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1、必修必修5 5总总复习复习第一章第一章 解三角形解三角形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR: :sin:sin:sina b cABC一、正弦定理及其变形：一、正弦定理及其变形：ABCabcB2R变形变形变形变形2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推论：二、余弦定理及其推论：推论推论三、三角形的面积公式：三、三角形的面积公式：111si
2、nsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、解三角形的四类题、解三角形的四类题题型一题型一 已知三边，求三角（余弦定理）已知三边，求三角（余弦定理）题型二：已知两边一夹角，求边和角（余弦定理）题型二：已知两边一夹角，求边和角（余弦定理）题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理），题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理）， 只求边用（余弦定理）只求边用（余弦定理）题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理）题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理）总之，如果边的条件比较多，优先考虑余弦总之，如果边的条件比较多，优先考虑余弦 如果角的条件比较
3、多，优先考虑正弦如果角的条件比较多，优先考虑正弦（如果题目告知了两个角，先用内角和（如果题目告知了两个角，先用内角和180求出第三角）求出第三角）注意：注意：用正弦定理求角，可能多解用正弦定理求角，可能多解例例1：2、边角互化、边角互化题目条件有边有角，需用正余弦定理进行边角互化，题目条件有边有角，需用正余弦定理进行边角互化，（或全部化为边，或全部化为角）（或全部化为边，或全部化为角）C 例例2：3、应用题、应用题30,100, 3100bACABCAaBC中，解：在三角形ABC6030由余弦定理cosAbc2b222ac30cosc31002100c3100222）即（求得c=100或200
4、答：渔船B与救护船A的距离为100或200海里第二章第二章 数列数列qaann1dnaan) 1(111nnqaa()nmaanm dmnmnqaa2abAabG 22) 1(2)(11dnnnaaanSnn1 1 11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaadaann1kkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比1 2 11nSnSSannn等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式nnSa 、适用所
5、有数列适用所有数列等差数列与等比数列的相关知识等差数列与等比数列的相关知识m+n=p+q2p=m+n例例1 1：na2例例2 2：第三章第三章 不等式不等式一、不等关系与不等式：一、不等关系与不等式：;0;0.aboababababab1、实数、实数 大小比较的基本方法大小比较的基本方法, a b不等式的性质不等式的性质内内 容容对称性对称性传递性传递性加法性质加法性质乘法性质乘法性质乘方、开方性质乘方、开方性质倒数性质倒数性质;abba abba cacbba ,; cbcaba dbcadcba ,;,bcaccba 0bdacdcba 00,bcaccba 0,;nnbaba 0nnba
6、ba 0baabba110 ,2、不等式的性质、不等式的性质：（：（见下表见下表）基础知识回顾基础知识回顾b24ac 0 0 0 Oxyx1x212xxxxx或21xxxx12xxxxx或21xxxxOxyxb2aabxRx2abxx2OxyR R R20axbx c 20axbx c 20axbx c 20axbx c 2yf xaxbxc图像：图像：二、一元二次不等式二、一元二次不等式 及其解法及其解法200axbx c 基础知识回顾基础知识回顾求解一元二次不等式的三个步骤: 解方程,画草图,写解集. 212120(0),()axbxcax xxx若有两根20axbx c 则的解集可记忆为
7、“大于取两边”20axbx c 的解集可记忆为“小于取中间”三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：（1）画直线（用实线或虚线表示），（）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（）代点（常代坐标原点（0,0)确定区域确定区域.2、简单的线性规划问题：、简单的线性规划问题： 要明确要明确：（：（1）约束条件）约束条件; （2）目标函数；）目标函数； （3）可行域；）可行域； （4）可行）可行解；（解；（5）最优解等概念和判断方法）最优解等概念和
