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1、1 / 4 高一理科班月考试卷姓名： _ 学号： _ 分数：_ 一、填空题（）1.方程22sin3cossin 2xxx的解集为 _. 2.已知方程23 340 xx的两个实根分别为1x和2x，则12arctanarctanxx_. 3.已知数列满足：ma1（ m 为正整数），.,13,21为奇数时当为偶数时，当nnnnnaaaaa若，则 m 所有可能的取值为_.4.若数列yaax,21成等差数列ybbx21,成等比数列，则21221)(bbaa的取值范围是 . 5.一个等差数列na中，nnaa2是一个与n无关的常数，则此常数的集合为：_. 6.设nnan22，并且存在非零常数qp,使数列qp
2、nan成等差数列，则qp,满足的关系式是： _. 7.已知数列na满足1133,2 ,nnaaan则nan的最小值为： _. 8.a是正实数，a表示不超过a的最大整数，如果aaaa,成等比数列，则a=_. 9.已 知 命 题 ： “ 若 数 列na为 等 差 数 列 ， 且*),(,Nnmnmbaaanm则,mnmanbanm现已知 数列*), 0(Nnbbnn为等 比数列 ，且*),(,Nnmnmbbabnm，类比上述结论可以得到：_. 10. 已知*)(2(log1Nnnann，定义乘积kaaa.21为整数的数*)(Nkk叫做“希望数”，则在区间1,2018 内所有“希望数”的和为：_.
3、二、选择题：（）11. 数列的通项，其前项和为，则为（）ABCDna6a 1na222(cossin)33nnnannnS30S470490495510精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 12. 若数列na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前n 项和0nS成立的最大自然数n 是：（）A.4005 B4006 C4007 D4008 13. 设数列na满足*),(1,23211Nnaaaannn则2011211.11aaam的整数部分是：（）A. 0 B. 1 C.
4、 2 D. 1 14. 数列na中，).(lim*,56,5121111nnnnnaaaNnaaa则（）A. 52 B. 72 C. 41 D. 254三、解答题（）15. 设无穷数列na的前n项和为nS，*,213, 211NnSSann求na的通项公式和前n项和 . .4)(lim)2() 1(2.162111221的值，求若是等比数列；，则，证明：若设，满足设数列baaaabbaaabaaabaaaannnnnnnnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 / 4 17. 设)(kf为满足不等式Nkkxxk12
5、23loglog122的自然数x的个数 . （1）求)(kf的解读式；（2）记)()2() 1(nfffSn，求nS的解读式；（3）令NnnnPn12，试比较nS与nP的大小 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 / 4 18. 定义：如果数列na的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称na为“三角形”数列对于“三角形”数列na，如果函数)(xfy使得)(nnafb仍为一个“三角形”数列，则称)(xfy是数列na的“保三角形函数”，（*Nn）（ 1）已知na是首项为2，公差为1 的等差数列，若) 1( ,)(kkxfx是数列na的“保三角 形 函 数 ” ， 求k的 取 值 范 围 ； （ 2 ） 已 知 数 列nc的 首 项 是2018 ， 且 满 足8040341nnSS，证明nc是“三角形”数列；（3）根据“保三角形函数”的定义，对函数, 1 ,2)(2Axxxxh和数列)0(21 ,1 , 1ddd提出一个正确的命题，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页