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1、第三章第三章 函数函数3.13.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示3.23.2函数的基本性质函数的基本性质3.33.3幂函数幂函数3.43.4指数函数指数函数3.53.5对数函数对数函数3 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析例1不作图，求下列函数的最大值或最小值： （1）y=-2x+1,x-1,4 （2）y=x2-2x （3）y=-x2-4x+1 （1）因为一次函数y=-2x+1在（-,+）上是减函数， 故 函数在-1,4上也是减函数. 所以当x=-1时，有ymax=-2(-1)+1=3 当x=4时，有ymin=-24+1=73.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3
2、.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值解（2）因为y=x2-2x=(x-1)2-11，所以当x=1时，ymin=-1（3）因为y=-x2-4x+1=-(x+2)2+55，所以当x=2时，ymax=5小结：对于闭区间上的单调函数，必在区间端点处取得函数的最小值或最大值。3 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析函数的最大值与最小值节菜单补充例题例 1 求函数y=8+2x-x2在区间-1, 上的最大值和最小值。 因为y=8+2x-x2=-（x-1）2+9所以当x1时函数f（x）=8+2x-x2为增函数。因此区间-1， 是函数f（x）=8+2x-x2的一个单调
3、区间。所以当x= 。函数取得最大值8.75当x=-1时函数取得最小值5。2121解213.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数3 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析例2某商场将一批进价为70元的商品按每件100元销售时，一个月能卖出400件商场为获得最大的利润，准备调整该商品的销售价，经试销发现：销售价每提高（或下降）1元，销售量就减少（或增加）20件问如何调整价格，才能获得最大的利润？最大月利润是多少？ 设该商品的销售价定为每件（100+x）元，即销售价提高（或下降）x元，则商场每月的销售量就减少（或增加）了20 x件，此时，销售
4、量为（400-20 x）件设该商场的月销售利润为y元则 y =(100+x-70)(400-20 x) =-20(x2+10 x-600) =-20(x+5)2+12 500所以当x=-5时，y有最大值，ymax=12 500，此时该商品的销售价为95元3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值解3 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析因此，商场应把商品的销售价定为每件95元，才能获得最大的利润，最大月利润是12 500元小结：求解最大值或最小值应用题的步骤：第一步：设两个变量（未知数）第二步：由条件例出函数解
5、析式第三步：求出最大值或最小值第四步：根据实际问题的意义作正确答案3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值3 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析补充例题2. 有一铁皮零件，它的形状是由边长为40cm的长方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF长等于12 cm，BF长等于10 cm，现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD、DE上。请问如何截取，可以使得到的矩形面积最大？3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值3
6、 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析 在AB上取一点P，过P作CD、DE的平行线，得矩形 PNDM，延长NP、MP分别与EF、CF交于点Q、S设PQ=x cm（0 x10）则PN=40-x由APQABF得AQ=1.2xPM=EQ=EA+AQ=28+1.2x如果矩形PNDM的面积用y cm2表示.y=PNPM=（40-x）（28+1.2x）(0 x10)3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值解3 32 2函数的基本性质函数的基本性质例题解析例题解析y=-1.2 + 当x取0,10内任何实数时,面积y的值不大
7、于 cm2.又因为 0,10,所以当x= 时,ymax= cm2.于是,如图所示取EM= cm,过M作ED垂线交AB于P,再过点P作边CD的垂线交CD于点N,这样截得的矩形MPND的面积最大.2253x 33610336103.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值解33610325325336103251求下列函数的最大值或最小值：（1）y=2x-3,x-1,4（2）y=x2+4x（3）y=-2x2+12如图317所示，用6米长的条形木料做一个日字形的窗框，若不考虑条形木料的面积，问窗框的高与宽各为多少时，窗口的透光面积最大
8、？最大面积是多少？3 32 2函数的基本性质函数的基本性质知识巩固知识巩固3 3图317节菜单函数的最大值与最小值3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数3 32 2函数的基本性质函数的基本性质知识巩固知识巩固3 33根据学过的知识完成下表： 函数图像定义域值域单调性一次函数y=kx+b(k0)k0k0反比例函数y= （k0）k0k0二次函数y=ax2+bx+c(a0)a0a024,4acba244acba，3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值3 32 2函数的基本性质函数的基
