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1、2019年湖北省武汉市汉阳区中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共10小题）1有理数2的相反数为（）AB2C2D0.52式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13下列说法正确的是（）A抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率是0.5，即连续抛掷100次，就一定有50次“正面向上”B天气预报说“明天下雨的概率是50%”，表示明天有50%的时间都在下雨C“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件D“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件4下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD5如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD6九章
2、算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）ABCD7一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（）ABCD8若函数y的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm0Cm2Dm09如图，在ABCD中，DAB60，AB10，AD6O分别切边AB，AD于点E，F，且圆
3、心O恰好落在DE上现将O沿AB方向滚动到与边BC相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A4B6C7D10210如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）ABCD二填空题（共6小题）11计算的结果是 12一组数据：1，2，3，4，5，1这组数据的中位数为 13计算： 14如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，ED交BC于点F若ABD48，CFD40，则E的度数为 15若二次函数yax2+bx+c的图象经过点（4，3），且对称轴是x1，则
4、关于x的方程ax2+bx+c3的解为 16在四边形ABCD中，AEBC于点E，BECE1，BAEADC若CD5，AD2AB，则BD的长为 三解答题（共8小题）17计算：a2a4+（3a3）210a618如图，已知ABCD，EF求证：ABEDCF19小明同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生只能选择一门课程）将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m的值是 ，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中大约有多少名学
5、生对数学感兴趣？20在如图所示的网格中，每个小三角形均为边长为1的等边三角形，点A，B，C，D都在格点上（1）将ABC向左平移n（n0）个单位得到对应EFG若ABC与EFG重合部分图形面积是ABC面积的，直接写出n的值；（2）将ADC绕点C逆时针旋转60，点D的对应点为点H，画出旋转后的三角形；若点P是ABC内一点，且满足PA2+PC2PB2，直接写出APC的大小21如图，以等腰ABC的腰AB为直径作O交底边BC于点D，延长CA交O于点E，连接DE交AB于点F（1）如图1，若DEAB，求的值；（2）如图2，若AEEF2，求O的半径22某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400
6、元，B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案23已知正方形ABCD，点M为边AB的中点（1）如图1点G为线段CM上的一点，且AGB90，延长AG，BG分别与边BC，CD交于
7、点E，F求证：BECF；直接写出的值（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tanCBF的值24如图，点A，C在x轴上，点B（3，m）（m0），且ACB90，ACBC线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线经过点B，D（1）求此抛物线的解析式；（2）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F当BQDQ时，求点Q的坐标；当EFAB时，求点Q的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1有理数2的相反数为（）AB2C2D0.5【分析】根据互为相反数的定义和性质，互为
8、相反数的两个数相加等于0即可得出答案【解答】解：2+（2）0，有理数2的相反数为2，故选：C2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据负数没有平方根判断即可确定出x的范围【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则需x+10，即x1，则x的取值范围是x1，故选：C3下列说法正确的是（）A抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率是0.5，即连续抛掷100次，就一定有50次“正面向上”B天气预报说“明天下雨的概率是50%”，表示明天有50%的时间都在下雨C“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件D“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件【分析】直接利用随机
9、事件的定义以及概率的意义分别分析得出答案【解答】解：A、抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率是0.5，即连续抛掷100次，不一定有50次“正面向上”，故此选项错误；B、天气预报说“明天下雨的概率是50%”，表示明天有50%的可能要下雨，故此选项错误；C、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，正确；D、“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，故此选项错误；故选：C4下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；C不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；故选：D5
10、如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形下面一层左边有1个正方形，故选：A6九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）ABCD【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组【解答】解：设合伙人数为
