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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学必修3-4综合测试题1必修三、必修四综合测试题山东省实验中学 马炳新一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作；某校高一年级有12名女排球运动
2、员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（）A.用随机抽样法，用系统抽样法B.用分层抽样法，用随机抽样法C.用系统抽样法，用分层抽样法D.用分层抽样法，用系统抽样法2.已知若则点的坐标为（ ）A. B. C. D.3.若f(x)=cos2x，且f(x+b)是奇函数，则b可能是（ ）A. B. C. D. 4.x是三角形的一个内角，且sinx+cosx=，则tanx的值是（ ）A. B. C. D. 5.已知且与垂直，则实数的值为（ ）A. B. C. D.6.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（）A60%B
3、30%C10%D50%7.已知点，则与的夹角大小为（ ）A. B. C. D.s=1;for i=1:2:11s=2s+3;if s20 s=s-20;endends8.右面的程序输出的结果是（）A.3 B.5 C.9 D.139.有下列四种变换方式:向左平移,再将横坐标变为原来的; 横坐标变为原来的,再向左平移;横坐标变为原来的,再向左平移; 向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（ ）879213123457A.和 B.和 C.和 D.和10.如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A. B.
4、 C. D.11.右面程序框图的功能是（ ）A.求满足的最小整数B.求满足的最小整数C.求满足的最大整数D.求满足的最大整数12.若对任意实数a，函数(k)在区间a，a3上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是( ) A.2 B.4 C.3或4 D.2或3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 2000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的100名运动员是一个样本；样本容量为100；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等1
5、4.取一个边长为2a的正方形及其内切圆,若随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率为 15.函数的单调减区间是_16.已知正方形的边长为1，设则的模为 .三、解答题：本大题共6小题，每小题有两小题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到16亿？设计一个算法的程序.变式：某次数学考试中,其中一个小组的成绩是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图逐个输入学生的成绩,并从这些成绩中输出小于75的成绩.18.（10分）从名男生和名
6、女生中任选人参加演讲比赛,求所选人都是男生的概率;求所选人恰有名女生的概率;求所选人中至少有名女生的概率。变式：甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，计算下列事件的概率。取出的2个球都是白球； 取出的2个球中至少有1个白球2aroM19.（12分）某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：已知某日海水深度的数据如下：（时）03691215182124（米）100130997010013010170100经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；一般情况下，船舶航行时，
7、船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？变式：已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为求f（）的值；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.20.（12分）已知函数求函数的最小正周期和图象的对称轴方程求函数在区间上的值域变式：已知函数求函数的最小正周期及最值；令，判断函数的奇偶性，并说明理
8、由21.（12分）四边形中， 若，试求与满足的关系式；满足的同时又有，求的值及四边形的面积。 变式：已知，当k为何值时：垂直？平行？平行时同向还是反向？22.（14分）已知向量求证：；若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。变式：已知之间有关系，其中k0, 用k表示 ；求的最小值，并求此时夹角的大小。备选题：1（选择题）根据人口普查，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（ ）A.B.C.D.2.（填空题）若向量的夹角为，则 .3.（解答题）如图，表示电流强度与时间t的关系式在一个周期内的图象.试根据图象写出的解析式；为了使中t在任意一段秒的时
9、间内能同时取最大值|A|和最小值|A|，那么正整数的最小值为多少？答案一、选择题1.B 2.C 3.C，提示：余弦型函数为奇函数，可应用求解参数的值. 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.A 10.A，提示：指针在两个圆盘中的位置可对应成坐标平面上的整点，其中，这样的点共有36个，横纵坐标都为奇数的点有16个，故所求概率为 11.B，提示：循环结束的条件是，此时对应的的值已经变成了，故输出的的值比满足条件的第一个的值多1，故选B 12.D，提示：在每个周期出现两次，欲使任意长度为3的闭区间上出现不少于4次且不多于8次，需函数的周期满足：，即，解之得：，故满足条件的的值为2或3.二、填空
10、题13. 14. 15.，提示：，解不等式即得函数的单调递减区间. 16. 2三、解答题17.解： 变式：解： 18.解：基本事件的总数为20所选人都是男生的事件数为4，所求概率为 所选人恰有女生的事件数为12，所求概率为 所选人恰有女生的事件数为4，概率为所选人中至少有名女生的概率为变式：解：不妨将红球编号为1，白球编号为2，3，则实验结果有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，2）、（2，3）、（3，3）共6种结果，并且每种结果出现的可能性都相同，2个球都为白球的结果共有3个，故所求概率为至少有一白球的结果共有5个，故所求概率为19.解：依题意有：最小正周期为： 振幅： 该船安全进出港
11、，需满足：即： 又 或依题意：该船至多能在港内停留：（小时） 变式：解：f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.所以 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g
12、(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)20.解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为变式：解：的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2由（）知又函数是偶函数21.解： 则有 化简得： 又 则 化简有： 联立解得 或 则四边形为对角线互相垂直的梯形当 此时当 此时 变式：解： 3（-k+1）-(k+1)=0 = k=2 平行时是反向的.22.解：由诱导公式得： 则 即： 即当时，的最小值为. 变式：解： 即 ，所以 , 的最小值为 又 备选题：1C 2. 23. 解：由已知，周期，则；将代入函数解析式得：，则所以.欲使函数在任意一段秒的时间内同时取最大值|A|和最小值|A|，需，即，所以，正整数的最小值为-