9、本性质本节主要学习了1函数奇偶性的定义及判断函数奇偶性的方法，特别要注意判断函数奇偶性时，一定要看其定义域是否关于原点对称.2函数的单调性，单调性是对某个区间而言的，同时理解定义的基础上，掌握函数单调性判断的方法步骤.3函数最大值和最小值的概念及简单应用.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单本节小结3 33 3幂函数幂函数教学目标教学目标教学方法教学方法学导式学导式教学难点教学难点简单幂函数的图像及性质简单幂函数的图像及性质教学重点教学重点 幂函数的概念幂函数的概念理解幂函数的概念理解幂函数的概念了解简单幂函数的图像及性质了解简单幂函数的图
10、像及性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单正整数指数幂 零指数幂a0=1（a0)负整数指数幂a-n= (a0)分数指数幂 (a0,m,nN*,n1) (a0,m,nN*,n1)1namnmnaa1mnnmaa3 33 3幂函数幂函数理解幂函数的概念了解简单幂函数的图像及性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾有理数指数幂的运算法则设a0，b0，p，qQ，则法则1apaqap+qapaq=ap-q法则2(aq)paqp法则3(ab)papbp 幂函数定义:一般地,我们把形如y=x
11、k(k为常数，kQ)，的函数称为幂函数.如:y=x. y=x2. y= 等.性质:与k的取值有关.pppaabbx13 33 3幂函数幂函数节菜单复习回顾3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数中国劳动社会保障出版社我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3 33 3幂函数幂函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质
12、3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾中国劳动社会保障出版社我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物知识巩固知识巩固1 13 33 3幂函数幂函数1计算下列各有理指数幂的值：2用计算器计算下列各式的近似值：（精确到0.001） 233554251143438221 812 323 ( 32)439275 (24 ) (24 )431.48511216
13、73.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾), 0,21xxxy例1画出函数 的图像，结合图像讨论函数的性质 函数列表：21xy 例题解析例题解析x01234y00.711.41.72123 33 3幂函数幂函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单 解 图318 从图上可以看到，函数 的图像从原点开始，在第一象限向右上方无限延伸（1）定义域：0，+）；（2）值域：0，+）且当x=0时，ymin=0；（3）函数 既不是奇函数，也不是偶函数；（4）函数 在定义域0,+)上是增函数3.1函
14、数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数例题解析例题解析3 33 3幂函数幂函数节菜单（点击图例，查看动画演示）21xy 例2 试结合函数y=x-2的图像，讨论函数的性质解 在本章的第一节，我们用描点法做过函数y=x-2的图像，如图3-19所示.3 33 3幂函数幂函数图3-19 从图上可以看到，函数y=x-2的图像关于y轴对称，在第二象限，图像向上无限延伸，越来越靠近y轴，但与y轴永不相交；在第一象限，图像向右无限延伸，越来越靠近x轴，但与x轴永不相交3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单 例题解析例题解
15、析（1）定义域：（-,0）（0，+）；（2）值域：（0，+）；（3）函数y=x-2是偶函数；（4）函数y=x-2在(-，0)上是增函数，在（0，+）上是减函数思考: 1结合y=x与y=x2及y= 图像总结y=xk(k0)在第一象限内性质. 2结合y=x-1及y=x-2图像总结y=xk(k0）在第一象限内性质.3 33 3幂函数幂函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单 例题解析例题解析3 33 3幂函数幂函数（1）定义域：（-,0）（0，+）；（2）值域： （0，+）；（3）函数y=x-2是偶函数；（4）函数y=x-2在(-，0)上是增函数
16、，在（0，+）上是减函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单 思思 考考: :3 33 3幂函数幂函数1结合y=x与y=x2及y= 图像总结y=xk(k0)在第一象限内性质. 2结合y=x-1及y=x-2图像总结y=xk(k0）在第一象限内性质.过点(0,0)(1,1)在第一象限内单调递过点(1,1)在第一象限内单调递减3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单 中国劳动社会保障出版社我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没
17、有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物知识巩固知识巩固2 23 33 3幂函数幂函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单 3 33 3幂函数幂函数本节主要介绍了幂函数的概念.简单幂函数的图像及性质.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单本节小结教学目标教学目标理 解 指 数 函 数 的 概 念掌 握 指 数 函 数 的 图 像 性 质培 养 沉 重 实 际 应 用 函
