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1、Northeastern UniversityPAG 1312概述弯曲与拉伸(或压缩)的组合弯曲与扭转的组合第八章第八章 组合变形构件的强度组合变形构件的强度Northeastern UniversityPAG 2轴向拉（压）扭 转对称弯曲内力应力NFFFFNFAxFN)(xmTmT SFMFSMzzSzbISFIMy;TmaxpIT)(第八章第八章 组合变形构件的强度组合变形构件的强度Northeastern UniversityPAG 38-18-1 概述概述 构件在荷载作用下，同时发生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。一、组合变形F1 轴向拉伸Me 扭转变形F2 弯曲变形1F2Fe
2、MNortheastern UniversityPAG 48-18-1 概述概述 一、组合变形F1、 F2z 扭转变形F1,F2y,F2z 弯曲变形2FzyxABCD1F齿轮传动轴zF2yF2Northeastern UniversityPAG 51、外力分析2、内力分析 载荷简化轴向拉/压：Fx扭转：Mn弯曲 确定危险截面 确定危险截面 上的危险点由叠加原理找危险点由分组载荷分别确定危险截面的应力分布xoz面内的弯曲xoy面内的弯曲3、应力分析4、强度分析二、组合变形的求解方法 叠加原理8-18-1 概述概述 线弹性范围内,小变形条件下Northeastern UniversityPAG 6
3、一、拉(压)与弯曲组合变形lFxFyFmmxSFNFzM上侧受拉:杆件同时受横向力和轴向 力的作用而产生的变形。8-28-2 弯曲与拉伸弯曲与拉伸( (或压缩或压缩) )的组合的组合sin;cosFFFFyxcosFFFxNsinFFFyS)(sin)(xlFxlFMyz 1、外力分析2、内力分析Northeastern UniversityPAG 7+=3、应力分析最大正应力一、拉(压)与弯曲组合变形)(sin;sin;cosxlFMFFFFzSNsinmax,FlMzSFNFzMAFNFNzzMIyMmax,zzNIyMAFmax,zzNtWMAFmax,max,zzNcWMAFmax,m
4、ax,4、强度条件;max,max,cctt(在根截面上)8-28-2 弯曲与拉伸弯曲与拉伸( (或压缩或压缩) )的组合的组合Northeastern UniversityPAG 8例例8-1 设吊车的小车运行到距设吊车的小车运行到距D端端0.4m时对横梁最不利时对横梁最不利, ,若小若小车和重物的总重车和重物的总重F=20kN, ,横梁的横梁的=160MPa, ,不计梁自重不计梁自重, ,按按强度条件选择横梁工字钢的型号。强度条件选择横梁工字钢的型号。F30解解: : 外力分析外力分析AxFAyFBFBxFByF 内力分析内力分析kN7.49-mkN30 应力分析应力分析B截面为危险截截面
5、为危险截面面, ,其上有其上有 max根据轴力根据轴力选选20a型钢型钢zzWM35 .187 cmWz235 .35,237cmAcmWzzzNcWMAFmax,max,max6 .140MPa8-28-2 弯曲与拉伸弯曲与拉伸( (或压缩或压缩) )的组合的组合Northeastern UniversityPAG 9),(FFzy二、偏心压缩 截面核心1M2M),( zyEFzFyNyFMMzFMMFF12;EAFNyyIzMzzIyMzzyyNAWMWMAFzzyyNBWMWMAFzzyyNCWMWMAFzzyyNDWMWMAFFFF;1FyFMFzFM2zMNFyM1、外力分析2、内力
6、分析3、应力分析8-28-2 弯曲与拉伸弯曲与拉伸( (或压缩或压缩) )的组合的组合Northeastern UniversityPAG 10),(FFzy中性轴中性轴zaya二、偏心压缩 截面核心zzyyNEIyMIzMAF)1 (AIyyAIzzAFzFyF),(zyE01022zFyFiyyizz令 中性轴是一条不过 截面形心的直线8-28-2 弯曲与拉伸弯曲与拉伸( (或压缩或压缩) )的组合的组合确定危险点(距中性轴最远的点)max, cmax, tzzyytWMWMAFmax,4、强度条件;max,max,ccttzzyycWMWMAFmax,Northeastern Unive
