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1、安徽省合肥市合肥一中、合肥六中2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题时长：120分钟 分值：150分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。)1.若a、b、cR，且ab，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 2.若A、B是ABC的内角，且sin A sin B，则A与B的关系正确的是( )A. AB C. A+B D.无法确定3.已知实数1、a、x、b、9依次成等比数列，则实数x的值为( )A. 3或3 B. 3 C.3 D.不确定4.在ABC中，角A、B的对边分别为a、b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )A. a
2、=50，b=30，A=600 B. a=30，b=65，A=300C. a=30，b=60，A=300 D. a=30，b=50，A=3005.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 56.若关于x的小等式ax2+bx+30的解集为（1，），其中a，b为常数，则不等式 3x2 +bx+a 0的解集是( )A. (1，2) B.
3、 (2，1) C.（，1） D.（1，）7.一艘轮船按照北偏东40方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为6海里，则灯塔与轮船原来的距离为( )A.6海里 B.12海里 C. 6海里或12海里 D.6海里8.已知等差数列an的前n项和为Sn，a,0，2Sn= an2 an，则的前n项和为（ ）A. B. C. D. 9.已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为（ ）A. 5 B. 14/3 C. 9/2 D.2 10.己知正项数列an单调递增，则使得不等式(1一ai x)2 1对任意ai（i= 1,2,3, k)都成立的
4、x的取值范围是( )A B C D11.在斜ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知asinA+b sin B一c sin C=4b sin B cos C，CD是角C的内角平分线，且CD= b，则cosC=( )A. B. C. D. 12.已知数列an中，a11，且，若存在正整数n，使得成立，则实数t的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目的横线上。)13.已知实数x，y满足不等式组，则z=x2y的最小值为 14.己知数列an中，a = 2019，an1=3an+2(nN+)，则数列an的通项公式为 15.己知A
5、BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为S，且(b + c)2一a24S则角A= 16.每项为正整数的数列an满足，且a6=4，数列an的前6项和的最大值为S，记a1的所有可能取值的和为T，则ST 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)己知关于x的不等式ax2-x+1-a0(1)当a2时，解关于x的不等式；(2)当aR时，解关于x的不等式。18.(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角A的值；(2)若ABC的面积为，ABC的周长为6，求边长a。19.(本小题满分12分
6、)已知等差数列和an的公差d0，a3 +a9=22，且a1，a2，a5成等比数列；数列an的前n项和Sn，且满足2S1一bn。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设，求数列cn的前n项和Tn。20.(本小题满分12分)合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。(1)如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?(2)设画面的高与宽的比为t，且，求t为何值时，宣传画所用纸张面积最小?21.(本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)若己知c(cos A + cos B) = a + b，判断ABC的形状；(2)若己知BC边上的高为，求的最大值。22.(本小题满分12分)己知数列an中，a1=1，nan+1=2(a1+a2+an)。数列bn满足，(1)求数列an的通项公式；(2)证明：(3)证明：bn1