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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date电梯运行方案电梯运行方案电梯运行方案摘要 设计高层商务楼中电梯的运行管理的优化方案，既能保证大楼内各公司员工的正常工作、出行，又能降低能耗，是大楼物业管理的重要内容之一。本文从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，评价一般商务楼中常采用的电梯分层次或单双层等运行方式的优劣，得出电梯分段运行方案较优化的结论。在本文的实际问题探讨中，采用电梯分段运行方案。采用动态规划模型
2、，应用LINGO软件求解模型，得出上班高峰期疏散完一楼等候的员工需时6567.529，并给出具体的分组方案：第1台电梯负责运送16层的员工，第2台电梯运送711层的员工，第3台电梯运送1215层的员工，第4台电梯运送1619层的员工，第5台电梯运送2022层员工，第6台电梯运送2325层员工。然后我们再从乘客等候时间出发，得出员工平均等待时间最大值的优化结果是22.80392，求解出的优化方案和电梯分层运行方案是一致的，说明了本文模型的合理性。最后我们应用MATLAB仿真，定量分析，进一步论证本文模型的合理性。在给出上班高峰期的合理模型和求解结果后，对于闲暇和有车库的情况，我们分别给出单双层模
3、型和分系统模型。关键词：电梯运行方案 动态规划 最大最小原则 计算机仿真 一 问题重述一商务楼高25层，每层员工数在220260之间，员工上班时间均为9:0017:30。大楼内客用电梯6台，消防电梯1台。电梯运行速度大约为1.7，大楼层高为3.2（装修前4.1）。试建立一合适的电梯运行方案（包括忙碌时和闲暇时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大不舒服。若大楼另有两层地下车库，请调整方案。二 符号说明楼层总数第层工作人员数单个电梯容量电梯在相邻两层间运行所用时间电梯停靠时供乘客出入电梯时间第组电梯单个电梯运行周期第组电梯运送所有乘客的总时间第组电梯服务的最高楼层第组电梯数目电梯总数 三 基
4、本假设为了简化问题，作出以下基本假设：（1）电梯分段运行方案中所有电梯分为若干组，各组服务方案不同，而每一组内电梯服务方案是一致的。（2）每个楼层有且只有一组电梯停靠运客。（3）上班高峰期，假设员工以足够密集时间到达一楼大厅等候电梯，也就是说每当一部电梯到达底层时，都能够满载。（4）电梯的停止和启动认为是瞬时的，不考虑加速度。（5）假设不会出现超载问题。（6）假设每一台电梯运行中经过每一层的时间是常数。（7）如果一台电梯停靠某一层的话，它在这一层停靠的时间为常数。（8）假设上班的高峰期，每一层都有乘客要乘坐电梯。（9）假设上班的高峰期电梯上行只用来将乘客往上层接送，电梯下行过程中不载客。（10
5、）假设下班的高峰期电梯下行只用来将乘客往下层运送，电梯上行过程中不载客。四 问题分析1在上班高峰期，电梯任务是尽快把所有乘客送达目的楼层，因此以“电梯送完所有乘客所需的总时间”作为衡量电梯服务质量的标准。在这个标准下可以得到这样一个结论：每组电梯所停的楼层是连在一起的。下面证明这个结论。图 1用图 1来说明。如果不把每组电梯的服务楼层集中在一起，那么至少有一个服务楼层处于图中的“移动前”，两组电梯必然同时存在这样的不满足“组内集中”的服务楼层，可以通过对调使其满足“组内集中”，这种趋向“组内集中”的对调称为一次移动。移动后的电梯2的运行周期没有变化，但是电梯1的运行周期减小了。可见每一次趋于“
6、组内集中”的移动至少会使一组电梯的运行周期减小，从而使整个系统更优化。由此，可以得到每组电梯的服务楼层集中在一起是最优的方案。扩展到多组电梯的情况，也可以通过这样趋于“组内集中”的移动方案将其分布化成最优方案。2.各台电梯服务时间不能相差太远，不然会引起等待电梯的乘客的不满。3上班高峰和下班高峰情况类似，所以这里我们只考察上班时情况。4.比较不同的电梯运行方式，忙碌时采用电梯分段运行方案为优，闲暇时采用电梯奇偶层运行方案为优，若大楼另有两个地下车库，若我们考虑上班高峰时地下车库的员工和一楼等候的员工同乘电梯，一，地下车库电梯满额则不能再搭载地上员工，可能造成地上等候员工的更长等待和不舒服，二，
