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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学理科选修4-4极坐标完整版-经典习题及详细答案选修4-4第一讲极坐标测验题数学理科选修4-4第一讲极坐标习题一选择题1已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是（ ）A B C D2点，则它的极坐标是（ ）A B C D3极坐标方程表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆4圆的圆心坐标是（ ）A B C D5在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（ ）A B
2、 C D6、 已知点则为（ ）A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形 7、表示的图形是（ ）A一条射线 B一条直线 C一条线段 D圆8、直线与的位置关系是（ ） A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与有关，不确定9.两圆,的公共部分面积是（ ）A. B. C. D.10.已知点的球坐标是,的柱坐标是,求.A B C D二填空题11极坐标方程化为直角坐标方程是 12圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为 13已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是 14、在极坐标系中，点P到直线的距离等于_。15、与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是_。三解答题16说说由曲线得到
3、曲线的变化过程，并求出坐标伸缩变换。17已知，O为极点，求使是正三角形的点坐标。18棱长为1的正方体中，对角线与相交于点P，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在的正半轴上，已知点P的球坐标，求。19的底边以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。20在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔上一个运点，且的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。21、在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQQP=23，求动点P的轨迹方程。22、建立极坐标系证明：已知半圆直径AB=2（0），半圆外一条直线与AB所
4、在直线垂直相交于点T，并且AT=2。若半圆上相异两点M、N到的距离MP，NQ满足MPMA=NQNA=1，则 MA+NA=AB。 23如图，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH与AC交于E点，直线CH与AB交于F点，求证：选修4-4第一讲极坐标答案一选择题题号12345678910答案ACDABDABCA二填空题11；12；13； 14；15 三解答题16解：的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线。设，变换公式为将其代入得，17.或18.19.解:设是曲线上任意一点,在中由正弦定理得:得A的轨迹是:20.解:以O为极点,轴正半轴为
5、极轴建立极坐标系,设,21（1）（2）22证法一：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为，设，则，又， 是方程的两个根，由韦达定理：，证法二：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为，设又由题意知，在抛物线上，是方程的两个根，由韦达定理：，23证明：以BC所在的直线为轴，AD所在的直线为轴建立直角坐标系，设，则，即，即，即，即，高二数学理科选修4-4第二讲参数方程测试题班别 姓名 学号 一选择题（每题5分共60分）1设椭圆的参数方程为，是椭圆上两点，M，N对应的参数为且，则( )A B C D2.直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置
6、关系是( )A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是( )A. B. C. D. 4.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线5若动点(x,y)在曲线(b0)上变化，则x2+2y的最大值为( )(A) ；(B) ；(C) (D) 2b。6实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（ ）A、 B、4 C、D、57曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是( )A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线8 已知动园：，则圆心的轨迹
7、是( )A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆9 在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是( )10设,那么直线与圆的位置关系是 ( ) A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定11 下列参数方程（t为参数）中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是( )12已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是( )A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、二填空题（每题5分共25分）13过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是_。14直线上与点距离等于的点的坐标
8、是 15圆锥曲线的准线方程是 16直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 17曲线（为参数）与曲线（为参数）的离心率分别为e1和e2，则e1e2的最小值为_.三解答题（共65分）1819已知方程。（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；（2）为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。20已知椭圆上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为的直线l和抛物线x2=y+m(1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的
9、线段长为. 第二讲参数方程测试题答案题号123456789101112答案BDABABDDBBDD13 ;14 ; 15 ;16;1718解：把直线参数方程化为标准参数方程 19（1）把原方程化为，知抛物线的顶点为它是在椭圆上；（2）当时，弦长最大为12。20、21(1)m,(2)m=3高二数学理科选修4-4参数方程单元练习 (一)选择题： A(2，-7) B(1，0)A20 B70 C110 D160 A相切 B相离 C直线过圆心D相交但直线不过圆心A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 C5 D6(二)填空题：8设y=tx(t为参数)，则圆x2+y2-4y=0的参数方程是_10当m取一切实数时，
10、双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为_(三)解答题：时矩形对角线的倾斜角13直线l经过两点 P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B，(1)根据下问所需写出l的参数方程；(2)求AB中点M与点P的距离14设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹15若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米试求炮弹的发射角和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2)参数方程单元练习答案提示(一)1C 2C 3D 4B 5A(二)6
11、(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x2)9(-1，5)，(-1，-1)102x+3y=0(三)11圆x2+y2-x-y=014取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(x1，设弦AB的中点为M(x，y)，则15在以A为原点，直线AB的x轴的直角坐标系中，弹道方程是它经过最高点(3000，1200)和点B(6000，0)的时间分别设为t0和2t0，代入参数方程，得高二数学理科选修4-4极坐标与参数方程单元考试一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（ ）。 A. B. C. D. 2、直线：3x-4y-9=0与圆
