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1、线弹性断裂力学线弹性断裂力学 郭素娟郭素娟 华东理工大学机械与动力学院华东理工大学机械与动力学院 Engineering Fracture Mechanics -2013我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 现代断裂力学是在Griffith经典断裂理论的基础上发展起来的：内容简介内容简介从理论体系的成熟程度来看，线性弹性断裂力学发展最为完善。本章将重点介绍线性弹性断裂力学的一些基本知识。 线性弹性断裂力学线性弹性断裂力学 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学 动态断裂力学动态断裂力学我吓了一跳，蝎子是多
2、么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物主要内容主要内容我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物几个相关的基本概念几个相关的基本概念 裂纹的基本形式裂纹的基本形式 内力、应力和应变的定义内力、应力和应变的定义 平面应力与平面应变状态平面应力与平面应变状态 应力集中与断裂破坏应力集中与断裂破坏 线弹性断裂力学的处理方法线弹性断裂力学的处理方法我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也
3、感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物几个相关的基本概念几个相关的基本概念按裂纹在构件中的位置，可分为：按裂纹在构件中的位置，可分为：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物几个相关的基本概念几个相关的基本概念按裂纹在外力作用下扩展方式，可分为：按裂纹在外力作用下扩展方式，可分为：如果同时受拉和剪的作用，这时如果同时受拉和剪的作用，这时I I和和IIII型（或）型（或）IIIIII同时存同时存在，称为复合型。在，称为复合型。I I型裂纹最危险，且在工程中普遍存在，是研究的重点。型裂纹最危
4、险，且在工程中普遍存在，是研究的重点。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物几个相关的基本概念几个相关的基本概念mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3F内力内力不能反应材料受力程度不能反应材料受力程度A1先坏先坏我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力应力 P AM平均应力：平均应力：全应力（总应力）：全应力（总应力）：APpMAPAPpAddlim0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什
5、么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物几个相关的基本概念几个相关的基本概念p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” (Normal Stress)；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”(Shearing Stress)。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物几个相关的基本概念几个相关的基本概念应变应变F FC CD DE ECCDDEE线（正）应变线（正）
6、应变角（切）应变角（切）应变CDCDDCmCDCDCDDClimECDm2ECD2limCDCE我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物几个相关的基本概念几个相关的基本概念xyz x z y xyAP PT TM MN NP P我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物yAxoyyxyxyxyxyxx只有只有xoyxoy平面内的三个应力分量平面内的三个应力分量yxxy垂直垂直ozoz轴的横截面相同，载荷垂轴
7、的横截面相同，载荷垂直直z z轴且沿轴且沿z z轴方向无变化。轴方向无变化。P Pzoxy0z一个方向一个方向的尺寸比的尺寸比另两个方另两个方向的尺寸向的尺寸小得多。小得多。厚度上应变厚度上应变不不为零，因此为零，因此是是三三向应变向应变问题问题一个方向一个方向的尺寸比的尺寸比另两个方另两个方向的尺寸向的尺寸大得多。大得多。厚度上应力不厚度上应力不为零，所以是为零，所以是三向应力状态。三向应力状态。注意：此时材注意：此时材料不易发生塑料不易发生塑性变形，因此性变形，因此比平面应力状比平面应力状态更危险。态更危险。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是
