《苏州市-学年第二学期八年级期中数学模拟试卷五(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏州市-学年第二学期八年级期中数学模拟试卷五(含答案).doc（78页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷五(含答案)苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷五(含答案) 20172018学年第二学期初二数学期中模拟测试五2018.4考试范围：苏科版数学八年级下册第九、十、十一章内容；考试时间：120分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。一、选择题：（把每题的答案填在答案卷的
2、表格中，每题3分，共30分）1（3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay=x1By=Cy=2x1D=22（3分）平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A8和14B10和14C18和20D10和343（3分）下列说法正确的是（）A对角线相等且相互垂直的四边形是菱形； B四条边相等的四边形是正方形C对角线相互垂直的四边形是平行四边形； D对角线相等且相互平分的四边形是矩形4（3分）如图，关于x的函数y=kxk和y=（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD5（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，
3、当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定6（3分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x10x2时y1y2，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck1Dk1（第5题）（第7题）7（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或30B30或45C45或60D30或608（3分）如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下
4、列结论：BE=DF；DAF=15；AC垂直平分EF；BE+DF=EF其中结论正确的共有（）A1个B2个C3个D4个 （第8题） （第9题）9（3分）如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6.5，动点P在矩形ABCD的边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（）A3个B4个C5个D6个10（3分）关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）Am6且m2Bm6且m2Cm6且m2Dm6且m2二、填空题：（把答案填答案卷上，每题3分，共24分）11（3分）如图，方格纸中每个最小正方形的边长为l，则两平行直线AB、CD之间的距离是 12（3分）如
5、图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形 （第11题） （第12题） （第13题）13（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AOB=60，DE平分ADC交BC于点E，连接OE，则COE= 14（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（m，2）的双曲线y=，且AB与x轴垂直交于点B，且SAOB=4，则m+k的值是 15（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（ACBC），反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为 （第15题）
6、（第16题）16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足，则PE+PF的值为 17（3分）如图，正方形ABCD的边长是2，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 （第17题）（第18题）18（3分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的
7、中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（共76分）19（ 6分）计算：（1）+（1）0+（）2（2）（1），20（ 6分）解方程：+=121（ 6分）先化简，再求值：（）（是的正整数）22（4分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）23（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由24（8分）如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象 相交于A、B两点（1）利用图中条件求反比例函数和一次函
8、数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求A0B的面积S25（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且AEF=90，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG（1）求证：EG=CF；（2）将ECF绕点E逆时针旋转90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系26（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指
9、数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？27（10分）已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P（m，n）是函数的图象上任意一点过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F若设矩形OEPF和正方形OA
10、BC不重合部分的面积为S（1）求B点的坐标和k的值；（2）当时，求点P的坐标；（3）写出S关于m的函数关系式28（10分）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：
11、（把每题的答案填在答案卷的表格中，每题3分，共30分）1（3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay=x1By=Cy=2x1D=2【分析】根据反比例函数y=（k0）转化为y=kx1（k0）的形式，可得答案【解答】解：A、y=x1是一次函数，故A不符合题意；B、y=不是反比例函数，故B不符合题意；C、y=3x1是反比例函数，故C符合题意；D、=2不是反比例函数，故D符合题意；故选：C【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 y=（k0）转化为y=kx1（k0）的形式2（3分）平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A8和14B10和14C18和20D1
