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1、导数专练答案一、选择题1下列函数求导运算正确的个数为() (3x)3xlog3e；(log2x)1x ln 2；(ex)ex；1ln xx；(x ex)ex1. A1B2 C3D4 【解析】(3x) 3xln 3；(log2x)1xln 2；(ex)ex；1ln x1xln x21x ln x2；(x ex)exx exex(x1)，故选B. 2. 曲线221yx在点( 1,3)P处的切线方程为（）A41yxB47yxC41yxD47yx3 函数fx的定义域为,a b， 导函数fx在,a b内的图像如图所示，则函数fx在,a b内有极小值点A1 个 B2 个 C3 个 D4个4(2012 辽宁
2、高考 )函数 y12x2ln x 的单调递减区间为 () A ( 1,1B (0,1 C1 ， ) D(0，) 【解析】由题意知，函数的定义域为(0， )，又由 yx1x0，解得 00, 试判断f ( x )在定义域内的单调性 ; ()若f ( x)在1,e 上的最小值为32, 求a的值; (III)若2f (x )x在(1,+)上恒成立 , 求a的取值范围【答案】解 (I)由题意知f(x) 的定义域为 (0,+ ), 且 f(x)=1x+ax2=xax2a0,f(x)0, 故 f(x)在(0,+)上是单调递增函数(II) 由(I)可知,f(x)=xax2. 若 a-1,则 x+a0,即 f(
3、x)0 在1,e上恒成立 , 此时 f(x)在1,e上为增函数 , f(x)min=f(1)=-a=32,a=-32(舍去) 若 a-e,则 x+a0,即 f(x)0 在1,e上恒成立 , 此时 f(x)在1,e上为减函数 , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页f(x)min=f(e)=1-ae=32,a=-e2(舍去) 若-ea-1,令 f(x)=0 得 x=-a, 当 1x-a 时,f(x)0,f(x)在(1,-a)上为减函数 ; 当-ax0,f(x)在(-a,e)上为增函数 , f(x)min=f(-a)=ln
4、(-a)+1=32,a=-e. 综上所述 ,a=-e()f(x)x2,ln x-ax0,axln x-x3令 g(x)=xln x-x3,h(x)=g(x)=1+ln x-3x2, h(x)=1x-6x=16x2x. x(1,+)时,h(x)0, h(x)在(1,+)上是减函数 . h(x)h(1)=-20,即 g(x)0, g(x)在(1,+)上也是减函数 . g(x)g(1)=-1, 当 a-1 时,f(x)x2在(1,+)上恒成立21. (14 分)(2014 淄博模拟 )已知 f(x) axln x ，aR. (1)当 a2 时，求曲线 f(x)在点(1，f(1) 处的切线方程；(2)
5、若 f(x) 在 x1 处有极值，求 f(x)的单调递增区间；(3)是否存在实数 a，使 f(x)在区间 (0，e的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页(1)由已知得 f(x)的定义域为 (0，)， f(x) axln x ，f (x)a1x，当 a2 时， f(x)2xln x ，f(1)2， f (x)21x，f (1)2111 .(2 分) 曲线 f(x)在点(1，f(1) 处的切线方程为 y2f (1)(x 1)，即 xy10.(4 分) (2) f(x
6、) 在 x1 处有极值，f (1)0，由(1)知 f (1)a1，a1，经检验， a1 时 f(x)在 x1 处有极值 (6 分) f(x) xln x，令 f (x)11x0，解得 x1 或 x0; f(x)的定义域为 (0，)，f (x)0 的解集为 (1，)，即 f(x)的单调递增区间为 (1，)(8 分) (3)假设存在实数 a，使 f(x)axln x(x (0，e)有最小值 3，当 a0 时，x(0，e，f (x)0， f(x) 在(0，e上单调递减， f(x)minf(e)ae13，解得 a4e(舍去)(10 分) 当 01ae 时，f(x)在 0，1a上单调递减，在1a，e 上单调递增， f(x)minf1a1ln a3，解得 ae2，满足条件(12 分) 当1a e 时，x(0，e，f (x)0， f(x) 在(0，e上单调递减， f(x)minf(e)ae13，解得 a4e(舍去)综上，存在实数 ae2，使得当 x(0，e时，f(x)有最小值 3.(14 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页