8、我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物几个相关的基本概念几个相关的基本概念应力集中应力集中截面突然变化而引起的截面突然变化而引起的应应力力局部骤然增大的现象。局部骤然增大的现象。截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物几个相关的基本概念几个相关的基本概念 外加应力在外加应力在弹性范围内弹性范围内，而，而裂纹前端塑性区很小裂纹前端塑性区很小时，这时，这种断裂问题可以用线弹性力学处理，这种断裂力学叫种断裂问题可以
9、用线弹性力学处理，这种断裂力学叫线弹性线弹性断裂力学断裂力学。线弹性断裂力学处理裂纹问题有两种方法：。线弹性断裂力学处理裂纹问题有两种方法：应力场强度分析应力场强度分析能量分析能量分析 考虑裂纹尖端的应力场强度，得出断裂条件。考虑裂纹尖端的应力场强度，得出断裂条件。 考虑裂纹扩展时的能量变化，建立平衡方程，获得断裂考虑裂纹扩展时的能量变化，建立平衡方程，获得断裂条件。条件。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物主要内容主要内容我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界
10、里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 裂纹尖端应力场和位移场裂纹尖端应力场和位移场 应力场强度因子的定义及确定方法应力场强度因子的定义及确定方法 典型结构的应力强度因子典型结构的应力强度因子 应力强度因子的叠加原理应力强度因子的叠加原理 应力场强度因子断裂判据应力场强度因子断裂判据我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 对裂纹的安全性分析评估，最重要的是在裂纹尖端对裂纹的安全性分析评估，最重
11、要的是在裂纹尖端附近，我们主要研究裂尖附近区域的应力场和位移场。附近，我们主要研究裂尖附近区域的应力场和位移场。可通过弹性力学理论求得裂纹尖端的应力场和位移场。可通过弹性力学理论求得裂纹尖端的应力场和位移场。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论初始边界条件：（1）当y=0,-axa时，y 。（3）当y=0,x时，y= 。2axyo我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个
12、活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论WestergaardWestergaard应力函数法得到的结果：应力函数法得到的结果：对对型裂纹型裂纹 )(23cos2sin23sin2sin123sin2sin12cos20rOraxyyx应力分量：)(2cos)1 (22sin2sin)1 ()1 (2cos2)1 (22rOravu位移分量：2axyo高阶小量高阶小量高阶小量高阶小量KI我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论对对型裂纹型裂纹 )()2
13、3sin2sin1 (2cos23cos2cos2sin23cos2cos2(2sin20rOraxyyx应力分量：位移分量：)(2sin)1 ()1(2cos2cos)1 (22sin2)1 (22rOravu2axyo高阶小量高阶小量高阶小量高阶小量KII我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论对对型裂纹型裂纹 2axyo应力分量：位移分量：)(2cos2sin20rOrayzxy)(2sin2rOraw高阶小量高阶小量高阶小量高阶小量KIII我吓了一跳，
14、蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论应力强度因子与坐标无关，与裂纹和裂纹体的几何（包括尺寸与形状）和应力强度因子与坐标无关，与裂纹和裂纹体的几何（包括尺寸与形状）和外载荷条件有关，代表应力场强度，而不是应力分布。由于应力强度因子外载荷条件有关，代表应力场强度，而不是应力分布。由于应力强度因子基于线弹性理论，因此它与外载荷呈线性关系，写成通式为：基于线弹性理论，因此它与外载荷呈线性关系，写成通式为：从力学上说，在裂纹尖端附近，应力场具有从力学上说，在裂纹尖端附近，应力场
15、具有1/ 1/ 阶奇异性，阶奇异性，r这个这个奇异性的大小，称为裂纹尖端附近应力场强度因子奇异性的大小，称为裂纹尖端附近应力场强度因子K。针对针对不同的裂纹模式，可将其分别记为不同的裂纹模式，可将其分别记为KI，KII和和KIII。 量纲：力长度-3/2，国际单位：MPam1/2，我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论IKYa 裂纹尺寸裂纹尺寸由由Irwin等等1957年导出。年导出。Kies的缩写，的缩写，Irwin的同事。的同事。载荷因素，根据裂纹形式不
16、载荷因素，根据裂纹形式不同可取拉应力、面内剪应力，同可取拉应力、面内剪应力，面外剪应力面外剪应力几何形状因子，与裂几何形状因子，与裂纹形式有关纹形式有关我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论数学分析法，如复变函数法，积分变换法。数学分析法，如复变函数法，积分变换法。近似计算法，如边界配置法，有限元法。近似计算法，如边界配置法，有限元法。实验标定法，如柔度标定法。实验标定法，如柔度标定法。实验应力分析法，如光弹性法。实验应力分析法，如光弹性法。常用的应力强度因
