《数学中考总复习30讲(一轮复习)第18讲-等腰三角形.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考总复习30讲(一轮复习)第18讲-等腰三角形.doc（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学中考总复习30讲(一轮复习)第18讲-等腰三角形第1讲 有理数第18讲 等腰三角形【考点总汇】一、等腰三角形的判定与性质1.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 （简写“ ”）。2.性质 （1）等腰三角形的两个底角 （简写为“ ”）。 （2）等腰三角形顶角的 、底边上的高和底边上的 互相重合（简写成“三线合一”）。（3）等腰三角形是 图形，底边
2、上的中线（或底边上的高或顶角的平分线）所在的直线是它的对称轴。微拨炉：1.等腰三角形的定义既是等腰三角形的一个性质，又是等腰三角形的一种判定方法。2.等腰三角形性质是已知两腰相等得出两角相等，而等腰三角形的判定则是已知两角相等得出两边相等。二者题设和结论正好相反，注意不要混淆。二、等边三角形的判定与性质1.判定（1）三个角 的三角形是等边三角形。（2）有一个角等于60的 三角形是等边三角形。 2.性质（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。（2）等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴。微拨炉：1.由于等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质，但等边三
3、角形具有的性质等腰三角形不一定具有。2.等边三角形的性质和判定的题设和结论也正好相反，要注意区别。三、线段的垂直平分线1.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。微拨炉：1.线段的垂直平分线的性质是证明线段相等或垂直的重要方法。2.垂直平分线的性质与判定的题设和结论也正好相反，注意区别。高频考点1、等腰三角形的性质与判定【范例】如图，分别在上，且，点是的中点，与相交于点。（1）求证：。 （2）与垂直吗？并说明理由。得分要领：等腰三角形的“三线合一”，包括以下三个结论：如图，在中，。1.若，则，。2.若，则，。3.若，则，
4、。【考题回放】1.若等腰三角形的顶角为40，则它的底角数为（ ）A.40 B.50 C.60 D.702.如图，在中，且为上一点，则的度数为（ ）A.30 B.36 C.40 D.45 第2题 第3题3.如图，在中，点在上，则的度数是 。4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 。5.如图，在中，点分别在边上，与交于点，给出下列三个条件：；。（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形？（用序号写出所有在立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明的过程。高频考点2、等边三角形的性质与判定【范例】如图，在等边三角形中，点分别在边上，且，过点作，
5、交的延长线于点。（1）求的度数。 （2）若，求的长。得分要领：等边三角形是特殊的等腰三角形，解题时，要灵活运用下列性质：（1）三条边相等。（2）三个角相等，并且都等于60。（3）是轴对称图形，并且有三条对称轴。（4）具有“等边对等角”及“三线合一”的性质。【考题回放】1.如图，等边中，点分别为边的中点，则的度数为（ ）A.30 B.60 C.120 D.150 第1题 第2题2.如图，和均是等边三角形，分别与交于点，有如下结论：；。其中，正确结论的个数是（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3.如图，已知矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接，若是等边三角形，则 。高频考点3、线段垂
6、直平分线的性质与判定【范例】如图，在Rt中，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点连接，与分别交于点，连接。（1）求。（直接写出结果）（2）当，时，求的周长。得分要领：线段垂直平分线的应用特征1.线段垂直平分线中的两组线段相等：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；被垂直平分的线段，被分为两条相等的线段。2.当出现“垂直平分”字眼或题目中有垂直，且垂足是中点时，要联想到线段垂直平分线的性质。【考题回放】1.在中，按以下步骤作图：分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；作直线交于点，连接。若，则的度数为 。2.如图，等腰中，的垂直平分线交于点，则的度数是 。第2题 第
7、3题3.如图，Rt中，垂直平分，垂足为，且，则的长为 。【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边【例题】等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则 底边长为 。解：若3是该等腰三角形底边上的高，如图1此时由勾股定理得：，则底 图1 若3是该等腰三角形腰上的高，等腰三角形为锐角三角形时， 如图2，由勾股定理易得，则在Rt中，由勾股定理得：答案：8或 图2【规避策略】1.确定底和腰。当已知等腰三角形的两边时，要先确定哪条边作腰或底边，分情况进行讨论。2.注意高的位置。当等腰三角形的顶角不确定时，这个三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，也要进行分类讨论。【实战演练】1.等腰三角形两边长分
8、别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A.16 B.18 C.20 D.16或202.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角是（ ）A.30 B.60 C.150 D.30或1503.如图，在中，的垂直平分线交于，交于，下述结论错误的是（ ）A.平分 B.的周长等于 C. D.点是线段的中点4.如图，是等边三角形，是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点，若，则的长为（ ）A.2 B. C. D.3 5.如图，和都是边长为4的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为（ ）A. B. C. D.6.如图，是的角平分线，则图中的等腰三角形有 个
9、。 第6题 第7题7.如图，中，的平分线相交于点，过作，若，则等于 。8.如图，点在上，与交于点。（1）求证：。（2）判断的形状，并说明理由。9.如图，已知为等边三角形，点分别在边上，且，与相交于点。（1）求证：。 （2）求的度数。10.如图，是等边三角形，点是上一点，。请判断的形状，并说明理由。【限时小测】建议用时30分钟。总分50分一、选择题（每小题3分，共12分）1.如图，已知，点在边上，点在边上，若，则（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 第1题 第2题2.如图，在中，cm，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ）A.4cm B.3cm C.2cm D.1
10、cm3. 如图，在中，分别是，的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第3题 第4题4.如图所示，在等边中，高相交于点，连接，则的度数是（ ）A.15 B.20 C.25 D.30二、填空题（每小题4分，共12分）5.若等腰三角形的一个内角为50，则它的顶角为 。6.已知等腰三角形的两边长分别为，且满足，则此等腰三角形的周长为 。7.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若，则的度数是 。三、解答题（共26分）8.（12分）如图，在中，点是的中点，点在上。（1）求证：。（2）如图，若的延长线交于点，且，垂足为，原题设其他条件不变。求证：。【培优训练】9.（14分）（1）如图1，在等边中，点是上的任意一点（不含端点），连接，以为边作等边，连接。求证：。（2）如图2，在等边中，点是延长线上的任意一点（不含端点），其他条件不变，还成立吗？请说明理由。-