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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高三数学立体几何专题训练高三数学立体几何专题训练高三数学立体几何专题训练【考点】1.三视图；2求体积；3证线面垂直(垂直关系)；4求二面角的平面角；5求线面角；6求异面直线所成角；7.求三角形面积；8判断平行、垂直、相交、重合位置关系。【复习建议】 本题为低中档，一般分为两小问，可得满分。第(1)问，一般考查平行与垂直的证明及相关问题，需要同学掌握好平行与垂直的证明的
2、有关定理，并注意证明过程的书写规范，如能建系。也可用向量法；第(2)问一般研究空间角，如用综合法请注意证明过程。如用空间向量需注意：异面直线所成角(一定不大于900)、线面所成角(此类题最容易错，记住所求向量的夹角的余弦为线面所成角的正弦)、二面角(注意观察是钝角还是锐角，一般情况下是锐角)。向量法建系要用黑色签字笔在答题卡上建，并用文字说明，注意检查所写的点或向量坐标有无错，注意用向量数量积公式求夹角余弦时的运算，注意是否作答。特别的说明：广东近年的立体几何题图形都比较新颖特别，但其实都很简单，无需紧张。用向量还是综合法，视题目(更适合哪种方法)和个人情况而定。最后适当注意：求解线面所成角要
3、转换(比如线面所成角的正弦与向量夹角的余弦关系)和翻折问题。下面的例题仅供参考。【题例】 1.如图3所示，在四面体PABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，F是线段PB上一点，,点E在线段AB上且EFPB (I)证明：PB平面CEF； ()求二面角BCE-F的正切。选题目的，练好计算(包括三角形各边，二面角求解)练好规范；判定是否适用向量。2翻折问题体积问题函数导数)如图6所示，等腰ABC的底边,高CD=3，点E是线段BD上异于点B,D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V(x)表示四棱锥P一ACEF的体积.(1)求
4、V(x)的表达式；(2)当x为何值时，V(x)取得最大值?(3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值3、(组合图形问题)如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且,EDAF,且DAF=900(1)求BD和面BEF所成的角的正弦；(2)线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求EP与PF的比值；若不存在，说明理由。总结：解决存在性问题方法：1先假设存在，再去推理，下结论： 2运用推理证明计算得出结论，或先利用条件特例得出结论,然后再根据条件给出证明或计算。4(视图，无棱二面角问题)四棱锥PABCD的底面与四
5、个侧面的形状和大小如图所示(1)写出四棱锥P一ABCD中四对线面垂直关系(不要求证明)；(2)在四棱锥P-ABCD中，若E为PA的中点，求证：BE平面 PCD；(3)在四棱锥P一ABCD中，设面PAB与面PCD所在的角为(00900)，求cos的值5(无棱二面角问题)如图，四棱锥S一ABCD的底面是边长为l的正方形SD垂直于底面ABCD，(1)求证：BCSC(2)求面ASD与面BSC所成二面角的大小；(3)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小6如图边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将ABEF剪去，将AED、DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于
6、点P得一三棱锥如图示(1)求证：PDEF：(2)求三棱锥PDEF的体积；(3)求DE与平面PDF所成角的正弦值7、如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=600，Q为AD的中点。(1)若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；(2)点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA平面MQB(3)在(2)的条件下，若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2求二面角MBQ-C的大小。8(本小题满分l4分)如图，ABC是以ABC为直角的三角形，SA平面ABC，SA=BC=2。AB=4M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。(1)求证：MNAB；(2)求二面角S-NDA的余
7、弦值：(3)求点A到平面SND的距离。参考答案l(I)证明：PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB为直角的直角三角形故PA平面ABC,又而,故CFPB，又已知EFPBPB平面CEF(II)由(I)知PBCE，PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故ABCE 在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1平面ABC，EFl是EF在平面ABC上的射影，EFEC,故FEB是二面角BCEF的平面角二面角BCE一F的正切为说明：本题不适宜用向量2(1)由折起的过程可知，PE平面ABC，(2)所以时，单调递增；时,单调递减；因此
8、时，V(x)取得最大值(3)过F作MTAC交AD与M，则在PFM中，异面直线AC与PF所成角的余弦值为3解(1)因为AC、AD、AB两两垂直，建立如图坐标系，则B(2，0，0)，D(0，0，2)E(1，l，2)，F(2，2，0)。则设平面BEF的法向量,则则可取向量和所成角的正弦为即BD和面BEF所成的角的正弦(2)假设线段EF上存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，不妨设则P点坐标为则向量向量所以所以故存在这样的点P，当点P为EF中点时，BD面PAC4解(1)如图，在四棱锥P一ABCD中，PA平面ABCD，AD平面PAB，BC平面PAB，AB平面PAD(2)依题意AB、AD、AP两
9、两垂直，分别以直线AB、AD、AP为轴，建立空间直角坐标系，如图则P(0，0，2)，B(2，0，0),C(2,2，0)，D(0，4，0) E是PA中点，点E的坐标为(0，0，1)，设是平面PCD的法向量由，即取y=1，得为平面PCD的一个法向量平面PCD.又平面PCD，BE平面PCD(3)由(2)，平面PCD的一个法向量为又AD平面PAB，平面PAB的一个法向量为5、方法一解：(1)如图建立空间直角坐标系则有B(1,1，0)，C(0，1，0)，S(0，0,1)于是.于是所以,于是BCSC，(2)显然平面ASD的法向量为,设平面SCB的法向量为则有,即,解得由于所以与的夹角为450，由图可以判断
10、面ASD与面BSC所成的角为锐角，因此与与的夹角相等，从而面ASD与面BSC所成的角为450(3)M点坐标为于是，而,并且于是DMSB，即异面直线DM与SB所成角的为900 ：方法二：几何法更快6(1)证明：依题意知图折前ADAE,CDCFPDPE，PFPD，2分,PD平面PEF 3分又平面PEF PDEF4分(2)解法l：依题意知图中在BEF中在PEF中7分8分(2)解法2：依题意知图中在BEF中5分取EF的中点M，连结PM,则PMEF6分7分8分(3)由(2)知PEPF, 又PEPD PE平面PDF10分PDE为DE与平面PDF所成的角， 11分在RtPDE中l2分14分7解：(1)连BD
11、，四边形ABCD菱形，ADAB，BAD=600,ABD为正三角形，Q为AD中点，ADBQ,PA=PD，Q为AD的中点，ADPQ,又BQPQ=QAD平面PQB，平面PAD,平面PQB平面PAD(2)当时，PA平面MQB,下面证明，若PA平面MQB，连AC交BQ于N,由AQBC,可得,即PA平面MQB，平面PAC,平面PAC平面MQB=MN，PAMN即：,(3)由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQAD.又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为令,则,由,得点的坐标,设平面MQB的法向
12、量为,可得,解得取平面ABCD的法向量又因为二面角MBQC为锐二面角，所以其大小为600。8(1)略证：作MEAC，连接NE，可证得AB平面MNE,即得MNAB4分 过A作AF垂直DN且与DN的延长线相交于点F，连接SF在DBN中,在RtAFN中,在RtSAF中,(3) 过点A作AHSF于H，由(2)知平面SAF平面SNDAH面SNDAH的长为点A到平面SND的距离在RtAHF中，故点A到平面SND的距离为14分解法二： (向量法) B为坐标原点，建立空间直角坐标系(如图），由题意得M(1，2，1），N(0，2，0)所以设平面SND的法向量为则，且，令解z=1得：x=2，y=-1又平面AND的法向量为 (3)-