12、：，(为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3、在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）4、曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线5、实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（ ）A、 B、4 C、 D、5二、填空题（每小题5分，共30分）1、点的极坐标为 。2、若A，B，则|AB|=_，_。（其中O是极点）3、极点到直线的距离是_ _。4、极坐标方程表示的曲线是_ _。5、圆锥曲线的准线方程是 。6、直
13、线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 。三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）1、求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。3、求椭圆。高二选修4-4极坐标与参数方程单元考试【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 二、填空题：1、或写成。 2、5，6。 3、。 4、 5、。6、。三、解答题1、1、如下图，设圆上任一点为P（），则 而点O A符合2、解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它
14、们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22。所以|PA|PB|= |t1t2|2|2。3、（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系） 高二数学理科坐标系与参数方程测验题1.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是 .2.在极坐标系中，曲线一条对称轴的极坐标方程 .3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点.则|AB|= .4.已知三点A(5，)，B(-8，)，C(3，)，则ABC形状为 .5.已知某圆的极坐标方程为：2 4con(-/4)+6=0则：圆的普通
15、方程 ；参数方程 ；圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值分别为 、 .6.设椭圆的参数方程为，是椭圆上两点，M、N对应的参数为且，则大小关系是 .7.直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是 .8.经过点M0(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M0到动 点P的位移t为参数的参数方程是 . 且与直线交于,则的长为 .9.参数方程 (t为参数)所表示的图形是 .10.方程(t是参数)的普通方程是 .与x轴交点的直角坐标是 11.画出参数方程（为参数）所表示的曲线 .12.已知动园：，则圆心的轨迹是 .13.已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是 .14.直
16、线 (t为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .15.直线(t为参数)的倾斜角是 .16.设,那么直线与圆的位置关系是 .17.直线上与点距离等于的点的坐标是 .18.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是_.19.若动点(x,y)在曲线(b0)上变化，则x2 + 2y的最大值为 .20.曲线(为参数)与曲线(为参数)的离心率分别为e1和e2,则e1e2的最小值为_.坐标系与参数方程测验题答案1.cos= -1；2.；3.；4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2;9、1；6.12；7.相交；8. 10+6；9.两条射线；10.x-3y=5(x
17、2);(5, 0)；12.椭圆；13.；14.;15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.；19.；20.高二数学理科选修4-4学情调查第 I 卷一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案代号填在第II卷的选择题答案表中。 1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。A. B. C. D. 2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。A. B. C. D. 3.直线的参数方程是（ ）。A.（t为参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数）4.方程（t为参
18、数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分5.参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。A. B. C. D. 6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 但8. 已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、9.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线
19、与圆的位置关系是（ ）。A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离0xy0xy0xy0xy10.参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）。A B C D二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分。把答案填在第II卷指定横线上。11.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。12.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。13.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 。14. 三、解答题：本大题有6题,，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在第II卷指定的横线上。(8分+8分+8分+10分+10分
20、+10分)15. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（8分）（为参数）； （为参数）16.求以椭圆内一点A(1，1)为中点的弦所在直线的方程。（8分）17. 已知x、y满足，求的最值。（8分）18. 如图，点A在直线x=5上移动，等腰OPA的顶角OPA为120（O，P，A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程。 19. 如图，过抛物线（0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；0xyAMB求弦AB中点M的轨迹方程。（10分）20. 在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米
21、以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（10分）（注：，）选修4-4考试卷数学科答案一选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCCBDAADBD二填空题（每小题4分，共16分）11； 12； 13； 14。三解答题（8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分）15（8分）解： 两边平方相加，得 即 曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。由代入，得 它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线。16（8分）解：设以A(1，1)为中点的弦所在的直线方程为，把它代入得即弦以A(1，1)为中点，交点
22、所对应的参数和有：0 0，所求的直线方程为即x4y5017（8分）解：由可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。令 ，则（其中）-11当时，S有最大值，为当时，S有最小值，为S最大值为；S最小值为。18（10分）解：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5的极坐标方程为rcosq=5 设A（r0，q0），P（r，q） 把代入，得点P的轨迹的极坐标方程为： 0xyAMB19（10分）解：依题意可知直线OA的斜率存在且不为0设直线OA的方程为（）联立方程 解得 以代上式中的，解方程组解得 A（，），B（，）。设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得消去参数k，得 ；即为M点轨迹的普通方程。B1yx0 AB220（10分）解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为（-300，0）。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令，即整理得解得，故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时。-