12、0和34【分析】如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB=，OC=，在OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得即x+y24，yx24【解答】解：A、=4+7=1112，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、3410=24，所以不可能；故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理3（3分）下列说法正确的是（）A对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B四条边相等的四边形是正方形C对角线相互垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答【解
13、答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D【点评】本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理4（3分）如图，关于x的函数y=kxk和y=（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD【分析】根据反比例函数判断出k的取值，进而判断出一次函数所在象限即可【解答】解：A、由反比例函数图象可得k0，一次函数y=kxk应经过一二四象限，故A选项错误；B、由反比例函数图象可得k0，一次函数y=kxk应经
14、过一三四象限，故B选项正确；C、由反比例函数图象可得k0，一次函数y=kxk应经过一二四象限，故C选项错误；D、由反比例函数图象可得k0，一次函数y=kxk应经过一三四象限，故D选项错误；故选：B【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限5（3分）如图，已知矩形ABCD中，R
15、、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定（题图）（答图）【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变【解答】解：连接AR因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为APR的中位线，所以EF=AR，为定值所以线段EF的长不改变故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变6（3分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x10x2时y1y2，则k的取
16、值范围是（）Ak0Bk0Ck1Dk1【分析】若x10x2时，则对应的两个点（x1，y1）、（x2，y2）分别位于两个不同的象限，当y1y2时，反比例系数一定小于0，从而求得k的范围【解答】解：根据题意得：k+10；解得：k1故选：D【点评】本题容易出现的错误是，简单利用y随x的增大而减小，而错误的认为反比例系数是正数，忘记反比例函数的性质，叙述时的前提是：在每个象限内7（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或30B30或45C45或60D30或60【分析】折痕为AC与BD，BAD=120，根据菱形的
17、性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD=30，易得BAC=60，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAD=120，ABC=180BAD=180120=60，ABD=30，BAC=60剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60故选：D（7题答图）（8题图）【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角8（3分）如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：BE=DF；DAF=15；AC垂直平分EF；
18、BE+DF=EF其中结论正确的共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，再通过比较可以得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF（故正确）BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15（故正确），BC=
19、CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx（故错误）正确的有3个故选：C【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键9（3分）如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6.5，动点P在矩形ABCD的边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（）A3个B4个C5个D6个（题图
20、）（答图）【分析】当P在BC边上时，有三种情形：P1与B重合时，EP1=EC，CE=CP2，P3E=P3C，同法当P在AD边上时，也有三种情形，如图P4，P5，P6，【解答】解：如图：四边形ABCD是矩形，ABC=90，AC=13，CE=6.5，AE=EC，当P在BC边上时，有三种情形：P1与B重合时，EP1=EC，CE=CP2，P3E=P3C，同法当P在AD边上时，也有三种情形，如图P4，P5，P6，在AB、CD上不存在点P使得PEC是等腰三角形故选：D【点评】本题考查矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于
21、中考常考题型10（3分）关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）Am6且m2Bm6且m2Cm6且m2Dm6且m2【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【专题】计算题【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【解答】解：+=3，方程两边同乘（x2）得，x+m2m=3x6，解得，x=，2，m2，由题意得，0，解得，m6，实数m的取值范围是：m6且m2故选：D【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键二、填空题：（把答案填答案卷上，每题3分，共24分）11（3分）如图，方格纸
22、中每个最小正方形的边长为l，则两平行直线AB、CD之间的距离是（题图）（答图）【分析】首先过A作AMBC，ANCD，根据网格图可得AD=BC，再有ADBC，可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据勾股定理计算出DC的长，再根据平行四边形的面积公式即可算出答案【解答】解：如图所示：过A作AMBC，ANCD，根据网格图可得AD=BC，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形，CD=5，S平行四边形ABCD=CBAM=CDAN，74=5AN，解得：AN=，故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理的应用，以及平行四边形的面积共识，解决问题的关键是掌握平行四边形的面积公式：S=底高12（
