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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date直线与圆的位置关系培优练习(1)直线与圆的位置关系培优练习(1)直线与圆的位置关系考点1：会判断直线与圆的位置关系：只要衡量 与 的大小关系.当 时，直线与圆相离；当 时，直线与圆相切；当 时，直线与圆相交.1. 已知RtABC的斜边AB6 cm，直角边AC3 cm.若以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_；若以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置
2、关系是_；若以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_；若以C为圆心的圆与边AB有一个交点，则圆的半径r的取值范围_；若以C为圆心的圆与边AB没有交点，则圆的半径r的取值范围_.变式：在ABC中，AB5cm，AC4cm，BC3cm，如果以C为圆心，2cm长为半径作圆，则C与AB_； 如果以C为圆心，3cm长为半径作圆，则C与AB_.2. 已知AOB30，M为OA边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作M.若点M在OA边上运动，则当OM=_ cm时，M与OB相切. 第2题 第3题 第4题 第5题3. 如图直线AB，CD相交于点O，AOC30，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm如
3、果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒种后P与直线CD相切4. 如图，O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当O移动到与AC边相切时，OA的长为_5. （11 东营）如图，直线yx与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为(1，0)，圆P与y轴相切与点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）A2B3C4D56. 在直角坐标系中，M的圆心坐标为(m,0)，半径是2，如果M与y轴相切，那么m=_；如果M与y轴相交，那么m的取值范围是_变式（11 杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆 （ ）A
4、与x轴相交，与y轴相切 B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交 D与x轴相切，与y轴相离7. 设O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与O至少有一个公共点，则d应满足的条件是_O的半径为R，直线l和O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是_O内最长弦长为m，直线l与O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是_O的半径r=5 cm，点P在直线l上，若OP5 cm，则直线l与O的位置关系是_ _.8. 以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为_ _.9. 如图，P为正比例函数yx上的一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为(x，y) (1)求P
5、与直线x2相切时点P的坐标； (2)请直接写出P与直线x2相交、相离时x的取值范围.10.如图，形如量角器的半圆O的直径DE12cm，形如三角板的ABC中，ACB90，ABC30，BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在ABC的左侧，OC8cm.问：当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？思考：如图，在ABCD中，DAB60，AB15已知O的半径等于3，AB，AD分别与O相切于点E，FO在ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止试求O滚过的路程 CABDOFE考点2：
6、已知切线，想到_ _ ，得到_ .11. 如图，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径，若BCD=40，则ABC_.12.如图，M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是_.13.如图，在同心圆O中，大圆的弦AB与小圆相切,若大圆的半径是13cm，弦AB24cm，则小圆的半径是_.14.如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C的切线PC与AB的延长线交于P，那么_. 第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第15题变式15.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果P50，那么ACB_ _.变式：PA、PB是O的切线，切
7、点分别为A、B，点C在O上，如果P50，那么ACB_.如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点， AC是O的直径，若BAC=25，则P= .16.（11 衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B，较短边AB8cm.若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为 . 17.（11 苏州）如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC3BC，CD与O相切，切点为D.若CD，则线段BC的长度等于_.18. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是
8、（ ）第17题 第18题 第19题A点(0，3)B点(2，3) C点(5，1) D点(6，1) 19. 如图，D是半径为R的O上一点，过点D作O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：ADCD；A30；ADC120；DCR其中,使得BCR的有 （ ）A B C D20如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；（2）若BD4，PA AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长21如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD2
9、2如图，在RtABC中，ABC90，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE （1）若BE是DEC外接圆的切线，求C的大小； （2）当AB=1，BC=2时，求DEC外接圆的半径23如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BECD，垂足为E，连接AC、BC（1）ABC的形状是_，理由是_；（2）求证：BC平分ABE；（3）若A60，OA2，求CE的长24已知：OA、OB是O的半径，且OAOB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交O于点Q，过Q作O的切线交直线OA与点E。（1）如图，若点P在线段OA上，求证：OBP+AQE=45；AABBOOPPEQ图图（2）若点P在
