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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date浅谈几何画板在初中数学教学中的应用浅谈几何画板在初中数学教学中的应用浅谈几何画板在初中数学教学中的应用伴随着二期课改的不断深入和展开、信息技术的不断进步和普及，课堂教学模式也有了翻天覆地的变革，如今多媒体课件也正被越来越多的老师用于辅助日常的教学工作。运用多媒体课件辅助教学，可以让学生在充分感知的基础上，实现多种感官的有机结合，从而使知识多层次、多角度、直观形象地展现
2、于学生面前，这样既能调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，又可以大大提高课堂教学的效率。但制作多媒体课件有多种软件，如Powerpoint，Authorware等等，经过不断的尝试，我认为几何画板是初中数学教师制作课件的首选，同时几何画板还非常适合学生学习。几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，被人称之为“21世纪的动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，从而打破了传统的尺规教学，为数学教学，特别是几何、函数等部分的学习注入了无限的活力。几何画板功能强大却又操作简单，在规定了一些数学的条件之后所显示出来的数学结论是客观存
3、在的，显得比较直观，它为学生提供了一个非常理想的“数学实验”的环境，在问题解决的过程中不仅能对相关的数学结论得以巩固，更能调动学生的学习积极性，同时获取较为丰富的数学体验，从而加深了学生对数学概念的理解，拓宽了学生的学习能力的培养途径。二期课改的实施改变了以往我们重知识的结论而轻过程的学习，而几何画板给学生提供了可自主探索的平台，为学生构建了一个“数学实验室”，使学生对数学产生较浓厚的兴趣，尤其能增强学生对一些含有动点的难点问题的解题信心。在当前大力开展素质教育的情形下，把几何画板交给学生无异于交给学生一把金钥匙。由上所述，几何画板在创设“情景”，探索问题、提高学生的学习兴趣、增强教学效果、培
4、养能力等诸方面都有着其它教具所无法替代的作用，所以开展几何画板的学习将在初中数学教学中显得越来越重要。一、几何画板的优点（一）、学习容易，操作简单，使用方便几何画板是一种非常适合于数学教师和学生进行数学的教与学的工具性软件，这是因为虽然它的功能强大，但学习容易，操作也简单，并且使用非常方便。它是WINDOWS下的全中文操作软件，一切制作都是利用鼠标通过菜单或者“快捷键”来实现的。教师或学生在使用几何画板时无需较为专业的计算机知识，只需具用一些基本的计算机操作能力就能用数学的理念借助于几何画板这个平台进行数学探究活动。有些绘图软件，即使教师熟练地掌握它，但要在课堂上直接使用其来绘图则有很大的困难
5、。而几何画板却不同，你可以像使用圆规、三角板一样方便地使用它，例如教师在讲解几何概念时可当堂操作，引导学生进行观察、猜想、验证、证明，而较为熟练的教师一般做个这样的一个小课件只需几分钟，并且几何画板对计算机的配置要求也很低，完全适合在课堂上进行实际操作。在引导学生使用这款软件时也只需几个课时就能让学生掌握基本的操作方法并能引导他们进行自我学习、自我探索。（二）、朴实无华、功能强大、动态几何在运用几何画板制作课件前，笔者也尝试了运用如Authorware、PowerPoint等等其他软件来制作课件，但笔者认为以往的这些软件一般偏重于其外观（界面）设计，而用其所要表现的教学内涵（教学内容的实质）也
6、只是设计者单凭自己的理解通过华丽的表象来表达。一方面设计者理解的不一定全面，有可能产生误导；另一方面华丽的外观会分散学生的注意力，以至于本末倒置。片面追求外观效果的华丽而忽视教学的内涵不能不说是当前中学计算机辅助教学软件设计（CAI）的一个误区。相对于其他的计算机辅助教学软件而言，几何画板显得朴实无华，非常符合中学生的学习特点：它本身不需要任何程序语言，它以数学为其根本，以其“动态几何”的特色来动态表现设计者的思想。而使用者无须把大量的时间和精力花在繁多的程序代码上，它所需要的也仅仅是一定的数学知识，特别是几何构建思想，在这里关键是使用者的“想法”，而这也正是教学内容最核心的部分。同时，几何画
7、板功能非常强大，它具有：“记录”功能、图形功能、图像功能、计算功能、图形变换功能等等，并且它完全符合WINDOWS应用程序的一致风格：可以为文字选择字体、字号；可以为图形添加颜色。而且还可以插入WORD文本、POWERPOINT幻灯片、声音、电影片段等，还可以直接调用WINDOWS的其它应用等程序。当然，几何画板最强的功能莫过于动态演示，精确计算,可以说它是探索数学奥秘的强有力的工具，利用这个画板可以做出各种神奇的图形。比如制作各种平面几何图形、勾股定理的动态模型、动态正弦波 、各种函数曲线和数据图表等。我们在使用常规工具(如纸 、笔 、圆规 和直尺)画图，画出的图形是静态的，很容易掩盖一些重