7、地下车库员工和地上员工同乘电梯为模型的建立及优化造成困扰，所以我们可以根据车库员工占全体员工的比例来分配一部分电梯给地下车库，地上员工和车库员工乘坐两个系统的电梯，对于两个系统，可以再分别采用电梯分段运行方案。5.消防电梯是在建筑物发生火灾时供消防人员进行灭火与救援使用且具有一定功能的电梯，因此在本文求解中安排电梯时不考虑消防电梯，以备火灾之用。五 模型建立及求解1.电梯运行模式的比较1.1评价指标为简化描述且不失一般性，我们假设有两台电梯同时独立运行。电梯运行方案的比较有多种标准，如：乘客平均等待时间，电梯单位时间运送人数等。这里我们考虑如何在上下班电梯乘坐高峰期，及时的将所有等待的乘客快速
8、运至目的楼层以尽快疏散等候区的乘客更有实际意义，因此我们以最后被运送的乘客的等待时间最短，即“最大最小原则”为其评价指标，并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”原则（简称“比例”原则），描述常见运行模式。1.2随机运行方案该方案允许电梯可以在任意层停靠，由于随机运行，两台电梯平均运行周期均为：，每周期运送乘客人。简化模型，我们假设每层人数一致，都为人，即。运送所有乘客共人，所用时间为，依据“比例”原则可得： （1）可解得： （2）1.3奇偶层运行方案该方案要求两台电梯中一台停靠奇数层，另一台停靠第1层和偶数层，这里对的奇偶性进行讨论(简化模型，我们
9、假设每层人数一致，都为人，即。)：当为偶数时，为奇数。停靠奇数层的电梯运行周期为：，而停靠偶数层的电梯的运行周期为：，故运送所有乘客所用时间即为完成完成运送至奇数层的乘客所用时间，依据“比例”原则得： （3）即得： （4）当为奇数时，为偶数。停靠奇数层的电梯的运行周期为：，而停靠偶数层的电梯的运行周期为：，故运送所有乘客所用时间即为完成运送至偶数层的乘客所用时间，如（3）（4）可得： （5）1.4分段运行方案该方案将以（）层为界分为上下两段，一台电梯运行第一层至第层，另一台则运行第1层，第层至第层，由“比例”原则分别对上段与下段不难得出： （6） （7）整理得： （8） （9） （10）令时有
10、，则。由于是的减函数，是的增函数，则当时有，即，反之则有，因此当时有最小值，这时该方案达到最优： （11）1.5电梯运行效率的比较综上比较，考虑电梯的运行效率可得：分段运行方案奇偶层运行方案随机运行方案。因此我们得出结论：分段运行方案是及时的将所有等待的乘客快速运至目的楼层、尽快疏散等候区的乘客并满足“最大最小”原则的最优方案。2电梯分段运行的规划模型的建立与求解2.1模型假设为了模型表达的方便，再作两个假设：每组电梯运行间隔均匀，每组电梯运行一个周期（从第一层出发到回到第一层）的时间即一部电梯运行一个周期的时间；每组电梯服务的楼层块相邻递增，即第一组服务楼层，第二组服务楼层，第三组服务楼层、
11、以此类推。2.2条件数据总共层楼，部电梯，每部电梯载客容量，第层人数，停靠一层员工出入时间为，电梯在两层之间运行时间为。2.3时间函数第组电梯中每部电梯运行一个周期时，电梯运动时间为：，上班高峰时，电梯下行不考虑停靠楼层，所以电梯停靠时间为上行时停靠时间，且最大停靠时间即为电梯在服务的楼层每层都停，所以最大停靠时间是：。第组电梯单个电梯运行周期为： （12）据模型假设，每组电梯各个电梯运行时间间隔相等，所以间隔时间： (13)第组电梯需运送的乘客总数即为其服务楼层的员工总数：，则第组电梯运送乘客共需趟数为：，第组电梯完成运送任务的时间即为间隔时间与运送趟数之积： （14）2.4规划依据“最大最
12、小原则”，要求完成服务最慢的一组电梯的服务时间最短： （15）能够取得这个最短时间值的方案就可以认为是最优方案。因为把电梯分组，所以有：，。目标函数：约束条件：2.5模型求解应用上述规划模型求解本题。对一般建筑进行分析时（即楼层不太多，电梯不太多的时候），采用电梯分段运行方案，基本上是组分越细越好，有多少电梯就有多少层，而在高层建筑中，电梯的分组不是越多越好，会出现稳定值。为解决问题，假设单个电梯容量，每层工组人员220260人，我们假设每层工作人员240人。又题中商务楼楼层不太多，电梯也不太多，所以可将6台电梯分为6组，每组各1台电梯，则楼层分段为6段。依据规划中的目标函数和约束条件，代入数
