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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第六届华中地区大学生数学建模B题(房地产调控问题)优秀论文第六届华中地区大学生数学建模第六届华中地区大学生数学建模邀请赛承 诺 书我们仔细阅读了第六届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的
2、, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为： 参赛队员 (签名) ：队员1： 队员2： 队员3： 武汉工业与应用数学学会第六届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会第六届华中地区大学生数学建模邀请赛编 号 专 用 页选择的题号： 赛题2 参赛的编号： （以下内容参赛队伍不需要填写） 竞赛评阅编号： -第六届华中地区大学生数学建模邀请赛题目： 房地产调控问题 【摘 要】 房地产是社会经济发展的重要
3、产业，伴随着房地产业的快速发展，它也带来了诸多问题。针对房地产领域存在的问题，国家陆续出台了一系列宏观政策，在我国房地产调控的十年中，经历了调控起步期、调控加码期、紧急救市期、调控全面加码期。 在这十年中，我国房地产调控目标逐渐清晰，政策体系也逐渐建立起来。然而，虽然调控取得一定成绩，但调控多为定性的行政手段，量化调控方案很少，并且调控政策一般只是短暂实用某一特定时期。在这样的背景下，武汉市出台了调控目标：房价的增长速度不高于GDP的增长速度。有必要根据武汉市近几年经济数据对这一政策进行建模分析，判断这一政策在多长时间内有效。针对第一问，我们选取了武汉工资年收入、第二产业值、土地价格等五个与住
4、宅价格有着密切关系的指标作为变量，来研究他们与住宅价格之间的关系，首先分析其中每一个变量与住宅价格之间的线性关系，最终，我们采用多元线性模型，利用Matlab编写代码对这几个变量进行多元线性回归，并确定关于住宅价格的关系式。对于问题二，关于预测2013年6月至12月间商品住宅价格，我们通过分析确定了可以使用灰色模型来做预测，通过前几年的武汉市商品房的价格，建立相应模型。最终我们通过预测得到了武汉市2013年6月至12月间商品住宅价格，约为元每平方米。同理，我们也用该模型预测了2013年年中大宗商品的价格，为元。对于问题三，评价调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在多长时间内
5、有效，我们通过建立数学模型模拟商品住宅价格与GDP及其增速、市民工资水平及其增速、通货膨胀率、贷款利率等与商品住宅价格的关系。其中贷款利率可由政府来调控，该模型可以帮助政府如何确定合适的贷款利率来稳定房地产市场，既不能使其泡沫过于膨胀，也不能使其过于疲软。关键字：房价线性回归 灰色模型预测数据拟合目录目录第六届华中地区大学生数学建模邀请赛11问题重述32问题分析32-1：问题一分析32-2：问题二分析42-：问题三分析43-1 问题一的求解5-：问题一的模型假设及符号说明：5-：问题一的模型求解：5：综合求解83-2 问题二的求解9-：问题（2）的模型假设与符号说明93-3问题三的求解14：问
6、题的假设与符号说明14-：问题（）模型的建立与求解154结果分析与模型优化19问题结果分析19问题结果分析19：问题结果分析及优化205参考文献：216附录211问题重述 房地产调控问题从2002年8月26日六部委颁发217号文件起，我国房地产调控历史走过了十余年。细心盘点房地产调控的十年，大致可以划分为四个阶段：第一阶段，调控起步期(2002年至2004年)：主要以收紧土地供给和房地产信贷为主要手段，以抑制房地产市场投资过热为目的。第二阶段，调控加码期(2005年至2008年上半年)：加码的手段以结构性调整为主，在抑制房地产投资过热的同时，提出稳房价的新目标。国八条、新国八条、国六条相继出台
7、，重点打击囤地行为、改善商品房和保障房供应结构、提高首付比例、推出税收调控手段，改善供给结构的同时开始调节商品房投资性需求。第三阶段，紧急救市期(2008年下半年至2009年上半年)：为应对全球性金融危机对中国经济的冲击，政府政策全面转向，以楼市稳定来支持经济稳定，从中央到地方全面放松各项房地产调控措施，甚至出台利率打折等购房刺激政策。第四阶段，调控全面加码期(2010年至今)：遏制房价过快上涨或促进房价合理回归成为突出调控目标。国十一条、新国十条、限购令等号称史上最严厉调控措施相继出炉，涵盖土地供给、信贷、税收、保障房等各方面的住房差别化调控体系逐渐形成。近十年，从单一供给管理转向供给与需求
8、综合管理，从防止房地产市场投资过热转向重点遏制房价过快上涨，我国房地产调控目标逐渐清晰，政策体系逐渐建立。然而，虽然调控取得一定成绩，但调控多为定性的行政手段，量化调控方案很少。并且调控政策一般只是短暂实用某一特定时期。近期武汉市出台调控目标：房价的增长速度不高于GDP的增长速度。请根据武汉市近年经济数据解决以下问题：1、收集整理武汉市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据等。并挖掘它们之间的关系。2、根据近十年已知数据建立数学模型并预测2013年6月至12月间商品住宅价格，大宗商品价格变化趋势。3、结合武汉市市民工资收入的具体情况，评价调控政策“商品住宅