17、子已汇编成册，使用时只要根据实际常用的应力强度因子已汇编成册，使用时只要根据实际问题从相关手册中查找其表达式即可。问题从相关手册中查找其表达式即可。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论“无限大无限大”板，中央具有贯穿裂纹，承受均匀板，中央具有贯穿裂纹，承受均匀拉伸、面内剪切和面外剪切拉伸、面内剪切和面外剪切aK IaK IIaKl III 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表
18、里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论在在“无限大无限大”平板中具有平板中具有2a的穿透裂纹，裂纹的穿透裂纹，裂纹面上距离面上距离x= b处作用有一对集中力处作用有一对集中力p。I222()p aKab2axyo2bpppp我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论在在“无限大无限大”平板中具有平板中具有2a的穿透裂纹，裂纹的穿透裂纹，裂纹面上距离面上距离x= b范围内，受有均布载荷范围内，受有均布载荷p的作用的作用。I22012d()2si
19、n ( )bp aKxaxabpa2axyo2bpp我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论受二向均匀拉力作用下的受二向均匀拉力作用下的“无限大无限大”板，在板，在x轴轴上有一系列长度为上有一系列长度为2a间距为间距为2b的穿透板厚裂纹。的穿透板厚裂纹。2axyo2b我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论利用周期性边界条件，
20、复变函数法求解，得到：利用周期性边界条件，复变函数法求解，得到：IKa I2tg2baKaab 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论无限体内有一椭圆裂纹，无限体内有一椭圆裂纹，沿沿z向长轴为向长轴为2c，沿，沿x向的向的短轴为短轴为2a，沿，沿y向受有均向受有均匀拉伸应力匀拉伸应力 作用。作用。xzca2221/4I2(sincos)kaaKEc /22221/220(sincos) dkaEc与位置与位置有关。有关。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西
21、，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论工程中表面半椭圆裂纹工程中表面半椭圆裂纹最常见，深长比（最常见，深长比（a/2c）多在多在1/21/10范围。范围。2221/4I21.1(sincos)kaaKEc /22221/220(sincos) dkaEcxzac我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论Rxyoxyo复合型裂纹应力强度因子复合型裂纹应力强度因子我吓
22、了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 应力强度因子应力强度因子K是描述裂纹尖端附近应力场程度的参是描述裂纹尖端附近应力场程度的参量，因此，裂纹是否会失稳扩展取决于量，因此，裂纹是否会失稳扩展取决于K值的大小，可用值的大小，可用K因子建立裂纹发生失稳扩展的判据因子建立裂纹发生失稳扩展的判据
23、。裂纹尖端实际裂纹尖端实际K因子达到材料的临界值因子达到材料的临界值K KC C时，裂纹就会发生失稳时，裂纹就会发生失稳扩展导致裂纹体的断裂。扩展导致裂纹体的断裂。K KC C是材料常数，称为是材料常数，称为材料的断裂韧度材料的断裂韧度，可通过实验测定。可通过实验测定。CKK KIC KIIC KIIIC我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物主要内容主要内容我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物裂纹尖
24、端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正 实际材料的应力应变关系实际材料的应力应变关系 K主导的问题（小范围屈服）主导的问题（小范围屈服） 裂纹尖端塑性区的形状和大小裂纹尖端塑性区的形状和大小 应力松弛对塑性区的影响应力松弛对塑性区的影响 应力强度因子的塑性修正应力强度因子的塑性修正我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正 前面的研究中，假定材料处于完全线弹性状态，因此只前面的研究中，假定材料处于完全线弹性状态，因此只适用于纯线弹性裂纹体。适用于纯线弹性裂纹
25、体。 对绝大多数工程结构材料，当裂纹前端正应力等于或大对绝大多数工程结构材料，当裂纹前端正应力等于或大于材料的屈服极限于材料的屈服极限s s时，裂纹尖端附近会形成一个时，裂纹尖端附近会形成一个微小的塑微小的塑性区域性区域，引起裂纹尖端区的应力松弛。，引起裂纹尖端区的应力松弛。 严格的讲，当裂纹尖端附近出现塑性区，线弹性断裂力严格的讲，当裂纹尖端附近出现塑性区，线弹性断裂力学的理论就不再适用。但如果屈服区很小学的理论就不再适用。但如果屈服区很小( (称为小范围屈服称为小范围屈服) )，则经过必要的修正后，线弹性断裂力学的方法仍然有效。则经过必要的修正后，线弹性断裂力学的方法仍然有效。我吓了一跳，