18、 数 的 能 力3 34 4指数函数指数函数教学重点教学重点指数函数的图像及性质指数函数的图像及性质教学难点教学难点指数函数的图像性质与底数a的关系指数 函数的实际应用学导式学导式教学方法教学方法3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单3 34 4指数函数指数函数正整数指数幂 零指数幂a0=1（a0)负整数指数幂a-n= (a0)分数指数幂 (a0,m,nN*,n1) (a0,m,nN*,n1)1namnmnaa1mnnmaa3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾3 34 4指数函数指
19、数函数有理数指数幂的运算法则设a0，b0，p，qQ，则法则1apaqap+qapaq=ap-q法则2(aq)paqp法则3(ab)papbp pppaabb节菜单复习回顾3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数3 34 4指数函数指数函数 细胞分裂问题某种细胞的分裂规律为：1个细胞1次分裂成2个与它本身相同的细胞一个这样的细胞经过x次分裂后，得到的细胞的个数是多少？第1次分裂后，细胞的个数是2；第2次分裂后，细胞的个数是22=22；第3次分裂后，细胞的个数是；设第x次分裂后，细胞的个数是y，则 y=2x即，经过x次分裂后，得到的细胞个数是2x3.1函
20、数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单实例考察3 34 4指数函数指数函数 药物剩余问题某种药物静脉注射后，通过尿液排出体外，每经过1天，药物在体内的剩余量就减少50%成人单次注射这种药物1克，经过x天后，药物在体内的剩余量是多少克？1天后，药物在体内的剩余量是150%=0.5（克）；2天后，药物在体内的剩余量是 （克）；3天后，药物在体内的剩余量是 （克）；设x天后，药物在体内的剩余量是y（克），则 y=0.5x即，经过x天后，药物在体内的剩余量是0.5x克 由上述两个问题得到的函数具有相同的特点，即自变量x都作为指数，而底数都是大于0且不等于1的
21、常量.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单实例考察3 34 4指数函数指数函数定义: 一般地,我们把形如y=ax(a0,a1)的函数称为指数函数.如 y=2x，y=0.5x等.定义域 (-,+)3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单指数函数的概念例题解析例题解析3 34 4指数函数指数函数例 下列函数中，哪些是指数函数？(1) y=x3 (2) y=3x (3) y= (4) y= (5) y=2x2 (6) y=(-2)x（1）y=x3是幂函数，不是指数函数（2）y=3x 是指数函数（3
22、）y= 是幂函数，不是指数函数（4）y= 是指数函数（5）y=2x2是二次函数，不是指数函数（6）y=(-2)x中的底数是一个负数，因此，它不是指数函数13x13x13x13x3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单指数函数的概念解知识巩固知识巩固1 13 34 4指数函数指数函数1下列函数中不是指数函数的是（）A.y=1.5x B.y=0.5xC.y=1x D.y= 2函数y= 的定义域是（）A. (-,0 B. (0,+)C. (-,+) D. (-,0)(0,+)3“实例考察”中的“药物剩余问题”，成人单次注射这种药物1克，经过一周后，药
23、物在体内的剩余量还有多少克？12x125x指数函数的概念3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单3 34 4指数函数指数函数在同一平面直角坐标系中用描点法作函数y=2x和y= 的图像.x21x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.25 0.350.50.7111.4122.834 y=42.8321.4110.710.50.35 0.25x21指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单3 34 4指数函数指数函数 两个图像都在x轴上方,它们的函数值y0两个图像都
24、过点(0,1)y=2x 的图像沿x轴的正方向上升,在定义域内是增函数 y= 的图像沿x轴的正方向下降,在定义域内是减函数x21指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单（点击图例，查看动画演示）图3-20总结性质: 3 34 4指数函数指数函数一般地,指数函数y=ax(a0,a1)的图像和性质如下:函数y=ax(a0,a1)a10a1图像性质（1）定义域是（-，+），值域是（0，+）（2）当x=0时，y=1（3）在（-，+）内是增函数（4）当x0时，y1当x0时，0y1（3）在（-，+）内是减函数（4）当x0时，0y1当x0时
25、，y1指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单例1利用指数函数的性质比较下列各题中两个实数的大小：（1）33.6与32.8（2） 与 （1）指数函数y=3x是增函数因为3.62.8，所以 33.632.8 （2）指数函数y= 是减函数因为2.53，所以例题解析例题解析3 34 4指数函数指数函数2.51231212x2.531122指数函数的图像和性质解节菜单3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数例题解析例题解析3 34 4指数函数指数函数例2 确定下列各式中x的正负：（1）2.
