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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date直角三角形与勾股定理学案(复习)标题：标题： 直角三角形与勾股定理知识点一：直角三角形的概念与性质（图1）例1（2009湖北省荆门市）如图1，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB = （ ） A、40 B、30 C、20 D、10例2若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积是 cm2.1（
2、2009年湖南省郴州市）如图2，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1与2的和总是保持不变，那么1与2的和是_度2如图3，RtABC中，B=90，BDAC于D，点E为AC的中点，若BC=7，AB=24，则BE= ，BD= .（图3）（图2）知识点二：勾股定理例3（2009年四川省宜宾市）已知：如图4，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中阴影部分的面积和为 （图4）解：过点E作EDAB于点D，可证得ED=AB，=AB2，同理=AC2，=BC2，从而图中阴影部分的面积和为
3、（AB2+ AC2+ BC2）（图5）例4（2009年湖南省衡阳市）如图5，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 （ ）A、1 B、 C、 D、2（2009年黑龙江省哈尔滨市）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，求BM的长.知识点三：直角三角形的判定方法例6如图，点P是等边ABC内的一点，分别连接PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接CQ. （图6）（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PAPBPC=3
4、45，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由.（2009年甘肃省定西市）如图7，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2.（图7）（图9） (2009年上海市)如图8，在RtABC中，BAC=90，AB=3， M为边BC上的点，联结AM如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 .（图8）S1S2（图10）（2009年贵州省安顺市）如图9，图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的. 在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形
5、中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_.（2009年浙江省湖州市）如图10，已知在RtABC中，ACB=Rt，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于 .（2009年湖北省恩施自治州）如图15，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 （）A、5 B、25 C、10+5 D、35（图11）（图12）（2009年浙江省丽江市）如图12，已知ABC中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线
6、l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 ， l2，l3之间的距离为3 ，则AC的长是 （ ）A、 B、 C、 D、710（2009年湖北省咸宁市）问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图14中的图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上：_思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为a、（a0），请利用图14中的图的正方形网格（
7、每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积探索创新：（3）若ABC三边的长分别为、（m0，n0，且mn），试运用构图法求出这三角形的面积（图）（图）ACB（图14）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，如图15，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由； （2）若会受台
8、风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 图15针对训练一、填空题1如图，用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为_1题图2如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于_2题图3在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60，得点P3，则P3的坐标是_4如图，已知梯形ABCD
9、中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连结AE，则AE的长为_4题图5如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连结DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧若则BE=_5题图6如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则BPD_6题图二、选择题7下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B菱形C等腰梯形D平行四边形8数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同
10、学说：135以上四位同学的回答中，错误的是( )8题图A甲B乙C丙D丁9如图，在平面直角坐标系中，ABC和DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )ADEF是ABC绕点O顺时针旋转90得到的BDEF是ABC绕点O逆时针旋转90得到的CDEF是ABC绕点O顺时针旋转60得到的DDEF是ABC绕点O顺时针旋转120得到的10以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180，所得到的图形是( )解答题1已知：如图，四边形ABCD中，D=60，B=30，AD=CD求证：BD2=AB2BC22已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分ABE求证：BE=AFCE13已知：如图，在四边形ABCD中，BD=180，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BEFD=EF求证：14已知：如图，RtABC中，ACB=90，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DEDF(1)如果CA=CB，求证：AE2BF2=EF2；(2)如果CACB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由 -