8、要的几何规律。而使用几何画板，可以画出有几何约束条件的几何图形。另外，几何画板可以在图形运动中动态地保持几何关系，可以运用它在变化的图形中发现恒定不变的几何规律 。比如用画点画线工具画出一个三角形后，可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和边，就可以得到各种形状的三角形。也可以让三个顶点在三个圆上运动，作一个动态的演示，这时就可以说：“这就表示一个任意三角形”。在此基础上，还可以作出它的三条中线 ，无论三角形如何变化 ，其三条中线总是交于一点，再利用计算功能就能演示出重心的性质，即三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。此外，相对而言，几何画板制作的课件一般只有几M左右，容量较小，即可存入
9、优盘，亦可以发送在邮箱里，传输十分便捷。（三）、创设情境、自主探究、开放平台当前，初中数学教学中对数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示注意较少，造成学生学习兴趣不高，理解能力、探究能力薄弱，从而给数学学习带来了一定的困难。几何画板是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是一款动态几何的软件平台，它主要具有以下三大特点： 操作简单； 动态几何； 开放平台。把几何画板融入到数学教学中就象使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，这里是一个“糅合”的含义，这是二期课改提倡的“课程整合”核心。“课程整合”的教学模式是我国面向 21 世纪基础教育教学改革的新视点，它的
10、研究与实施为学生主体性、创造性的发挥创设了良好的基础，使学校教育朝着自主的、有特色的课程教学方向发展。 利用几何画板与数学课程教学的整合，可以把传统教学过程中教师通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的导入信息加工成文字、图形、影像等资料，并进行一些必要的处理（如动画），将这些资料组织起来呈现于课堂教学，比以往的教学导入更吸引学生学习的兴趣，使学生养成善于发问、善于思考、善于创新的学习习惯，有效地调动学生的听课情绪。 几何画板与数学课程教学的整合，改进了教学方式、学生学习方式和师生互动方式，有利于培养学生创新精神和实践能力，促进初中数学课程内容现代化。它将是信息时代中占主导地位的数学课程学习方式
11、，必将成为 21 世纪教育教学的主要方法。因此，在当前我国积极推进教育现代化、信息化的大背景下，倡导和探索信息技术和数学课程的整合，将复杂抽象的数学变得形象生动，提高了同学们学习数学的兴趣，对于发展学生的“信息素养”，培养学生的创新精神和实践能力，有着十分重要的现实意义。 二、几何画板的应用（一）运用几何画板设置良好的教学情境由瑞士心理学家皮亚杰提出的建构主义认为：世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念的不同，每个人都有自己对世界独特的理解。知识并非是主体对客观现实的、被动的、镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。建构主义要求学生在情景交互中直接获得知识，并建立和构造了自己的知识库。可
12、见，在教学中创设一个良好的教学情境是相当重要的，数学教学也是如此。几何画板正好提供了一个“数学实验”的环境，使学生由过去枯燥乏味的“听数学”转变为真正的“做数学”，从而实现由“要我学”到“我要学”的过渡。借助于几何画板，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生他的经验体系，形成他的认知结构，从而更好地完成整个认知过程。案例1：在传统的数学教学中，老师在引导学生学习三角形中位线时一般都会要求学生在
13、纸上画一个任意的三角形，再连接两条边上的中点并观察这两点的连线与第三条边的关系。然而不少学生因为在画图时比较马虎，致使最终得到的结论也会“失之毫厘，谬之千里”。最终，学生在老师的讲授中学得三角形的中位线定理。但利用几何画板就能通过创设问题情境，改善学生的认知环境，从而帮助学生领会这一几何事实，并能用运动的观点去看待、认识几何图形的变化，从而提高学生对这一几何现象的认识，并加以概括。在教学过程中，学生可先利用几何画板画一任意的三角形，再连接任意两边的中点，如图1。学生通过测量可发现 且这一结论。再引导学生通过图形的运动图1来观察结论是否成立，如图2。通过这一实践操作，学生可通过几何画板的直观演示