26、1x=1.6（2）0.3 x =1.6 根据性质（4），可知（1）因为a =2.11，y=1.61，所以x0.（2）因为a =0.31，y=1.61，所以x0.指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单解例题解析例题解析3 34 4指数函数指数函数例 3 我国银行于2011年2月9日开始执行的人民币一年期整存整取利率为3.0%,当时的利息税税率为20%.假设上述利率和税率保持不变,现将人民币1000元存入银行,存取方式为一年期整存整取,而且办理了到期自动转存业务,那么x 年后到期时,共可取出多少元? 由此计算5年后到期时共可取
27、出多少元? (精确到0.01元) 一年后到期时共可取出 1000+10003.0%（1-20%）=1000（1+3.0%80%）=10001.024（元）指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单解例题解析例题解析3 34 4指数函数指数函数 如果到期自动转存，两年后到期时，共可取出（10001.024）+（10001.024）3.0%（1-20%）=10001.024(1+3.0%80%)=10001.0242依此类推，x年后到期时，共可取出的钱（单位：元）用y表示，y与x的关系是y=10001.024x将x=5代入上式，可
28、得5年后到期时，共可取出10001.02451125.90（元）指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单解知识巩固知识巩固2 23 34 4指数函数指数函数1指出下列指数函数在（-，+）内是增函数还是减函数：（1）y=3x （2）y= （3）y=x （4）y=0.3x2请用，号填空：（1）45.2 45.5 （2）0.7-2 0.73-3（3）若 ，则m n.13x23m23n指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单例题解析例题解析3 34 4指数函数指数
29、函数3确定下列各式中x的正负：（1）0.2x=0.6 （2）3x=0.64经统计，2010年世界人口数量为67亿.近几年世界人口的平均年增长率为1.3%.若保持这个增长率，从2010年起，经过x年后世界人口的数量是y亿. （1）试写出y关于x的函数解析式.（2）计算到2020年世界人口的数量.指数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单3 34 4指数函数指数函数本节主要介绍了 指数函数的概念图像及性质指数函数的简单应用3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单本节小结3 34 4
30、指数函数指数函数 对于任意的x1,x2R,若函数f(x)=2x,试比较 与 的大小关系.12()()2f xf x122xxf3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单探究:指数函数的威力 美国著名的科学家，避雷针的发明人，本杰明富兰克林（Benjamin Franklin，17061790），一生为科学工作，他死后留下的财产只有一千英镑.令人惊讶的是，他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份有趣的遗嘱是这样写的：3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单专题阅读专题阅读 本杰明富兰克林“一千英
31、镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英镑，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年5的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这款子过了100年增加到131000英镑.我希望，那时候用100000英镑来建立一所公共建筑物，剩下的31000英镑拿去继续生息100年.在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英镑，其中1061000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理.此后，我可不敢多作主张了！”3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单专题阅读专题阅读 富兰克林，留下区区的1000英
32、镑，竟立了百万富翁般的遗嘱，莫非昏了头脑？让我们按照富兰克林非凡的设想实际计算一下.（结果精确到1镑） 第一个100年：1000（15）100131501 第二个100年：31501（15）1004142421 第三个100年：3000000（15）100=？ 通过上面的计算，我们发现，富兰克林的遗嘱是站得住脚的.这是一个典型的指数模型y=1.05x,我们通过指数函数的图像就可以看出，当底数大于1时，图像随着指数呈逐渐递增的趋势，且上升速度越来越快，所以这笔财产会越来越多.由此可见指数函数的增大作用.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单专题
33、阅读专题阅读教学目标教学目标启发式、学导式启发式、学导式教学方法教学方法3 35 5对数函数对数函数理解对数的基本概念掌握对数运算性质理解对数函数的基本概念掌握对数函数图像及性质教学难点教学难点对数的定义对数化简求值技巧教学重点教学重点对数的定义、运算性质对数函数的图像和性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单3 35 5对数函数对数函数 32=9 用3和2表示9 =3 用9和2表示3能否用3和9表示2呢？93.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾3 35 5对数函数对数函数 结合上
