一次函数的应用题ppt课件.ppt

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1、1. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费元，另收通话费 为为0.36元元/min； B方案：方案： 零月租费，通话费为零月租费，通话费为0.5元元/min. （1）试写出）试写出A，B两种方案所付话费两种方案所付话费y（元元）与通话与通话 时间时间t（min）之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）分别画出这两个函数的图象；）分别画出这两个函数的图象；（3）若林先生每月通话）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费，他选择哪种付费 方式比较合算？方式比较合算？解：解： （

2、1） A方案：方案： y = 25+0.36t（t0）， B方案：方案：y = 0.5t（t0）. .（2）这两个函数的图象如下：）这两个函数的图象如下：O51510510yt30152535y = 25+0.36t（t0）O132123yty = 0.5t（t0）（3）当）当t=300时，时，A方案：方案：y = 25+0.36t=25+0.36300=133（元元）；）；B方案：方案：y = 0.5t=0.5300=150（元元）.所以此时采用所以此时采用A方案比较合算方案比较合算.动脑筋动脑筋 国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：

3、高的纪录近似值如下表所示：年年 份份190019041908高度高度( (m) )3.333.533.73 观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？ 用用t表示从表示从1900年起增加的年份，则在奥运会年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录早期，男子撑杆跳高的纪录y( (m) )与与t的函数关系的函数关系式可以设为式可以设为 y = kt + b. 上表中每一届比上一届的纪录提高了上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以，可以试着建立一次函数的模型试着建立一

4、次函数的模型.年年 份份190019041908高度高度( (m) )3.333.533.73解得解得 b = 3.3， k=0.05.公式公式就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间与时间t的函数关系式的函数关系式.于是于是 y=0.05t+3.33. 当当t = 8时，时， y = 3.73，这说明，这说明1908年的撑杆跳高年的撑杆跳高纪录也符合公式纪录也符合公式. 由于由于t=0（即（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即（即1904年）时，纪录为年）时，纪录为3.53m，因此，因此 b = 3.3，4k + b =

5、3.53. 能够利用上面得出的能够利用上面得出的公式公式预测预测1912年奥运会年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？的男子撑杆跳高纪录吗？ 实际上，实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合做预测，结果与实际情况比较吻合.y=0.0512+3.33=3.93.y=0.05t+3.33. 能够利用公式能够利用公式预测预测20世纪世纪80年代，譬如年代，譬如1988年奥运会男子撑杆年奥运会男子撑杆跳高纪录吗跳高纪录吗？ 然而，然而，1988年奥运会

6、的男子撑杆跳高纪录是年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的做预测是不可靠的.y=0.0588+3.33=7.73.y=0.05t+3.33. 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有已知指距与身高具有如下关系：如下关系：例例2指距指距x（cm）192021身高身高y（cm）151160169（1） 求身高求身高y与指距与指距x之间的函数表达式；之间的函数

7、表达式；（2） 当李华的指距为当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？时，你能预测他的身高吗？ 上表上表3组数据反映了身高组数据反映了身高y与指距与指距x之间的对应关系，之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm， 身高就增加身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型，可以尝试建立一次函数模型. 解解设身高设身高y与指距与指距x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y = kx + b.将将x=19， y=151与与x = 20，y=160代入上式，得代入上式，得 19k + b = 151， 20k + b = 160. （1

8、） 求身高求身高y与指距与指距x之间的函数表达式；之间的函数表达式；解得解得k = 9， b = - -20.于是于是y = 9x - -20. 将将x = 21，y = 169代入代入式也符合式也符合.公式公式就是身高就是身高y与指距与指距x之间的函数表达式之间的函数表达式.解解 当当x = 22时，时， y = 922- -20 = 178. 因此，李华的身高大约是因此，李华的身高大约是178 cm.（2） 当李华的指距为当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？时，你能预测他的身高吗？ （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；根据表中数据确定该一次函数的表达式；练习练习（2）如果蟋

9、蟀）如果蟋蟀1min叫了叫了63次，那么该地当时的气温大约次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？为多少摄氏度？ （3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所鸣叫的时所鸣叫的 次数吗？次数吗？在某地，人们发现某种蟋蟀在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：所叫次数与气温变化情况对照表： 1.蟋蟀叫的次数蟋蟀叫的次数8498119温度（温度（）151720 解解设设蟋蟀蟋蟀1min所叫次数与气温所叫次数与气温之间的函数表达式之间的函

10、数表达式为为y = kx + b. 将将x=15， y=84与与x = 20，y=119代入上式，得代入上式，得 15k + b = 84， 20k + b = 119. 解得解得k = 7， b = - -21.于是于是y = 7x - -21. （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；根据表中数据确定该一次函数的表达式；有有y = 7x - -21=63，解得解得x=12. 当当y = 63时，时， 解解（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫了叫了63次，那么该地当时的气温大约次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？为多少摄氏度？ （3） 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在能用所求出的函数模

11、型来预测蟋蟀在0 时所时所 鸣叫次数吗？鸣叫次数吗？答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际 生活中的情况有所不符，蟋蟀在生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 时可能时可能 不会鸣叫不会鸣叫.2. 某商店今年某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表月初销售纯净水的数量如下表所示：所示：日期日期123数量（瓶）数量（瓶）160165170（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年）用所求出的函数解析式预测今年7月月5日该商店日该商店 销售纯净水的数量销售纯