9、价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在多长时间内有效。并尝试建立数学模型模拟商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系。2问题分析2-1：问题一分析 本问要求收集整理武汉近十年的各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品变化数据、工资收入和GDP数据等，并找出它们之间的关系。经过查询发现，武汉各片区数据很难找到，很多都不全，于是我们对问题进行一定的简化，以武汉整体的历年数据来代替各片区，对整体进行分析。接着我们分析影响住宅价格的因素，最终确定：1.以武汉市住宅价格均值代替各区住宅价格；2.以历年武汉市第二产业值作为大宗商品价格变化数据；3.工资收入以年来计算；4.以武汉年总GDP来代替各区G
10、DP；5.考虑银行存款利率对住宅价格的影响。然后我们对收集来的数据进行处理分析，并根据这些影响房价的因素之间的关系确立变量，建立相关的数学模型，其次，对分析结果进行合理性分析。通过以上准备，利用Matlab进行拟合，我们发现这是一个多元线性回归的模型。2-2：问题二分析本问是关于对未来房价及大宗商品价格的变化趋势。经分析可看出，房地产市场具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，即该系统为灰色系统。 已确定该系统为灰色系统，所以我们可以用灰色模型来进行建模，并预测未来的房地产市场的商品住宅价格。灰色预测的特点是单数列预测。灰色系统理论把受众多因素影响,而又无法确
11、定那些复杂关系的量,称为灰色量。对灰色量进行预测,不必拼凑一堆数据不准,关系不清、变化不明的参数,而是从自身的时间序列中寻找有用信息,建立和利用模型,发现和认识内在规律,并进行预测。但并不是说,灰色量不受任何因素的影响,而是说,时间序列数据的动态变化,正是那些主要的、次要的,直接的、间接的,已知的、未知的,明显的、隐含的众多因素相互联系、相互制约的体现以及协同作用的结果。在这里，我们就是从本身由题目的所得商品住宅价格的时间序列出发建立GM(1,1)模型进行预测。2-：问题三分析本问是要求建立数学模型模拟商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平等因素之间的关系，房屋作为一种消费品，其价格的合理性当
12、然要从消费者和房地产开发商两个角度来考虑。房地产开发商会考虑的是其利润率（房价）与承受能力（房地产商向银行的贷款额度以及贷款利率），而消费者对房价的合理性判断当然基于自己的承受能力，我们分别从房地产开发商和购房者这两个角度分别进行建模，分别得出供应量与商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平等因素之间的关系和需求量与商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平等因素之间的关系。通过这两个角度进行建模，我们可以得到供应量的函数关系式及需求量的函数关系式，将两式分别联立，我们假设两函数的交点为模拟房价，从而就可以得到商品房的价格的数学表达式，能够定量的表示房价与各个因素之间的关系。在建模过程中，我们主要考
13、虑商品房价格与GDP及其增长率，居民年收入及其增长率，通货膨胀率，银行贷款利率的关系。由于水平有限，再加上很多资料很难查到，所以我在建模过程中只考虑房地产商向银行的贷款利率对房地产市场的影响，不考虑国家在其他方面的干涉手段（诸如限制用户贷款和限购等）。在建模过程中，我们使用了住房可支付性指数HAI，住房可支付性指数是用来评价居民住房支付能力。根据对住房消费比例(住房消费支出占收入比例)的上限要求,考察住房市场中处于中位数收入水平的家庭,对处于中位数房价住房的承受能力如何.如果中位数收入的家庭正好能够承受中位数房价的住房,则此时的HAI为100;如果该家庭只能承受更低价格的住房,则HAI小于10
14、0;大于100的指数说明该家庭能够承受价格更高的住房.3模型的建立与求解3-1 问题一的求解-：问题一的模型假设及符号说明：假设：假设一：武汉市各片区的数据之间的关系与整个武汉市的数据之间的关系一致假设二：大宗商品价格变化数据可以用历年全市第二产业值来代替假设三：所收集的数据不考虑政策、经融危机等各种因素的干扰假设四：银行存款利率在一年内保持不变问题一的符号说明： houseprice： 住宅价格（元） pay ： 工资年收入（元） landprice： 地价（元） secondary ： 第二产业（亿元） gdp： 全市总GDP（亿元） rate： 存款利率(%)数据表格如下：年份 住宅价格
15、（元）地价（元/平方米）工资年收入（元）第二产业（亿元）总GDP（亿元）存款利率2003年2353.40 2066.79 9080.00 752.39 1622.00 2.522004年2667.60 2282.42 10039.00 825.78 1882.00 3.242005年3345.80 2668.39 11719.00 1019.26 2238.00 3.692006年3633.30 3218.71 13818.00 1195.74 2590.00 3.962007年4665.30 2604.45 17455.00 1440.00 3145.00 5.222008年5463.70