34、一节的细胞分裂问题，认真思考下面的问题.细胞分裂的次数某种细胞的分裂规律为：1个细胞1次分裂成2个与它本身相同的细胞.即1个细胞经过第1次分裂成为2个；经过第2次分裂成为4个那么，第几次分裂后恰好出现16个细胞？第几次分裂后恰好出现128个细胞？设第6次分裂后恰好出现16个细胞，即2b=16。由于24=16，所以b=4.思考:第几次分裂后出现10个细胞，即2b=10求b?3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单实例考察3 35 5对数函数对数函数 对数的定义：一般地如果ab=N(a0，a1)那么b称为数a为底N的对数.记作b=logaN，a 为
35、对数的底数，N为真数.小结:已知a、N 求b的运算是对数的运算，指数式与对数式都表示a、b、N之间的关系.如实例考察中 b=log210.又如 3-1= 即-1= .13313log3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的运算3 35 5对数函数对数函数1零和负数没有对数2log1a=0 logaa=1(a0,a1)3alogaN=N(a0,a1)4logaab=b(a0,a1)3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的性质例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例1 将下列指数式
36、化为对数式，对数式化为指数式：（1）53=125（2）2-5= （3）2b=5（4）log3243=5 （5）log 16=-4 （6）log5N=-3 （1）log5125=3 （2）log2 =-5 （3）log25=b （4）35=243 （5） -4=16 （6）5-3=N132132123.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的性质解例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的性质例2 求下列各式的值：（1）log31 （2） （3）3
37、log37（3）51-log5 （5）log28 （6）log2 （1）log31=0 （2） =1（3）3log37=7（4）5 =55 = 5 = （5）log28=log223=3（6）log2 =log22-2=-22log23122log251-log35log335 33解21知识巩固知识巩固1 13 35 5对数函数对数函数1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）52=25 （2）3-3= （3）5x=8（4）log264=6 （5）log 81=-4 （6）log6y=-32求下列各式的值：（1）log 1 （2）log2 （3）5 （4） （5）log39 （6）l
38、og3 1271323251+log 82log33231813.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的性质3 35 5对数函数对数函数若a，a，M，N，则有法则1 loga(MN)=logaM+logaN法则2 =logaM-logaN法则3 logaMn=nlogaMNMalog3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的运算法则3 35 5对数函数对数函数法则1和法则3的证明 设logaM=p logaN=g M=ap N=ag MN=apag=ap+g Mn=(ap)n=anp l
39、oga(MN)=logaap+g=p+g=logaM+logaN logaMn=logaapn=pn=nlogaM3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数的运算法则例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例1 求loga3+loga (a0，a1)的值 法一loga3+loga =loga(3 )=loga1=0 法二loga3+loga =loga3+(loga1-loga3)=0 法三loga3+loga =loga3+loga3-1= loga3- loga3=0131313181例2 已知loga2=0.2（a0，a1） 求 l
40、oga29-loga116. loga29-loga116 =loga =loga =loga2-2=-2loga2=-20.2=-0.429116143.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单解解对数的运算法则例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例3 计算：（1）log2 （2）log2(4226)（3）log3 +2log3 （4）log5100-2log52 （1）log2 = log2128= log227= （2）log2(4226)=log242+log226=2log24+6log22 =22+61=10（3） （4） 12
41、8274231281212172272333333272272274log2logloglogloglog 31434349225555555100log 1002log 2log 100log 2loglog 25log 5243.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单解对数的运算法则3 35 5对数函数对数函数例题解析例题解析节菜单补充例题1 计算解对数的运算法则42log2112log487log22242log2112log487log2224248127log221log2213.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.