26、蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正低碳钢低碳钢我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正s= 0.2sbeeeeee弹性模量弹性模量E E屈服极限屈服极限 s s( ( 0.20.2) )抗拉强度抗拉强度 b b我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：
27、表里边有一个活的生物裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正Von. Von. MisesMises屈服准则屈服准则 当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料发生屈服。服时的形状改变能密度时，材料发生屈服。2222122331()()()2sTrescaTresca屈服准则屈服准则 在复杂受力状态下，当最大剪应力等于材料单向拉在复杂受力状态下，当最大剪应力等于材料单向拉伸屈服剪应力时，材料屈服。伸屈服剪应力时，材料屈服。max2s我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也
28、感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 线弹性断裂力学认为，线弹性断裂力学认为，只有在裂纹尖端附近很小范围内只有在裂纹尖端附近很小范围内才能用单参数才能用单参数K表示其应力应变场强度表示其应力应变场强度。能用单参数。能用单参数K描述其描述其应力应变场强度的区域称为应力应变场强度的区域称为K主导区主导区。 屈服区在屈服区在K主导区以内时，用线弹性断裂力学计算出的应主导区以内时，用线弹性断裂力学计算出的应力强度因子力强度因子K仍能控制裂纹体的变形和断裂，决定裂纹是否扩仍能控制裂纹体的变形和断裂，决定裂纹是否扩展。将展。将屈服区在屈服区在K主导区以内的屈服叫做小范围屈服主导区以内的屈服叫
29、做小范围屈服.工程上规定工程上规定r/a0.02的区域为的区域为K主导区主导区(a)小范围屈服小范围屈服 (b)大范围屈服大范围屈服我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物根据根据I I型裂纹的应力公式和材料力学的平面问题主应力计算公式：型裂纹的应力公式和材料力学的平面问题主应力计算公式：2sin12cos221rKI平面应变平面应力2cos2203rKIVon. MisesVon. Mises屈服准则屈服准则2222122331()()()2s 当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈服时当复
30、杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料发生屈服。的形状改变能密度时，材料发生屈服。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性区的边界曲线方程裂纹尖端塑性区的边界曲线方程 2sin312cos22222IsKr 2sin3)21 (2cos222222IsKr平面应力平面应力平面应变平面应变曲线与曲线与x x轴轴( (=0=0) )的交点，即的交点，即塑性区的特征尺寸为：塑性区的特征尺寸为：2)(21SoKr22)(2
31、)21 (soKr平面应力平面应力平面应变平面应变我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正厚板厚板I I型裂纹尖端的变形，往往是两种状态同时存在。型裂纹尖端的变形，往往是两种状态同时存在。A.A.中央中央部分部分z z方向约束大，处方向约束大，处于于平面应变平面应变状态状态B.B.中心移向中心移向表面表面，约束逐渐变，约束逐渐变小，向小，向平面应力平面应力状态过度状态过度C.C.前后两表面附近，前后两表面附近，z z向约束向约束极小，处于平面应力状态极小，
32、处于平面应力状态D.D.板板中心的塑性区较小，越接中心的塑性区较小，越接近表面塑性区越大近表面塑性区越大我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正导致塑性区的进一步扩大导致塑性区的进一步扩大平移后的平移后的弹性解弹性解0I0I0022200rKdrrKdxRrryys022I2rKRs022I222rKRs平面平面应力应力平面平面应变应变考虑了应力松弛效应后，塑性区在尺考虑了应力松弛效应后，塑性区在尺寸在寸在x x轴上都扩大了一倍。轴上都扩大了一倍。必须指出
33、的是，以上考虑的是理想弹必须指出的是，以上考虑的是理想弹塑性材料，即无强化材料。对于实际工塑性材料，即无强化材料。对于实际工程材料，大都有强化现象，裂纹尖端塑程材料，大都有强化现象，裂纹尖端塑性区的尺寸要小于上述结果。性区的尺寸要小于上述结果。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正K KI I反映了裂纹尖端应力场的强度，因此发生屈服导致反映了裂纹尖端应力场的强度，因此发生屈服导致的应力松弛后，裂纹前端的应力场也发生了变化，的应力松弛后，裂纹前端的应力场也