16、2185.41 22999.00 1867.21 3960.08 4.772009年5296.00 2244.14 27213.00 2142.14 4560.02 3.332010年6184.49 2630.17 33320.00 2532.82 5565.90 4.152011年6414.76 3070.00 39303.00 3254.02 6756.20 4.52012年6349.70 3423.00 45643.00 3490.00 8003.82 4.25-：问题一的模型求解：（）住宅价格（元） houseprice与工资年收入（元） pay 之间的关系 回归方程：housepri
17、ce =p1*pay + p2 利用MATLAB解得： p1 = 0.1111 ， p2 = 2075； 相关系数：r= 0.9330 正相关较好 相关指数：R2= 0.8706 回归效果很好 残差平方和：2.767e006（）住宅价格（元） houseprice与地价（元/平方米）landprice之间的关系： 回归方程：houseprice =p1*landprice + p2 解得： p1 = 1.457 ， p2 = 791.8 相关系数： r= 0.4406 正相关较差，说明二者线性关系不强 相关指数： R2= 0.1942 回归效果较差 残差平方和：1.722e007（3）住宅价格
18、（元） houseprice与第二产业（亿元）secondary之间的关系： 回归方程： houseprice =p1* secondary + p2 解得： p1 = 1.68 ， p2 = 1640 相关系数： r= 0.9485 正相关较好 相关指数： R2= 0.8996 回归效果很好 残差平方和：1.82e006 （4）住宅价格（元） houseprice与总GDP（亿元）之间的关系： 回归方程： houseprice =p1*gdp + p2 解得： p1 = 0.6561 ， p2 = 1992 相关系数： r= 0.9235 正相关较好 相关指数： R2= 0.8528 回归效
19、果很好 残差平方和：3.146e006 （5）住宅价格（元） houseprice与存款利率rate之间的关系： 回归方程： houseprice =p1*rate + p2 p1 = 1241 , p2 = -281.2 相关系数： r= 0.6419 正相关较好 相关指数： R2= 0.412 回归效果较好 残差平方和：1.257e007 ：综合求解综合考虑以上因素，因为房价与地价的线性相关程度不高，在建立模型时将其视为常量，由以上方程组合在一起，我们利用Matlab 多元线性回归的模型，得到：Y=b0+b1*X1+b2*X2+b3*X3+b4*X4其中符号的意义： b0 常量 , b1、
20、b2、b3、b4 回归系数X1 工资年收入（元） X2 第二产业（亿元） X3 总GDP（亿元） X4 银行存款利率（%）Y 该年的房价bint 回归系数的区间估计r 残差rint 置信区间stats 用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数 、F 值、与 F 对应的概率 prcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间说明：相关系数 r2越接近 1，说明回归方程越显著，FF1-alpha(p,n-p-1) 时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著，与 F 对应的概率 pX1=9080,10039.00,11719.00,13818.00,17455.00,22999.00,27
21、213.00,33320.0,39303,45643;X2=752.39,825.78,1019.26,1195.74,1440.0,1867.21,2142.14,2532.82,3254.02,3490;X3=1622.0,1882.0,2238.0,2590.0,3145.0,3960.08,4560.02,5565.90,6756.20,8003.82; X4=2.52,3.24,3.69,3.96,5.22,4.77,3.33,4.15,4.50,4.25;y=2353.40,2667.6,3345.8,3633.3,4665.30,5463.70,5296.0,6184.49,64
22、14.76,6349.7; X=ones(length(y),1),X1,X2,X3,X4; Y=y; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X); b,bint,statsb = 276.0577 0.5474 0.3686 -2.8808 674.6070bint = 1.0e+003 * -0.7069 1.2590 0.0002 0.0009 -0.0024 0.0031 -0.0045 -0.0012 0.3828 0.9664stats = 1.0e+004 * 0.0001 0.0104 0.0000 5.0603 rcoplot(r,rint)问题（）的源代码：t=2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012x=2353.40,2667.60,3345.80,3633.30,4665.30,5463.70,5296.00,6184.49,6414.76,6349.70;%二次拟合预测GM(1,1)模型sizexd2 = size(x,2);%求数组长度k=0;for y1=x k=k+1; if k1 x1(k)=x1(k-1)+x(k); %累加生