23、3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足AB=CD条件时，四边形EFGH是菱形【分析】首先利用三角形的中位线定理证出EFAB，EF=AB，HGAB，HG=AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可【解答】解：需添加条件AB=CDE，F是AD，DB中点，EFAB，EF=AB，H，G是AC，BC中点，HGAB，HG=AB，EFHG，EF=HG，四边形EFGH是平行四边形，E，H是AD，AC中点，EH=CD，AB=CD，EF=EH，四边形EFGH是菱形故答案为
24、：AB=CD【点评】此题主要考查三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分13（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AOB=60，DE平分ADC交BC于点E，连接OE，则COE=75【分析】根据矩形的性质得出DCB=90，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，求出OC=OD，得出COD是等边三角形，求出ACB=30，求出OC=CE，即可求出答案【解答】解：AOB=60，DOC=AOB=60，四边形ABCD是矩形，DCB=90，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，OC=OD，COD是等边三角
25、形，DC=OC，ACD=60，ACB=9060=30，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADE=DEC，DE平分ADC，ADE=CDE，CDE=DEC，DC=CE，CE=OC，OCE=30，COE=（18030）=75；故答案为：75【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出OC=CE和求出ACB的度数，综合性比较强，有一定的难度14（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（m，2）的双曲线y=，且AB与x轴垂直交于点B，且SAOB=4，则m+k的值是12【分析】根据三角形面积公式得到2|m|=4，解得m=4或m=4，当m=4时，A（4
26、，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=8，同理当m=4时，A（4，2），则k=8，然后分别计算m+k的值【解答】解：AB与x轴垂直交于点B，且SAOB=4，2|m|=4，解得m=4或m=4，当m=4时，A（4，2），则k=42=8，所以m+k=4+8=12；当m=4时，A（4，2），则k=42=8，所以m+k=48=12；即m+k的值是12故答案为12【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|15（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分
27、别是8和6（ACBC），反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为12【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值【解答】解：菱形的两条对角线的长分别是8和6，C（4，3），点C在反比例函数y=的图象上，3=，解得k=12故答案为：12【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足，则PE+PF的值为【分析】连接OP，过点A作AGBD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三
28、角形的面积求出AG，然后根据AOD的面积求出PE+PF=AG【解答】解：如图，连接OP，过点A作AGBD于G，AB=3，AD=4，BD=5，SABD=ABAD=BDAG，即34=5AG，解得AG=，在矩形ABCD中，OA=OD，SAOD=OAPE+ODPF=ODAG，PE+PF=AG=故PE+PF=【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键17（3分）如图，正方形ABCD的边长是2，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为（题图）（答图）【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D，
29、再过D作DPAD，由角平分线的性质可得出D是D关于AE的对称点，进而可知DP即为DQ+PQ的最小值【解答】解：作D关于AE的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=2，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=4，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=4，PD=，即DQ+PQ的最小值为故答案为：【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键18（3分）两个反比例函数和在第一象限内的图象
30、如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“”）【分析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题【解答】解：ODB与OCA的面积相等都为；四边形PAOB的面积不会发生变化为k1；不能确定PA与PB是否始终相等；由于反比例函数是轴对称图形，当A
31、为PC的中点时，B为PD的中点，故本选项正确故其中一定正确的结论有、故答案为：、【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三、解答题：（共76分）19（6分）计算：（1）+（1）0+（）2；（2）（1），20（6分）解方程：+=121（6分）（）（是的正整数）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经
32、检验即可得到分式方程的解；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：19（1）原式=4+41+4=3；（2）原式=（x1）=1x，20去分母得：2x1=x3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；21原式=（）=时，原式=8。【点评】此题考查了解分式方程，实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（4分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）（题图）（答图）【分析】由于矩形是中心对称图形，故过对称中心的直线能把矩形分成面积相等的两部分，本题中找出两矩形的对称中心，连接两中心的直线即是所作线