14、、动态变化、精确计算即可得出三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。在这过程中，学生通过动手操作、猜想、实践并证明得出结论，把“听数学”转化为“做数学”，通过主动学习获取了新的知识。图2几何画板能完成所有的尺规作图，因为它能运动，从而体现出很大的任意性，避免了尺规作图的偶然性或特殊性，于是把一些过去只能意会的过程或现象表现得淋漓尽致，为培养学生的观察、现象、归纳等能力创设了良好的几何背景。（二）、运用几何画板揭示微妙的数形关系我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非，切莫忘，几
15、何代数统一体，永远联系、切莫分离。”这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的依存关系，而且还体现了辩证唯物主义的思想。把数形结合的思想贯彻于数学学习过程的始终是学好数学的关键之一。几何画板能够简单快捷地画出各种几何图形，而且其中的测算功能迅速地测量出图形的长度、角度、面积等，并能进行各种复杂的计算。利用图形的运动和显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值结合起来，体现了几何画板在数形结合上的优势，这是以往其它任何教学方式所无法达到的境地。案例2， 在学习勾股定理时，通过几何画板画出一个直角三角形后，以直角三角形ABC的三边AB、BC、CA各向外作正方形，ABHJ、BCFG、ACDE，测算并显
16、示出三个正方形的面积，计算，变换直角三角形ABC，学生通过不断变化的图形和数据，从中发现了与的数值相等。学好数学需要有较强的抽象概括能力，在教学过程中，我想要贯彻从具体到抽象，从特殊到一般的引入方法，从而让学生对抽象知识的了解有一个丰富的具体背景，有生动、直观的体验模式，引导学生不仅掌握形式上的概念和结论，而且能积极探索其背后丰富的事实及其本质特征。通过一个简单的几何画板的课件就能充分体现出勾股定理是数与形的完美结合，体现了数学的美，激发学生的学习兴趣。 图3 案例3二次函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点。学生从学习数、式、方程等常量的计算问题，到函数研究变量的变化规律，是认识上
17、的一次重大飞跃。二次函数的解析式，对称轴方程，顶点坐标及图象的开口方向、形状的变化与各常量之间具有怎样的相互关系，学生不易把握，学习起来往往死记硬背，达不到很好的效果。通过几何画板所绘制的函数图象，加上利用测算所显示的数量关系，通过改变解析式中的参数，来观察图形的变化，学生能得到具体、生动、直观的感性认识，更好地理解函数图象的开口方向、形状、对称轴、顶点与函数解析式中系数的关系（如图4）。数和形向来就是客观事物不可分离的两个数学表象。作为教师应千方百计地培植学生的数形相依的观念，有意识地体现数形结合思想，使学生头脑中形成数形统一的意识，从而提高解题能力。 图4由上面2例我们不难看出几何画板的优
18、越性，它能引导学生进行数与形的研究，在形的变化过程中研究数的变化，亦可在观察数的变化时注意形的变化，从而挖掘题目中数与形的结合点，通过数形结合，找出关系，化难为易。（三）、运用几何画板搭建优越的实验平台著名数学家、数学教育家G波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。” 物理、化学是建立在实验基础之上的学科，而数学有严密的公理体系，似乎数学没有实验。其实数学原本就有“实验”，在我国数学史上影响较大的九章算术，就是由246个数学实际问题及其答案和“术文”组成，这些问题
19、都与生活、生产实践密切相关，源于生活、生产实践（“实验”），并反过来为解决生活、生产实践中的问题提供了理论依据。中国科技大学常庚哲教授说：“平面几何中绝大多数的定理和命题就是数学家“瞎捣鼓”而玩出来的，“捣鼓”数学其实就是数学实验，数学实验是推动所有数学的一种方式，几何作图，就是视觉上的数学实验，在几何中视觉思维占主导地位，几何成了计算机证明和发现定理的策略的实验园地”。几何画板是一个非常好的“数学实验室”。案例3：我们来作一个简单的实验：三角形的外接圆和圆的内接三角形。打开几何画板，作ABC的边AB、BC的中垂线交于点F，以F为圆心，过点A作圆，就是ABC的外接圆，点F叫这个三角形的外心（如