11、x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：故选：A7一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（）ABCD【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出一次性取出的两个小球标号的和不小于4的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一次性取出的两个小球标号的和不小于4的结果数为5，所以一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率故选：D8若函数y的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm0Cm2Dm0【分析】根据反比
12、例函数的性质可得m+20，再解不等式公式即可【解答】解：函数y的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，m+20，解得：m2，故选：A9如图，在ABCD中，DAB60，AB10，AD6O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上现将O沿AB方向滚动到与边BC相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A4B6C7D102【分析】图所示，O滚过的路程即线段EN的长度ENABAEBN，所以只需求AE、BN的长度即可分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可【解答】解：连接OE，OA、BO AB，AD分别与O相切于点E、F，OEAB，OFAD，
13、OAEOAD30，在RtADE中，AD6，ADE30，AEAD3，OEAE ADBC，DAB60，ABC120 设当运动停止时，O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM同理可得，BON为30，且ON为，BNONtan301cm，ENABAEBN10316 O滚过的路程为6 故选：B10如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）ABCD【分析】首先设图形的长和宽分别是a、c，图形的边长是b，图形的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l2（a+2b+c），ab+d，b
14、c+d；然后分别判断出图形、图形的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形的周长不用测量无法知道，据此解答即可【解答】解：如图1，设图形的长和宽分别是a、c，图形的边长是b，图形的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l2（a+2b+c），根据图示，可得（1）（2），可得：abbc，2ba+c，l2（a+2b+c）22（a+c）4（a+c），或l2（a+2b+c）24b8b，2（a+c），4b，图形的周长是2（a+c），图形的周长是4b，的值一定，图形的周长是定值，不用测量就能知道，图形的周长不用测量无法知道分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为故选：A二填空题（
15、共6小题）11计算的结果是2【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可【解答】解：224，2故答案为：212一组数据：1，2，3，4，5，1这组数据的中位数为2.5【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：将这组数据小到大排列：1，1，2，3，4，5，中位数为2.5，故答案为2.513计算：【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式，故答案为：14如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在
16、点E处，ED交BC于点F若ABD48，CFD40，则E的度数为112【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角性质求出BDFDBCDFC20，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBDBC，由折叠可得：ADBBDF，DBCBDF，又DFC40，DBCBDFADB20，又ABD48，ABD中，A1802048112，EA112，故答案为：11215若二次函数yax2+bx+c的图象经过点（4，3），且对称轴是x1，则关于x的方程ax2+bx+c3的解为x2或x4【分析】根据函数的对称轴求出点（4，3）关于
17、对称轴对称的点为（2，3），ax2+bx+c3的解可以看作yax2+bx+c与直线y3的交点问题，即可求解；【解答】解：对称轴是x1，点（4，3）关于对称轴对称的点为（2，3），ax2+bx+c3的解可以看作yax2+bx+c与直线y3的交点问题，方程ax2+bx+c3的解为x2或x4；故答案为x2或x4；16在四边形ABCD中，AEBC于点E，BECE1，BAEADC若CD5，AD2AB，则BD的长为【分析】连接AC，将ABD绕点A逆时针旋转得到ACQ，连接DQ，过点A作AFDQ于F，由旋转的性质得BACQAD，AQAD，BDCQ，则ABCADQ，得出，求出DQ4，证明AFCD，得出CDDQ
18、，由勾股定理得出CQ，即可得出结果【解答】解：连接AC，AEBC，BECE1，ABAC，BC2，将ABD绕点A逆时针旋转得到ACQ，连接DQ，过点A作AFDQ于F，如图所示：由旋转的性质得：BACQAD，AQAD，BDCQ，ABCADQ，AD2AB，解得：DQ4，AQAD，AFDQ，DAFDAQQAF，BAEADCCAE，BAEFADADC，AFCD，CDDQ，CQ，BD，故答案为：三解答题（共8小题）17计算：a2a4+（3a3）210a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：原式a6+9a610a6018如图，已知ABCD，EF求证
19、：ABEDCF【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】证明：ABCD，ABCBCD，EF，BECF，EBCBCF，ABCEBCBCDBCF，即ABEDCF19小明同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生只能选择一门课程）将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m的值是18，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中大约有多少名学生对数学感兴趣？【分析】（1）（1）先算出总人数，再求m的值，算出数学的百分比后求圆
20、心角的度数；（2）求出数学的人数；（3）利用对数学的百分比可求【解答】解：（1）总人数1020%50，m95010018“数学”所对应的圆心角的度数1550360108（2）“数学”的人数5095810315（3）该校九年级学生中对“数学”感兴趣的人数10001550300人20在如图所示的网格中，每个小三角形均为边长为1的等边三角形，点A，B，C，D都在格点上（1）将ABC向左平移n（n0）个单位得到对应EFG若ABC与EFG重合部分图形面积是ABC面积的，直接写出n的值；（2）将ADC绕点C逆时针旋转60，点D的对应点为点H，画出旋转后的三角形；若点P是ABC内一点，且满足PA2+PC2P