33、【解答】解：将此图形分成两个矩形，作出两个矩形的对角线的交点E，F，则分别为两矩形的对称中心，过点E，F的直线EF就是所求的线【点评】本题利用了矩形是中心对称图形求解23（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由【分析】由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得ABEACE四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形【解
34、答】（1）证明：AB=AC，ABC是等腰三角形，又点D为BC的中点，BAE=CAE（三线合一），在ABE和ACE中，ABEACE（SAS）（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：AE=2AD，AD=DE，又点D为BC中点，BD=CD，四边形ABEC为平行四边形，AB=AC，四边形ABEC为菱形【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易24（8分）如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象 相交于A、B两点（1）利用图中条件求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x
35、的取值范围；（3）求A0B的面积S【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（3，1）代入y=，即可求得m的值，然后把B（1，n）代入反比例函数的解析式，求得B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b，根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象和交点坐标即可求得；（3）求出直线AB与x轴的交点，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）把A（3，1）代入y=得：m=31=3，y=，把B（1，n）代入y=得：n=3，B（1，3），把A（3，1），B（1，3）代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=2，y=x2，反比例函数和一次函数的解析式分别是y=，y=x2（2）由图
36、象知：使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是3x0或x1；（3）设直线AB与x轴的交点为C，令y=0，则0=x2，x=2，C（2，0），OC=2，SAOB=SAOC+SBOC=21+23=4【点评】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键25（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且AEF=90，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG（1）求证：EG=CF；（2）将ECF绕点E逆时针旋转9
37、0，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系（题图）（答图）【分析】（1）G、E分别为AB、BC的中点，由正方形的性质可知AG=EC，BEG为等腰直角三角形，则AGE=18045=135，而ECF=90+45=135，得AGE=ECF，再利用互余关系，得GAE=90AEB=CEF，可证AGEECF，得出结论；（2）旋转后，CAE=CFE=GEA，根据内错角相等，两直线平行，可判断旋转后CF与EG平行【解答】（1）证明：正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，AG=EC，BEG为等腰直角三角形，AGE=18045=135，又CF为正方形外角平分线，ECF=90+45=1
38、35，AGE=ECF，AEF=90，GAE=90AEB=CEF，AGEECF，EG=CF；（2）解：画图如图所示，旋转后CF与EG平行【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质关键是根据正方形的性质寻找判定三角形全等的条件26（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线C
39、D的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【分析】（1）利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案；（2）利用（1）中所求，得出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入
40、得，k1=2，AB解析式为：y1=2x+20（0x10）设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，曲线CD的解析式为：y2=（x25）；（2）当x1=5时，y1=25+20=30，当x2=30时，y2=，y1y2第30分钟注意力更集中（3）令y1=36，36=2x+20，x1=8。令y2=36，36=，x2=27.8，27.88=19.819，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目【点评】此题主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值
41、求算对应的函数值27（10分）已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P（m，n）是函数的图象上任意一点过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S（1）求B点的坐标和k的值；（2）当时，求点P的坐标；（3）写出S关于m的函数关系式（题图）（答图）【分析】（1）利用正方形的性质得OA=AB=2，则B点坐标为（2，2）；把B（4，4）代入y=中，即可求出k；（2）分类：P（m，n）在y=上，得到mn=4，当x2，S=AEPE=（m2）n=mn2n=42n=，解得n=；当0x2，S=PFF
42、C=m（n2）=mn2m=42m=，解得m=，即可确定P点坐标；（3）由（2）得易得到S关于m的函数关系式：当x2，S=（m2）n，当0x2，S=m（n2）【解答】解：（1）正方形OABC的面积为4，即OA=AB=2，B点坐标为（2，2）；把B（2，2）代入y=中，得k=22=4；所以B点的坐标为（2，2），k的值为4；（2）如图，P（m，n）在y=上，mn=4，当x2，S=AEPE=（m2）n=mn2n=42n=，解得n=，则m=6，P点坐标为（6，）；当0x2，S=PFFC=m（n2）=mn2m=42m=，解得m=，则n=6，P点坐标为（，6）；所以点P的坐标为（6，）或（，6）；（3）由（2）得当x2，S=2（m2）n=2mn4n=8；当0x2，S=2m（n2）=2mn4m=84m【点评】考查反比例函数的综合题的解法：先利用待定系数法确定反比例的解析式，那么图象上所有点的横纵坐标的乘积为定值也考查了矩形的性质以及分类讨论思想的运用28（10分）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=D