20、图5）。实验观察一，任意拖动点A（或B、C），在三角形改变的同时，圆随着改变，这说明，一个三角形有唯一的外接圆。实验观察二，拖动点A，使三角形分别成为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，就会发现，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部。 图5新建一个几何画板文件，过点B作圆A，在圆上任取三个点D、E、F，DEF就是圆的内接三角形。实验观察，任意拖动点D（或E、F），在三角形改变的同时，圆不变，这说明，一个接圆有无数个内接三角形（如图6）。 图6对比两个实验，在实验一中，先有三角形，后有圆，一个三角形只有一个外接圆；在实验二中，先有圆，后有三
21、角形，一个圆有无数个内接三角形。数学教学的目的绝非仅仅是传授数学知识，从素质教育的角度来看，数学实验的某些功能是单纯的课堂授课所无法替代的。我们不能也不必完全依赖于实验方法来学习数学，但完全可以用实验方法去探索真理、发现真理。数学实验不仅能使学生主动建构、发展个性，而且能很好地激励学生的求知欲，满足他们的好奇心。(四)、运用几何画板提升学生的自学能力在日常教学中，不少同学自己在自学过程中，做练习时遇到了问题却没能及时请教于老师，而对于书上给的答案也只是一知半解，只是记住了答案，并没有真正理解，再过一段时间则答案也忘了，这样的自学效果就可想而知了。但学生若能运用几何画板，则特别是几何的学习过程中
22、定能有所启示。案例4：有位学生在自己学习时碰到这样一个问题：如图7直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2cm，BC3cm，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连AE、CE，则ADE的面积是 图 7 图 8拿到这样一个问题后，这位学生毫无思绪，百思而不得要领，不得已，他就用几何画板按照题目意思画出了图形，并运用几何画板的强大的计算功能直接把答案算了出来（如图8）。学生进一步改变线段AB的长度，但发现结论并没有改变，所以该学生有所启发：既然三角形的一条底边已经固定不变（等于2cm），而三角形的面积也一直不变（等于1cm），那么就说明这条底边上的高是不变的，而且应该等于1cm,而上下底之
23、差也为1cm。有了这一启发后，他成功地作出了辅助线（如图9），从而证得，进而证得，从而成功地解答了该题。 （图 9）著名教育学家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在学生的精神世界中，这种欲望则更为强烈。”有些数学问题需要在它的特定环境中去“试一试”、“做一做”才容易洞察它的内在联系，发现解决的思路，几何画板为满足这种需要增添了机会。若学生在碰到问题时多操作、多实践、多思考则必能提升他的自学能力。素质教育的核心是培养学生的创造性思维能力，而与传统的教学方式相比，利用几何画板课堂教学，可以优化组合现代各种教学方法，将数学发
24、现的过程重演于课堂，揭示出数学知识的发生发展过程，挖掘出具体知识背后的数学思想和方法，充分暴露数学思维过程，引导学生开展多方面与多层次的探索与猜想活动，改变了传统课堂教学学生被动听讲的学习方式，大大提高了课堂教学效率。同时，对于以抽象见称的数学亦可以以“实验”的形式进行，这不仅符合学生的认知过程，而且有利于培养学生的独创精神。这样，在学生的日常学习过程中，他们有了更多的机会主动参与课堂教学活动，学生的主体作用得到更好的发挥，对培养学生勇于探索的学习品质、提高学生的数学能力都有着积极的促进作用，教师“一言堂”的局面在很大程度上得到改变。 总之，在课程改革下，运用几何画板进行数学课堂教学，充分调动
25、学生学习数学的主动性，激发学生学习数学的兴趣，改变了传统的课堂教学模式，大大提高了数学课堂教学效率，培养了学生的创新精神。但是，几何画板也不是万能，不是每一节课都可以用几何画板来教学，它只是一个教学工具、一位助手，不能取代教师的地位而成为教学的全部。因而只要教师能抓住课程内容的重点，以最适当最有效的方式表达出来，就能达到预期的教学效果。戏法人人会变，各有巧妙不同。同样的教材，不同背景和不同的教师与学生，从不同的角度切入与互动，切入得当，就可以赋予教学与学习新的生命力，产生良好的学习效果，我想这就是我们教育工作者所追求的目的。参考文献1、陶维林 几何画板简明教程 清华大学出版社 2002年4月出版2、忻重义 万福永 几何画板在数学教学中的应用 华东师范大学出版社 2002年8月出版3、魏志雄 王豫黔 几何画板数学课件制作实例教程 人民邮电出版社 2006年8月出版4、唐瑞芬 朱成杰 数学教学理论选讲 华东师范大学出版社 2001年1月出版5、鲍建生等译 教学的窗口:中学数学教学案例集 上海教育出版社 2001年9月出版6、俞界岳 几何画板背景下初中数学教学研究 刊于2005年9月的中学数学教育-