13、据，应用 LINGO求解，源程序见附录源程序1。部分程序结果如下（全部结果见附录源程序1运行结果）：Objective value: 6567.529 Variable Value Reduced Cost T 6567.529 0.000000 X1 6.000000 0.000000 X2 11.00000 0.000000 X3 15.00000 -2121.883 X4 19.00000 2353.409 X5 22.00000 0.000000 X6 25.00000 0.000000即电梯分段运行的最优结果是用时6567.529将一楼大厅所有等候上班的员工运至各自目的楼层，且分段方
14、案如下：第1台电梯只负责运送16层的员工，第2台电梯在26层不停留，只运送711层的员工，类似的，第3台电梯运送1215层的员工，第4台电梯运送1619层的员工，第5台电梯运送2022层员工，第6台电梯运送2325层员工。3.乘客等待时间的优化3.1优化衡量标准因为乘客等待时间的长短决定乘客等待电梯的舒适度，所以我们选择两个衡量标准来评价等待时间的优化：一，乘客的平均等待时间的最大值；二，各个电梯之间的均衡性（即两部电梯之间运行周期的接近程度）。3.2乘客平均等待时间最大值的确定衡量标准：因为在最坏的情况下，一位乘客刚到电梯口发现电梯正好刚离开，这样他需要等待下一台电梯到达，这样他的等待时间是
15、最长的。定义乘客的最长平均等待时间为所有乘客等待时间的算术平均值，也即每组电梯运行时间间隔的加权平均值，计算方法为“每一组电梯的运行时间间隔与它的停留楼层块楼层层数的乘积之和，再除以楼层总数。3.3优化求解据电梯分段运行规划中的分析，可知第组电梯间隔时间：所以乘客平均等待时间最大值： （16）目标函数：约束条件：3.4模型求解采用优化求解解决员工等候时间优化问题。电梯容量假设和每层员工数假设、电梯分组数如上。由于6台电梯分为6组，所以每组电梯数为1，即。依据优化模型中的目标函数和约束条件，代入数据，应用LINGO求解，源程序见附录源程序2,部分运行结果如下（全部结果见附录源程序2运行结果）：O
16、bjective value: 22.80392 Variable Value Reduced Cost T 22.80392 0.000000 X1 6.000000 0.000000 X2 11.00000 0.000000 X3 15.00000 -7.367648 X4 19.00000 8.171560 X5 22.00000 0.000000 X6 25.00000 0.000000即员工平均等待时间最大值的优化结果是22.80392，对应的电梯分段运行方案是第1台电梯只负责运送16层的员工，第2台电梯在26层不停留，只运送711层的员工，类似的，第3台电梯运送1215层的员工，第
17、4台电梯运送1619层的员工，第5台电梯运送2022层员工，第6台电梯运送2325层员工。4。闲暇时电梯安排41闲暇时分段模型的弊端分析电梯分段方案在解决上班高峰期的忙碌状态时是较优化的，但是在闲暇时是不适宜的。分段方案限定了乘客乘坐电梯的组别，在闲暇时，员工等待服务于目的层的电梯组，不能搭乘其他组的电梯，而在闲暇时，其他组的电梯很大程度上是等待服务状态，这就造成了资源闲置，未能充分利用资源，也浪费了员工的等待时间，可能造成员工的不满，所以分段方案在闲暇时是不适宜的。4.2闲暇时随机运行方案和奇偶层运行方案的比较闲暇时随机运行方案的优弊讨论：随机运行的电梯可以运送乘客至任意目的层，没有组别，乘