34、发生了变化，K KI I的计算需要修正。的计算需要修正。IrwinIrwin提出了有效裂纹尺寸的概念。提出了有效裂纹尺寸的概念。塑性引起的修正项0raaeff应力松弛引应力松弛引起的裂纹体起的裂纹体刚度下降与刚度下降与裂纹长度增裂纹长度增加的效果是加的效果是一样的一样的等效裂纹长度等效裂纹长度实际的弹塑性应力实际的弹塑性应力场用一个虚构的弹场用一个虚构的弹性应力场来代替性应力场来代替我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正在在小范围屈服条件小范围屈服条件下
35、，只需把有效裂纹长度带入，即下，只需把有效裂纹长度带入，即可得到修正后的应力强度因子。可得到修正后的应力强度因子。)(0IraaKeff20)(21sIKr20)(241sIKr 平面应变平面应力2222I2411211ssaaK我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物主要内容主要内容我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物能量平衡方法能量平衡方法裂纹扩展规律也可用能量守恒和转化的观点裂纹扩展规律也可用能
36、量守恒和转化的观点分析。分析。裂纹扩展需要的能量主要有：形成新裂纹面裂纹扩展需要的能量主要有：形成新裂纹面需要的能量，尖端的塑性变形能。需要的能量，尖端的塑性变形能。2pRU我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物能量平衡方法能量平衡方法裂纹扩展的动力，需要由外界提供。裂纹扩展的动力，需要由外界提供。U表示表示系统能量（势能），则单位裂纹扩展长度导系统能量（势能），则单位裂纹扩展长度导致的能量下降致的能量下降弹性应变能载荷所做的功应变能释放率AUAWGI我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么
37、把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物能量平衡方法能量平衡方法2IUaGaE22I(1)UaGaE材料有关的常数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物能量平衡方法能量平衡方法类似于材料的屈服应力和断裂强度，断裂参量类似于材料的屈服应力和断裂强度，断裂参量KI和和GI同样在工程上定义了临界值，即同样在工程上定义了临界值，即KIc和和GIc ，二者为材料的常数。，二者为材料的常数。IICGGIICKK我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它
38、放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物能量平衡方法能量平衡方法2IUaGaEIKa 2IIEKG 应变能释放率与应力强度因子的关系应变能释放率与应力强度因子的关系我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物主要内容主要内容我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力场强度因子断裂理论的应用案例应力场强度因子断裂理论的应用案例aKIICKI I型型 确定带裂纹构件
39、的临界载荷确定带裂纹构件的临界载荷 （a给定给定） 确定带裂纹构件的容限裂纹尺寸确定带裂纹构件的容限裂纹尺寸ac（ 给定给定）c我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力场强度因子断裂理论的应用案例应力场强度因子断裂理论的应用案例例例 1 有一圆管受径向压强作用，材料的强度极限有一圆管受径向压强作用，材料的强度极限b=620MPa，断裂韧性断裂韧性KIC=40 MPam1/2，如图所示。圆管沿纵向有一长度，如图所示。圆管沿纵向有一长度为为2a=4mm的等效贯穿裂纹，设容器内径为的等效贯穿裂纹，设容
40、器内径为D，壁厚为，壁厚为t，试分，试分别从断裂力学和静强度的观点分别求此圆管的极限压强别从断裂力学和静强度的观点分别求此圆管的极限压强pc。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应力场强度因子断裂理论的应用案例应力场强度因子断裂理论的应用案例例例 2 某合金在不同回火温度下，测得性能如下：某合金在不同回火温度下，测得性能如下：275C回火时：回火时： s=1780MPa, KIC=52 MPam1/2；600C回火时：回火时： s=1500MPa, KIC=100 MPam1/2；设应力强度因子
41、计算公式为设应力强度因子计算公式为 ，且工作应力为且工作应力为=c。试求两种回火温度下构件的容限尺寸。试求两种回火温度下构件的容限尺寸a。aK1 . 1I 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。请举例说明之。什么是应力强度因子的的叠加原理，并举例证明之。什么是应力强度因子的的叠加原理，并举例证明之。掌握工程应用的方法。掌握工程应用的方法。为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？子进行修正？查阅资料，总结断裂韧性查阅资料，总结断裂韧性K KICIC的测试方法，形成报告的测试方法，形成报告