8、判断方法.四、基本不等式：四、基本不等式：1、重要不等式：、重要不等式：222,.abab a babR ,当且仅当时，等号成立2、基本不等式：、基本不等式：0,02abababab，当且仅当时，等号成立.基础知识回顾基础知识回顾1、不等式的解集、不等式的解集（）一元二次不等式（求两根画图，注意开口方向）（）一元二次不等式（求两根画图，注意开口方向）（）分式不等式（）分式不等式(除化为乘，注意除化为乘，注意分母不为分母不为0）（）指数不等式（利用单调性）（）指数不等式（利用单调性）（）对数不等式（利用单调性，注意（）对数不等式（利用单调性，注意真数真数0)例：例：x解集为解集为例：例： 解集为
9、解集为011xxx|x1x|-1x1例例1：（分段讨论）（分段讨论）AA2、已知解集求参数、已知解集求参数注：注：1、不等式解集的两个端点就是方程的两根、不等式解集的两个端点就是方程的两根 2、韦达定理、韦达定理x1+x2= ,x1x2=abac解：由题意得：0，2是方程的两个根，即0)2(x212x2122xmmxx即x1=0,x2=2,由韦达定理x1+x2=0+2=2=mm24)2(221m2故求得m=1例例2：若关于：若关于x的不等式的不等式 的解集为的解集为x|0 x 0恒成立恒成立例：已知关于x的不等式：(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立，恒成立， 解：由题解：由题意知
10、意知： 当当a -2=0，即，即a =2时，不等式化为时，不等式化为当当a -20，即，即a 2时，原题等价于时，原题等价于22 0(2)4(2) 0aaa 综上：综上：试求试求a的取值范围的取值范围.1 0，它恒成立，满足条件，它恒成立，满足条件.2(2)(6) 0aaa即226aa即26a所以26a知识概要（a0）（2）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立2040abac 2040abac （3）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立2040abac （4）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立0402acba与一元二次不
11、等式有关恒成立的问题与一元二次不等式有关恒成立的问题答案：答案：C答案：答案：例例3：4、二元一次不等式组与线性规划、二元一次不等式组与线性规划对于任意的a0，b0，有abba2（当且仅当ab时取“=”号）一正一正指的是指的是a,ba,b为正值是公式成立的前提条件；为正值是公式成立的前提条件；二定二定指的是若指的是若a,ba,b的积为定值，则的积为定值，则a,ba,b的和有最小值的和有最小值若若a,ba,b的和为定值，则的和为定值，则a,ba,b的积有最大值的积有最大值三相等三相等指的是指的是a, ba, b相等是等号成立的条件；相等是等号成立的条件；5、基本不等式、基本不等式的最大值求且）已
12、知（的最小值求且）已知（xy, 63x20, 0 x2y32,23xy0, 0 x1yyxy例例4：63x21,23x3x262362623223x203 , 0 x2, 0, 0 x2, x1的最小值为所以时取等号即当且仅当故解：等式都是正数，可用基本不）分析：（yyyxyyxyyyabbay积定和最小，和定积最大23x1,23x3x2239x69)26(23x23x203 , 0 x2, 0, 0 x)2(b, x2222的最大值为所以时取等号即当且仅当故即，故解：本不等式的变形都是正数，求积可用基）分析：（yyyxyyyyyybaay的最小值求：已知例yxy1x1, 1y,0,0 x54
13、1x121xx422211)11)(y(110, 0 x1y的最小值为所以时，不等式取等号，即当且仅当且解：yyxyyxyyxxyyxxyyxyxxyxyx变式题型1：条件的是和，要求的也是和（技巧：相乘构造乘积)例例6 6：某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为：某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为1212，房屋正面每平方米的造价为，房屋正面每平方米的造价为12001200元，房屋侧面元，房屋侧面每平方米的造价为每平方米的造价为800800元，屋顶造价为元，屋顶造价为58005800元，如果元，如果墙高墙高3m,3m,且不计房屋背面和地面的费用，问如何设计且不计房屋背面和地面的费用，问如何设计才能使总造价最低，并求出最低总造价才能使总造价最低，并求出最低总造价。基本不等式的应用题：一般跟面积长度等相关基本不等式的应用题：一般跟面积长度等相关