10、线段OA的延长线上，其它条件不变，OBP与AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图，并写出结论(不需要证明)。25已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与轴相交于D、E，且 点P是C上一动点（P点与A、B点不重合）连结BP、AP（1）求BPA的度数；（2）若过点P的C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由考点3：会证明圆的切线切点有字母，_ _ _；切点无字母，_ _ _ _.26如图，BD为O的直径，ABAC，AD交BC于E，AE2，ED4（1）求
11、证：ABEADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BFBO，连接FA，那么直线FA与O相切吗？为什么？FACEBOD27在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由.ODCBA28已知,如图7,D交y轴于A、B,交x轴于C，过C的直线：y=2x8与y轴交于P.(1)求证：PC是D的切线；(2)判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.29如图，直线y= x与x轴、y轴交于点A、B，M经过
12、原点O及A、B两点。 C是M上一点，连接BC交OA于点D，若CODCBO，求出直线AC的解析式； 若延长BC到E，使DE2，连接AE，判断直线EA与M的位置关系，并说明理由。 30如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1） 求证：直线PB与O相切；（2） PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4，求弦CE的长考点4：三角形与圆相切两边和圆相切31如图，ABC中，C=90，O分别与AC、BC相切于M、N，点O在AB上，如果AO=15，BO=10，求O的半径.变式：在RtABC中，A900，点O在BC上，以O为圆心的O分别与AB、AC相切于E、F，若ABa，ACb，则O的半径为
13、 _.变式：如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，以BC上一点O为圆心作O与AB相切于E，与AC相切于C又O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为 变式：如图，已知AB为O的直径，CB切O于B，CD切O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC长为_变式 变式 第32题32如图，PA、PB是O的两条切线PA=8，过AB弧上一点C，作切线分别交PA、PB于D、E若P=40，则DOE ；PDE的周长等于 三边和圆相切三角形的内心是_ _的交点；内心到_ _的距离相等第32题归纳：33已知正三角形的边长为6，则该三角形的_；三角形的三边长分别为5、12、13，则三角形外接圆半径，
14、内切圆的半径各为_34 如图，O内切于RtABC，C=90，D、E、F为切点，若AOC=120，则OAC= ，B= ，若AB=2cm，ABC的外接圆半径= cm，内切圆半径= cm35已知三角形的内切圆半径为3cm，三角形的周长为18cm，则该三角形的面积为 34如图，O是RtABC的内切圆，切点为D、F、E，若AF、BE的长度是方程x213x300的两个根，则ABC的面积是_36如图，在ABC中，C=900，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，求O半径37如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，
15、满足AD2AB AE，求证：DE是O的切线.考点5：动圆问题38如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过 后动圆与直线AB相切39已知，如图，直线l的解析式为yx3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B，（1）求A、B两点的坐标 （2）一个圆心在坐标原点，半径为1的圆以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切？（3）在题（2）中若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上
16、一共运动的时间为 （直接填空） 40在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式.ABCMND图 2OABCMNP图 1OABCMNP图 3O41如图，ABC中，C90，A44，BC3半径为1的圆的圆心P以1个单位/S的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）（1）当t为何值时，P与AB相切；（2）作
17、PDAC交AB于点D，如果P和线段BC交于点E， 试求出当t为何值时，四边形PDBE是平行四边形.考点6：圆与直角坐标系42在坐标平面内，半径为R的O与x轴交于点D(1，0)、E(5，0)，与y轴的正半轴相切于点A点A、B关于x轴对称，点P(a，0)在x的正半轴上运动，作直线BP，作EHBP于H求圆心C的坐标及半径R的值；POB和PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；当a时，试确定直线BP与C的位置关系并说明理由43在平面直角坐标系中，直线ykx4(k为常数且k0)分别交x轴、y轴于点A、B，O半径为个单位长度如图，若点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB求k的值；若点
18、P为线段AB上的动点，过点P作O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PCPD时，求点P的坐标44已知直线yxm与x轴、y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为(0，6)（1）求m的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PDAB于点D，与x轴交于点E， 设BP=a，梯形PEAC的面积为S求S与a的函数关系式，并写出a的取值范围；Q是OAB的内切圆，求当PE与Q相交的弦长为2.4时点P的坐标45 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD=60，点A的坐标为(2，0) 求线段AD所在直线的函数表达式动点P从点A出发，以每
19、秒2个单位长度的速度，按照ADCB的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？46P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+6.(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；(2)设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在AMN的面积等于？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由.47如图1,直线yx3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内任意一点，以点C为
20、圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F （1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；（2）如图2，若C与 y轴相切于点D，求C的半径r；（3）求m与n之间的函数关系式；（4）在C的移动过程中，能否使OEF是等边三角形？若能，请直接写出圆心C的xABOFECy xABOFEyCD图1图2坐标；若不能，简要说明理由48在平面直角坐标系中，A点坐标为(0，6)，M点坐标为(8，0)P是射线AM上一点，PBx轴，垂足为B设AP = a(1)求AM的长；(2)如图，以AP为直径作圆，圆心为点C若C与x轴相切，求a的值；(3)设点D是x轴上一点，连结AD、PD若OAD 与BDP相似，试探究满足条件的点D 的个数(直接写出yxACPBMOyxACPBMO备用图点D的个数及相应的a的取值范围，不必说明理由)-