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1、第四讲 模糊综合评判法（9学时）学生汇报点评，引出模糊综合评价学生汇报点评，引出模糊综合评价模糊数学基本概念模糊数学基本概念隶属度的含义及确定【重点隶属度的含义及确定【重点】模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法模糊集合的运算【重点、难点模糊集合的运算【重点、难点】模糊集合分解定理【重点、难点模糊集合分解定理【重点、难点】模糊综合评判法的步骤模糊综合评判法的步骤常见模糊算子【重点、难点常见模糊算子【重点、难点】模糊综合评判法的应用【重点、难点模糊综合评判法的应用【重点、难点】模糊（模糊（Fuzzy）综合）综合评价法评价法 “模糊模糊”是否指是否指“糊里糊涂糊里糊涂”? 元素元素a=55a=55岁
2、的人、岁的人、b=65b=65的人与模糊集的人与模糊集 的关系的关系? ?能说能说 或或 ? ?AaAaA 如何用隶属函数求如何用隶属函数求隶属度隶属度?如：如：55岁的人岁的人X1A=Q集合的集合的程度程度 65岁的人岁的人X2A=Q集合的集合的程度程度什么是模糊数学什么是模糊数学秃子悖论秃子悖论: 天下所有的人都是秃子天下所有的人都是秃子设头发根数nn=1 显然若n=k 为秃子n=k+1 亦为秃子模糊概念模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、
3、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共同特点：模糊概念的外延不清楚。共同特点：模糊概念的外延不清楚。 术语来源术语来源Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。模糊数学的产生与基本思想模糊数学的产生与基本思想产生产生1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章模糊集 (Fuzzy Sets，Information
4、 and Control, 8, 338-353 )基本思想基本思想用属于程度代替属于或不属于。用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于另一个人属于秃子的程度为秃子的程度为0.3等等.模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识 定义定义1： 从论域U到闭区间0,1的任意一个映射： ，对任意uU， ， ，那么 叫做U的一个模糊子集模糊子集， 叫做u的隶属函数隶属函数，也记做 。:0,1A U AuA u 0,1A u A A u Au模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识 常用表示方法常用表示方法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集
5、合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识 模糊集合的运算模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识 分解定理分解定理模糊数学应用模糊数学应用 模糊综合评价模糊综合评价 模糊综合评价的一般步骤如下： （1） 确定评价对象的因素集； （2） 确定评语集； （3） 作出单因素评价； （4） 综合评价。 例：评价某种牌号的手表Ux1,x2,x3,x4，其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4表示
6、质量。 评语集为Vy1,y2,y3，其中y1表示很满意，y2表示满意，y3表示不满意。模糊综合评价模糊综合评价 假设评价科研成果，评价指标集合U=学术水平，社会效益，经济效益其各因素权重设为 4 . 0 , 3 . 0 , 3 . 0W模糊综合评价模糊综合评价 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为 0,2 . 0,3 . 0,5 . 01R1 . 0,2 . 0,4 . 0,3 . 02R2 . 03 .
7、02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 0321RRRR模糊综合评价模糊综合评价 其中“ ”为模糊合成算子 nmnmmnnmsssrrrrrrrrrRWS,2121222211121121算子算子 (1) 算子),(Mnkrrsjkjmjjkjmjk,2,1,minmax)(11)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 02 . 03 . 03 . 03 . 0算子算子 (2)算子),( M)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 .
8、02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 0nkrrsjkjmjjkjmjk,2,1,max)(1108. 012. 012. 015. 0算子算子 (3)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 03 . 07 . 08 . 08 . 0),(Mnkrsmjjkjk,2,1,min,1min1算子算子 (4)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05
9、. 03 . 07 . 08 . 08 . 0),(Mnkrsmjjkjk,2,1,1min1模糊综合评价 以上四个算子在综合评价中的特点是模糊综合评价 最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论一般可以采用以下三种方法： (1) 最大隶属原则 (2) 加权平均原则 ),max(21nSSSMnikinikiissu11*)(2 . 0,3 . 0,3 . 0,3 . 0S评价等级集合为=很好，好，一般，差，各等级赋值分别为4，3，2，1 2.642 . 03 . 03 . 03 . 02 . 013 . 023 . 033 . 04(3) 模糊向量单值化模糊向量单值化nikinikiissc
10、c11模糊综合评价 某地对区级医院20012002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用规定很好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2 指标很好好一般差疗效治愈显效好转无效住院日151620212525费用（元）140014001800180022002200表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表指标很好质量好等级一般差疗效01年 02年160 170380 41020 1040 60住院日01年 02年180 2
11、00 250 310130 12040 20费用01年 02年130 110270 320130 12070 100现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价 1)据评价目的确定评价因素集合 评价因素集合为=疗效，住院日，费用 2)给出评价等级集合 如评价等级集合为=很好，好，一般，差 3)确定各评价因素的权重 设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即 ）（3 . 0,2 . 0,5 . 0W 4)2001年与2002年两个评价矩阵分别为 600/70600/130600/270600/130600/40600/130600/250600/180600/40600/20600/380600/1601R117. 0217. 0450. 0217. 0067. 0217. 0417. 0300. 0067. 0033. 0633. 0267. 0650/100650/120650/320650/110650/20650/120650/310650/200650/60650/10650/410650/1702R154. 0185. 0492. 0169. 0031. 0185. 0477. 0308. 0092. 0015. 0631. 0262. 0 5)综合评价 5)综合评价5)综合评价