18、客不会被组别限制。但是，当闲暇时用户增多，随机运行使得电梯可能在每层都停留，耽误了一部分用户的时间，而且频繁的制动、暂停电梯使得耗能增大。闲暇时奇偶层运行方案的优弊讨论：奇偶层运行方案将电梯分为两组，会限制乘客的搭载可能。但是奇偶层只在奇层停，偶层停，会在一定程度上减少制动、暂停的几率。综上，闲暇时，商务楼可组合应用随机运行方案和奇偶层运行方案。5. 地下车库与方案修改5.1地下车库与一楼大厅的双入口分析员工可从地下车库入口或一楼入口搭乘电梯，若车库员工可和一楼大厅员工同乘电梯，即两个入口可进入同一电梯，考虑上班高峰时地下车库和一楼大厅电梯入口处都是等候搭载的员工，则电梯从一楼出发时，地下车库
19、几乎无法搭载电梯，可能造成地下车库员工的不满，类似的，电梯从地下车库出发时，一楼员工几乎不可搭载电梯，可能造成一楼等候搭载员工的不满，因此，我们应分离地下车库和一楼大厅的搭载员工，把所有电梯分成两个独立的互不相关的系统。5.2地下车库的入口分析地下车库有两层，每层一个电梯入口，类似地下车库与一楼大厅的双入口分析，可知地下车库也是双入口，所以整个商务楼是三入口，相应的，我们应将全部电梯分配至三个系统，且每个系统电梯采用分段运行方案。5.3电梯的分配已分析知电梯分段运行方案在上班高峰时较优化，所以在地下车库的电梯系统和一楼大厅的电梯系统都仍采用电梯分段运行方案，下面解决电梯的数目分配问题，电梯总数
20、为台。为了简化模型，我们假设地下车库的员工在商务楼中是每层均匀分布的。商务楼全体员工人数为，车库员工人数占全体员工人数比例为，假设地下车库一层员工与地下车库二层员工人数相等，则依据人数比例分配电梯：一楼大厅配置电梯台数为，地下车库一层和地下车库二层分配电梯台数都为。5.4电梯分段方案考虑商务楼层数和三个系统中电梯数都比较小，所以采取每个电梯为一组，参照电梯分段运行的规划模型，对三个系统分别给出如下规划：一楼大厅电梯分段运行方案：目标函数：约束条件：地下车库一层和二层的电梯分段运行方案：目标函数：约束条件：六 模型分析以及仿真1.模型的合理性分析比较模型求解与建立中的“电梯分段运行的规划模型的建
21、立与求解”和“乘客等待时间的优化”可以发现本题中电梯分段运行的规划方案和乘客等待时间的优化方案是一致的，都是把商务楼分为6层块，每个电梯为一组，服务于一个楼层块：第1台电梯只负责运送16层的员工，第2台电梯在26层不停留，只运送711层的员工，类似的，第3台电梯运送1215层的员工，第4台电梯运送1619层的员工，第5台电梯运送2022层员工，第6台电梯运送2325层员工。乘客平均等待时间最大值决定了乘客的满意度，电梯分段运行方案即节能又可更快的疏散一楼等候的员工，从二者出发的优化方案一致，肯定了模型的合理性。各台电梯的服务时间不能相差太远，否则也会引起乘客不满。观察优化方案结果，第1台电梯负
22、责运送26层的员工，即服务5层楼层，第2台电梯运送711层的员工，即共服务5层，第3台电梯运送1215层的员工，即共服务4层，第4台电梯运送1619层的员工，即共服务4层，第5台电梯运送2022层员工，即共服务3层，第6台电梯运送2325层员工，即共服务3层。服务楼层数规律：5,5,4,4,3,3，下面给出理论解释并进一步提出优化的更多约束条件。已分析出每组电梯各个电梯运行间隔时间： 本题求解中单个电梯为一组，即，所以每组电梯运行间隔时间和各台电梯的运行周期值相等，为：为了使乘客尽量满意，应尽量使6台电梯的运行时间差减小，即使值接近，服务于较高楼层的电梯需上下行时间较多，即较大，为使值接近应在
23、较大时减小，即减少，所以服务楼层数应减少，这与本题求解结果是一致的。我们据上述分析提出优化的更多约束条件，即楼层数应有逐渐减少趋势：，在选择优化方案时，该约束条件可进一步减少工作量。2.模型仿真为定量检验本文模型的合理性，我们应用MATLAB软件仿真，根据电梯分层运行方案，模拟上班高峰某一电梯组的运行情况，其中，电梯满载乘客20人，乘客进出电梯门需要1秒，电梯开关门需要2.8秒，模拟的流程如下：STEP1 随机生成电梯的载客0-1矩阵A，其中A(I,J)=1表示乘客I在J层楼出电梯；STEP2 计算电梯累计运行总时间，累计运行总趟数，累计运行载客总人数；STEP3 当该分层全部乘客运送完毕，模