12、净水的数量. 解解 销售纯净水的数量销售纯净水的数量y( (瓶瓶) )与时间与时间t的的 函数关系式是函数关系式是 y= 160+（t- -1）5= 5t+155.日期日期123数量（瓶）数量（瓶）160165170（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？建立函数模型吗？解解 当当t=5时，时， y= 55+155= 180( (瓶瓶).).（2）用所求出的函数解析式预测今年）用所求出的函数解析式预测今年7月月5日该商店日该商店 销售纯净水的数量销售纯净水的数量. 1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天

13、一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟。 （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明【解析】（1）30-15=15，415= 4/15小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟， 4

14、/15千米/分钟（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k0）代入（45，4），得4=45k解得k= 445s与t的函数关系式s= 445t（0t45）（3）由图象可知，小聪在30t45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m0）代入（30，4），（45，0），得30m+n=445m+n=0解得 m=-415n=12s=- 415t+12（30t45）令- 415t+12= 445t，解得t= 1354当t= 1354时，S= 445 1354=3 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小

15、明 2、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度 【解析】（1）当0 x6时，y=100 x ； 当6x14时，设y=kx+b， 图象过（6，600），（14，0）两点， y=-75x+1050 （2）当x=7时，y=-757+1050=525，所以v乙=5257=75（千米/小时） 1050750146006bkbkbk解得).146(105075)60(100

16、 xxxxy 3、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在地提速时距地面的高度为 米 （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式 （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？ 【解析】（1）10，30 （2）由图知 ，t=11 C（0,100），D（20,300） 线段CD的解析式：y甲=10 x+100 A（2,30）B（11,300）， 折线OAB的解析式为： （

17、3）由 解得 登山6.5分钟时乙追上甲 此时乙距地高度为165-30=135（米）300303 102t 15(02)3030 (211)xtyxt乙 101003030yxyx6.5165xyy1y2(1)(1)若目的地距离学校若目的地距离学校4040km，租用哪家租赁公司的汽车合，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？算？你用什么方法来判断？PQ 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程司签订租车合同，以用车路程 x km计算计算. .甲汽车租赁公司甲汽车租赁公司的租费是的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费

18、是元，乙汽车租赁公司的租费是y2元元. .y1y2(2)(2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用相同？的费用相同？M（60，150） 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程司签订租车合同，以用车路程 x km计算计算. .甲汽车租赁公司甲汽车租赁公司的租费是的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是元，乙汽车租赁公司的租费是y2元元. .y1y2M(3)(3)若学校租车的预算是若学校租车的预算是200200元，那么租用哪家租赁公司的元，那么租用哪家租赁公司

19、的汽车合算？为什么？汽车合算？为什么？ 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程司签订租车合同，以用车路程 x km计算计算. .甲汽车租赁公司甲汽车租赁公司的租费是的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是元，乙汽车租赁公司的租费是y2元元. .y1y2M(4)(4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由吗？说说你的理由. .在解决上述问题在解决上述问题的过程中，你有的过程中，你有什么启发？什么启发？ 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公学校

20、组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程司签订租车合同，以用车路程 x km计算计算. .甲汽车租赁公司甲汽车租赁公司的租费是的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是元，乙汽车租赁公司的租费是y2元元. .lBlA1 1、如图，、如图， lA 、 lB 分别表示分别表示A步行与步行与B骑车在同一路上骑车在同一路上行驶的路程行驶的路程s s与时间与时间t t的关系的关系. .(1)B(1)B出发时与出发时与A A相距相距 km; ;(2)(2)走了一段路后，自行车发生走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间故障，进行修理，所用的时间是是 h; ;(3)(3)根据

21、图象，你还能说出一条根据图象，你还能说出一条信息吗？信息吗？1011 1、如图，、如图， lB、lA分别表示分别表示A步行与步行与B骑车在同一路上行驶骑车在同一路上行驶的路程的路程s与时间与时间t的关系的关系. .lBlA(4)(4)若若B B的自行车不发生故障，的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出保持出发时的速度前进，则出发发 h与与A A相遇，相遇点离相遇，相遇点离A A的出发点的出发点 km. .你能在图中你能在图中表示出这个相遇点表示出这个相遇点C吗吗? ?15C 2 2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象

22、一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程s( (m) )与时间与时间t( (s) )之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗们的跑步过程吗? ?34小明小亮小明小亮 2 2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程s( (m) )与时间与时间t( (s) )之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程

23、吗们的跑步过程吗? ?小亮小明小明小亮x1005058118oy(元元)(小时小时) 宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。(1)写出三种方式的函数关系式。(2)小华家每月上网60个小时，选用哪种方式上网合算？一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示.试根据图象,回答下列问题:(1)慢车比快车早出发 小时,快车追上慢车时行驶了 千米,快车比慢车早 小时到达B地；(2)求解下列问题：快车追上慢车需几个小时? 求慢车、快车的速度.(B)(千米)y快车276X181420(A)(小时)慢车