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1、滑县第二高级中学：李丽娇滑县第二高级中学：李丽娇学习目标：学习目标： 1 1、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极值的方法。值的方法。2 2、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结合的方法解决问题。合的方法解决问题。重点：重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。思、议：思、议：阅读教材阅读教材P26-P29P26-P29回答下列问题：回答下列问题：1 1、什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？2 2、（、（1
2、1）函数的极大值一定大于极小值吗？函数的极大值一定大于极小值吗？ （2 2）函数的极大值和极小值是惟一的吗？）函数的极大值和极小值是惟一的吗？ （3 3）区间的端点能为极值点吗？）区间的端点能为极值点吗？3、导数为导数为0 0的点一定是极值点吗？的点一定是极值点吗？1 1、什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？（1 1）极小值点与极小值）极小值点与极小值如图，函数如图，函数yf(x)在点在点xa的函数值的函数值f(a)比它在点比它在点xa附近其他点附近其他点的函数的函数值值_ _，且且_；而且在点而且在点xa的左侧的左侧_，右侧右侧_，则把点，则把
3、点a叫做函数叫做函数yf(x)的极小值点，的极小值点，f(a)叫做函叫做函数数yf(x)的极小值的极小值f(x)0 xyoaby=f(x)( )fx0f (a)=0都小都小f(a)0展、评、检：展、评、检：（2 2）极大值点与极大值）极大值点与极大值如图，函数如图，函数yf(x)在点在点xb的函数值的函数值f(b)比它在点比它在点xb附近其他点的函附近其他点的函数数值值_，且且_；而且在点而且在点xb的左侧的左侧_，右侧，右侧_，则把点则把点b叫做函数叫做函数yf(x)的极大值点，的极大值点，f(b)叫做函数叫做函数yf(x)的极大的极大值值_、_统称为极值点，统称为极值点，_和和_统称为极统
4、称为极值值f(x)0f(x)0极大值点极大值点极小值点极小值点极大值极大值极小值极小值( )fx( )fx0 xyoaby=f(x)f (b)=0都大都大f(b)0展、评、检：展、评、检：yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf2 2、（1 1）函数的极大值一定大于极小值吗？（函数的极大值一定大于极小值吗？（2 2）函数的极大值和）函数的极大值和极小值是惟一的吗？（极小值是惟一的吗？（3 3）区间的端点能成为极值点吗？）区间的端点能成为极值点吗？ （3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小小值还小. . 注意：注
5、意：o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)（1 1）极值是某一点附近的小区间而言的极值是某一点附近的小区间而言的, ,是函数的局是函数的局部性质部性质, ,不是整体的最值不是整体的最值; ;（2）函数的极值不一定唯一函数的极值不一定唯一, ,在整个定义区间内在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；可能有多个极大值和极小值；展、评、检：展、评、检：（4 4）极值点一定在区间的内部，端点不可能成为极值点极值点一定在区间的内部，端点不可能成为极值点. .3 3、导数为导数为0 0的点一定是极值点吗？的点一定是极值点吗？oxyy=x3 ，令，令 ，则，则
6、，而而 不是该函数的极值点不是该函数的极值点. . 23xxf 0 xf0 x0 x结论：结论：若若 是极值，则是极值，则 ； . .反之，若反之，若 ，则，则 不一定是极值不一定是极值. . 0 xf 00 xf 00 xf 0 xf解：（解：（1 1）f(x)3x26x9.解方程解方程3x26x90，得，得x11，x23.当当x变化时，变化时，f(x)与与f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，1) 1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)单调递单调递增增10单调递单调递减减22 单调单调递递增增因此，当因此，当x1时函数取得极大值，且极大值时函数取得极大值，且极大值为为f(1
7、)10；当；当x3时函数取得极小值，且极时函数取得极小值，且极小值为小值为f(3)22. .593)(23xxxxf夯实基础夯实基础：求函数求函数 的极值的极值. . )(xf求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1 1）确定函数的定义域；）确定函数的定义域；（2 2）求方程）求方程 的根；的根；（3 3）用方程）用方程 的根，顺次将函数的定义域分成若的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格；干个开区间，并列成表格；（4 4）由）由 在方程在方程 的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断 在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况.
8、 . 若若 左正右负，则左正右负，则 为极大值；为极大值； 若若 左负右正，则左负右正，则 为极小值为极小值. .0)(xf0)(xf0)(xf)(xf)(0 xf 0 xf)(0 xf 0 xf 求导求导求极点求极点列表列表求极值求极值定义域定义域步步为赢：步步为赢：求函数求函数 的极值的极值. . xxxfln解：函数的定义域为解：函数的定义域为 ， 由由 解方程解方程 ，得，得 ， 当当x变化时，变化时，f(x)与与f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表： 2ln1xxxf0ln12xx, 0ex x(0,e)e e(e，)f(x)+ +0- -f(x)单调递增单调递增单调单调递减递
9、减e1所以，所以， 为函数的为函数的极大值点，极大值为极大值点，极大值为ex eef1勇攀高峰：勇攀高峰：(2016(2016年河南高考题节选年河南高考题节选) )已知已知 在在 与与 时都取得极值时都取得极值. . （1 1）求求 的值；的值； （2 2）求）求 的极值的极值. . bxaxxxf231x32xba, xfx1(1，)f(x)00f(x)单调递单调递增增单调递单调递减减单调单调递递增增)32,(321 ,3223272232f所以，函数的极大值为所以，函数的极大值为 ；极小值为；极小值为 . . 231f2722我的总结，我的收获：我的总结，我的收获：知识层面：知识层面： 1 1、极大值、极小值的定义；、极大值、极小值的定义； 2 2、利用导数求极值的方法、利用导数求极值的方法. .方法层面：方法层面： 数形结合思想；观察、归纳总结思想数形结合思想；观察、归纳总结思想. .作业： 2 . 130P