24、拟结束，输出电梯累计运行总时间，累计运行总趟数，累计运行载客总人数，作图。我们根据电梯分段运行的规划模型求解出来的分层方案，分别模拟计算出各组分层电梯完成运送任务所需要的总时间如下（源程序见附录）：第一组s2 =4.6455e+003 s1 = 1202 q =67第二组s2 =5.9508e+003 s1 = 1204 q =62第三组s2 =5.5341e+003 s1 = 964 q =49第四组s2 =6.5820e+003 s1 = 962 q =50第五组s2 =5.6759e+003 s1 = 726 q =40第六组s2 =5.8572e+003 s1 = 723 q =37其
25、中s2电梯累计运行总时间，s1累计运行载客总人数，q累计运行总趟数。电梯运行过程仿真图（图2）图2模拟仿真的流程图如图3所示：图3参考文献【1】 张海龙、高东红，几种电梯运行模式的比较及应用，数学的实践与认识 第38卷第10期，2008.5.【2】 马潇、吴子贵，电梯规划的动态模型，计算机工程与应用，2004.【3】 齐行行，米琦，叶颖梁，高层写字楼电梯运行安排模型，辽宁工程院学报第23卷第5期，2003.10.附录源程序1：model:min=T;T=12*(x1-1)*(2*(4.1/1.7)*(x1-1)+10*x1);T=12*(x2-x1)*(2*(4.1/1.7)*(x2-1)+1
26、0*(x2-x1+1);T=12*(x3-x2)*(2*(4.1/1.7)*(x3-1)+10*(x3-x2+1);T=12*(x4-x3)*(2*(4.1/1.7)*(x4-1)+10*(x4-x3+1);T=12*(x5-x4)*(2*(4.1/1.7)*(x5-1)+10*(x5-x4+1);T=12*(x6-x5)*(2*(4.1/1.7)*(x6-1)+10*(x6-x5+1);x1=2;x1=2;x2=2;x3=2;x4=2;x5=x1;x3=x2;x4=x3;x5=x4;x6=25;x1-1x2-x1;x2-x1x3-x2;x3-x2x4-x3;x4-x3x5-x4;x5-x4x
27、6-x5;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);end源程序2：model:min=T;T=(2*(4.1/1.7)*(x1-1)+10*x1)*(x1-1)/24;T=(2*(4.1/1.7)*(x2-1)+10*(x2-x1+1)*(x2-x1)/24;T=(2*(4.1/1.7)*(x3-1)+10*(x3-x2+1)*(x3-x2)/24;T=(2*(4.1/1.7)*(x4-1)+10*(x4-x3+1)*(x4-x3)/24;T=(2*(4.1/1.7)*(x5-1)+10*(x5-x4+1)*(x5-x4)/24;T=(2*(4.1/1.
28、7)*(x6-1)+10*(x6-x5+1)*(25-x5)/24;x1=2;x1=2;x2=2;x3=2;x4=2;x5=x1;x3=x2;x4=x3;x5=x4;x6=25;x1-1x2-x1;x2-x1x3-x2;x3-x2x4-x3;x4-x3x5-x4;x5-x4x6-x5;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);end电梯运行仿真程序源代码：function f=monidianti(n,m)%输入服务的层数n，服务的最高层数ms=zeros(1,n);s1=0;s2=0;%初始化人数累加器q=0;%初始化电梯运行趟数while(s1=240
29、%判断每一层出门累计总人数 A(:,i)=zeros(20,1); end end for h=1:n t(h)=sum(A(:,h); s(h)=s(h)+t(h);%累计每一层出门累计总人数 if t(h)=1%判断每一层是否开门 b(h)=t(h)*1.0+2.8; else b(h)=0; end D=D+b(h)+2*(4.1/1.7);%每一个运行周期的时间累加 N=t(h)+N;%累计每一个运行周期已出门的人数 if N=20 break;%如果每一个运行周期已出门的人数达到20人，本次运行周期结束 end end s1=sum(s);%每一层出门累计总人数 s2=s2+D%运行累计总时间 q=q+1;%累计总运行趟数 plot(q,s2,r.,q,s1,k*);hold on;ends1q-