42、4指数函数3.5对数函数常用对数:以10为底的对数称为常用对数，记log10N=lgN自然对数:以e为底的对数称为自然对数，记log =lnN换底分式log = 其中a0，a1，N0，b0，b1当b=10或e时有log = 或log = 利用换底公式和计算器可以求任意对数值.NeNaNaNal gl gNalnlnNa3 35 5对数函数对数函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单常用对数和自然对数例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例 用计算器计算下列对数的值：（精确到0.01）（1）log1.152 （2）log1.0361.5
43、3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单常用对数和自然对数lg 2lg1.15（1）log1.152= 4.96lg1.5lg1.036（2）log1.0361.5= 11.46解例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数补充例2.计算 lg + lg2lg50 lg + lg2lg50=lg +lg2（lg5+ lg10） = lg + lg21g5+ lg2 = lg5（lg5+ lg2）+ lg2 =lg5+ lg2 = lg10=13.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单常用对数和自然
44、对数解知识巩固知识巩固2 23 35 5对数函数对数函数1计算：（1）lg2+lg5 （2）log2(16384)（3）log13 +2log13 （4）log7147-log732用计算器计算下列对数的值：（精确到0.01）Lg ，ln5，ln0.56，log50.752 ， 1174231212log 133.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单常用对数和自然对数3 35 5对数函数对数函数定义: 一般地,我们把形如y=log (a0，a1)的函数称为对数函数.如y=log y=log 等.定义域(0,+)对数函数与指数函数的关系，互为反函
45、数，如y=2x与y=log 互为反函数.xax2x21x23.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的概念3 35 5对数函数对数函数反函数的定义: 一般地,设函数y=fw,定义域为D,值域为M,如果对于M中的每一个y匝都可以从关系式y=f(x)确定唯一的x值(XED)与之对应,这样就确定了一个以y为自变量的新函数,这个新函数就称为函数y=fw的反函数，记作x=f 按习惯,我们互换x=f 中的字母x，y，把它写成y=f的形式，它的定义域为M，值域为D.互为反函数的图像关于y=x对称.1( )y1( )y3.1函数的概念及其表示3.2函数的
46、基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的概念例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例求下列函数的定义域：（1）y=log2(4-x) （2）y=logax2（1）因为4-x0，即x4所以函数y=log2(4-x)的定义域是（-,4）.（2）因为x20，即x0所以函数y=logax2的定义域是（-，0）（0，+）.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的概念解知识巩固知识巩固3 33 35 5对数函数对数函数1把函数y=5x写成对数形式2把函数y=log0.2x写成指数形式3求函数y=log5(x2-2x)
47、的定义域4写出下列函数的反函数：（1）y=5x （2）y=log0.2x3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的概念（点击图例，查看动画演示）3 35 5对数函数对数函数讨论 及 的图像和性质 图3-22小结性质两个图像都在y轴的右边两个图像都过点(1,0)y= 的图像沿x轴的正方向上开,在定义域内是增函数. 的图像沿x轴的正方向下降,在定义域内是减函数.xy2logxy21logx2logxy21log3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的图像和性质3 35 5对数函数对
48、数函数一般地,对数函数 (a0，a1)的图像和性质如下xaylog函数y=logax(a0,a1)a10a1图像性质（1）定义域是（0，+），值域是（-，+）（2）当x=1时，y=0（3）在（0，+）内是增函数（4）当x1时，y0当0 x1时，y0（3）在（0，+）内是减函数（4）当x1时，y0当0 x1时，y03.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的图像和性质例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例1 利用对数函数的性质比较下列各题中两个对数的大小：（1）log34与log35 （2） 与log 3与1（1）对数函数y=log
49、3x在区间（0，+）内是增函数，因为45，所以log34log35（2）对数函数y=log x在区间（0，+）内是减函数，因为1=log ，3 ，所以log 3112121212123.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的图像和性质解例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例2 已知下列不等式，比较a与b的大小：（1）log2alog2b （2）log0.3alog0.3b （1）对数函数y=log2x在区间（0，+）内是增函数，因为log2alog2b，所以 ab0 （2）对数函数y=log0.3x在区间（0，+）内是减函数，因
50、为log0.3alog0.3b，所以 0ab3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单对数函数的图像和性质解例题解析例题解析3 35 5对数函数对数函数例3 地震能量是通过里氏震级M来刻画的，其计算公式为M=lgA-lgA0其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）根据对数函数的性质及上述计算公式，说明里氏震级M与被测地震的最大振幅之间的变化关系.（2）假设测震仪记录的某次地震的最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）.3.