.从而V半球=R3=a3,V正方体=a3.因此V半球V正方体=a3a3=2.4答案:A解析:以PA,PB,PC为棱作长方体,则该长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球,所以球的半径R=2,所以球的表面积是S=4R2=16.-