21、B2，直接写出APC的大小【分析】（1）当点G是BC的中点时，若ABC与EFG重合部分图形面积是ABC面积的，由此即可判断（2）根据要求画出图形即可如图所示，将ACP绕点A顺时针旋转60得到ABD，连接PD，证明ADP是等边三角形，BDP90即可解决问题【解答】解：（1）当点G是BC的中点时，若ABC与EFG重合部分图形面积是ABC面积的，n2（2）BCH如图所示（3）如图所示，将ACP绕点A顺时针旋转60得到ABD，连接PD，ADP是等边三角形，BDCP，APD60，APDP，PA2+PC2PB2，PD2+PB2BP2，BPD是直角三角形，BDP90，APCADBADP+PDB60+9015
22、021如图，以等腰ABC的腰AB为直径作O交底边BC于点D，延长CA交O于点E，连接DE交AB于点F（1）如图1，若DEAB，求的值；（2）如图2，若AEEF2，求O的半径【分析】（1）想办法证明E30，即可解决问题（2）如图2中，连接AD，OE，EB，DO，延长DO交BE于G首先证明DFDO，设O的半径为r，则DEr+2，DGr+1，由DE2DG2OB2OG2，构建方程即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，ABAC，BC，EB，BDEC+E，BDF2B，DEAB，DFB90，3B90，BE30，cos30（2）如图2中，连接AD，OE，EB，DO，延长DO交BE于GAB是O的直径，ADBA
23、EB90，ABAC，点D是BC的中点，OAOB，OD是ABC的中位线，DGAE，EGBG，DGBE，OGAE1，AEEF，DOAE，DOFOAEAFEDFO，DFDO，设O的半径为r，则DEr+2，DGr+1，EGBG，DE2DG2OB2OG2，（r+2）2（r+1）2r21，解得r+1，O的半径为+122某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电
24、脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【分析】（1）根据“总利润A型电脑每台利润A电脑数量+B型电脑每台利润B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y（400+a）x+500（100x），即y（a100）x+50000，分三种情况讨论，当0a100时，y随x的增大
25、而减小，a100时，y50000，当100m200时，a1000，y随x的增大而增大，分别进行求解【解答】解：（1）根据题意，y400x+500（100x）100x+50000；（2）100x2x，x，y100x+50000中k1000，y随x的增大而减小，x为整数，x34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y（400+a）x+500（100x），即y（a100）x+50000，33x60当0a100时，y随x的增大而减小，当x34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的
26、销售利润最大a100时，a1000，y50000，即商店购进A型电脑数量满足33x60的整数时，均获得最大利润；当100a200时，a1000，y随x的增大而增大，当x60时，y取得最大值即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大23已知正方形ABCD，点M为边AB的中点（1）如图1点G为线段CM上的一点，且AGB90，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F求证：BECF；直接写出的值（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tanCBF的值【分析】（1）由正方形的性质知ABBC、ABCBCF90、ABG+CBF
27、90，结合ABG+BAG90可得BAGCBF，证ABEBCF可得；由RtABG斜边AB中线知MGMAMB，即GAMAGM，结合CGEAGM、GAMCBG知CGECBG，从而证CGECBG得CG2BCCE，由BECFCG可得答案；（2）延长AE、DC交于点N，证CENBEA得BECNABCE，由ABBC、BE2BCCE知CNBE，再由且AMMB得FCCNBE，设正方形的边长为1、BEx，根据BE2BCCE求得BE的长，最后由tanCBF 可得答案【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCF90，ABG+CBF90，AGB90，ABG+BAG90，BAGCBF，ABBC，ABE
28、BCF90，ABEBCF，BECF，AGB90，点M为AB的中点，MGMAMB，GAMAGM，又CGEAGM，GAMCBG，CGECBG，又ECGGCB，CGECBG，即CG2BCCE，由CFGGBMBGMCGF得CFCG，由知BECF，BECG，BE2BCCE，不妨设ECx，BCy，则有：（yx）2xy，x23xy+y20，（）23（）+10，或（舍弃），（2）延长AE、DC交于点N，四边形ABCD是正方形，ABCD，NEAB，又CENBEA，CENBEA，即BECNABCE，ABBC，BE2BCCE，CNBE，ABDN，AMMB，FCCNBE，不妨设正方形的边长为1，BEx，由BE2BCC
29、E可得x21（1x），解得：x1，x2（舍），则tanCBF24如图，点A，C在x轴上，点B（3，m）（m0），且ACB90，ACBC线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线经过点B，D（1）求此抛物线的解析式；（2）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F当BQDQ时，求点Q的坐标；当EFAB时，求点Q的坐标【分析】（1）由已知条件可得点A的坐标是（3m，0），点D的坐标是（0，m3），设抛物线的解析式为：ya（x1）2，代入点B、D可得抛物线的解析式；（2）当BQDQ时，点Q在BD的垂直平分线GH上，M是BD的中点，可求出
30、点G，H的坐标，求出直线HG的解析式，联立直线GH和抛物线方程即可求得点Q的坐标；过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是（x，x22x+1），证明PQMPEC，可得比例线段表示CE长，再证明BQNBFC，由比例线段可表示CF的长，由CECF即可求出点Q的坐标【解答】解：（1）点B（3，m）（m0），且ACB90，ACBC点A的坐标是（3m，0），点D的坐标是（0，m3）又抛物线的顶点为P（1，0），且过点B、D，可设抛物线的解析式为：ya（x1）2，代入点B、D得：，解得：，抛物线的解析式为yx22x+1；（2）如图1，当BQDQ时，点Q在BD的垂直平分线GH上，M是BD的中点，DMMB，DMGBMH，BCOG，GDBHBM，GDMBHM（ASA），DGBHBG3，G（0，4），H（3，1），直线GH的解析式为yx+4，联立，解得：，负值舍去，Q（）；如图2，过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是（x，x22x+1），则QMCN（x1）2，MCQN3x，QMCE，PQMPEC，即，得EC2（x1），QNCF，BQNBFC，即，得：FC，当EFAB时，CECF，解得并检验x，Q（，42）