7、rsityPAG 11 中性轴与F力作用点总是位于截面形心的两侧; 中性轴若与截面相割,将截面分成受压和受拉两部分; 当偏心力作用点越接近截面形心,则中性轴离截面形心 越远,可能与截面相切,甚至移出截面以外,这时截面上 只有一种性质的应力。二、偏心压缩 截面核心0122zFyFiyyizzzFyFazay, 0;, 0中性轴),(FFzy中性轴中性轴zaya),(zyE拉拉压压8-28-2 弯曲与拉伸弯曲与拉伸( (或压缩或压缩) )的组合的组合Northeastern UniversityPAG 12截面核心:当偏心力作用在截面上一定区域内时,在 截面上只引起一种性质的应力,那么此区 域称为
8、截面核心。二、偏心压缩 截面核心8-28-2 弯曲与拉伸弯曲与拉伸( (或压缩或压缩) )的组合的组合D圆截面D/4bhyz矩形截面)0 ,6(h)0 ,6(b)0 ,6(h)0 ,6(bNortheastern UniversityPAG 13例例8-2 已知矩形截面已知矩形截面梁的截面梁的截面宽度宽度b, ,高度高度h, ,梁分别受有水平力梁分别受有水平力 F1 和铅垂力和铅垂力F2 , ,试求试求1,2,3,4各点正应力。各点正应力。1F2Fxyzll124332;2;111hFMbFMFFzyNhbFAFN1yyWM 6221bhbFhbF13zzWM 6221hbhFhbF13bhF
9、bhFbhFbhF1111133bhFbhFbhFbhF11112733bhFbhFbhFbhF111145338-28-2 弯曲与拉伸弯曲与拉伸( (或压缩或压缩) )的组合的组合Northeastern UniversityPAG 14FF解解: : 内力分析内力分析, ,建立如图坐标系建立如图坐标系, ,求求形心形心2010020yzyc例例8-3 已知钢板厚已知钢板厚10mm, ,F=100kN, ,试求试求max;若将缺口移至板若将缺口移至板宽的中央宽的中央, , 且使最大正应力保持不变且使最大正应力保持不变, ,则挖空宽度为多少？则挖空宽度为多少？mmzC5102010100)20
10、()1020(235)10010(1210010yCI25)2010(122010234510277mm.CzFMmN 500005. 0101003kNFFN100NFM8-28-2 弯曲与拉伸弯曲与拉伸( (或压缩或压缩) )的组合的组合Northeastern UniversityPAG 15FF2010020yzycNFMycNtIyMAFmaxmax, 应力分析应力分析 孔移至板中间时孔移至板中间时73631027. 710555001080010100max, tNFA263963110816210100mm.)100(10 xMPa.8162mm.x836例例8-3 已知钢板厚已
11、知钢板厚10mm, ,F=100kN, ,试求试求max;若将缺口移至板若将缺口移至板宽的中央宽的中央, , 且使最大正应力保持不变且使最大正应力保持不变, ,则挖空宽度为多少？则挖空宽度为多少？4510277mm.IyC)(NF)(M8-28-2 弯曲与拉伸弯曲与拉伸( (或压缩或压缩) )的组合的组合Northeastern UniversityPAG 168-38-3 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合zyxABCrFtF0MrFtF1M0MBzFByFAzFAyFm0 = m1TzyxrFByFAyFBzFAzFtFMlabFtMzlabFrC为危险截面22CzCyCMMM1、外力分析2
12、、内力分析zyCMCyMCzMNortheastern UniversityPAG 17zyxCMzyxm1C1C2C1C2pCWM11WMCC12C1C1C1C1C22minmax111)2(2CCC3、应力分析8-38-3 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合Northeastern UniversityPAG 18pWTWM；中性轴合;)2(22231 弯扭组合强度条件应力表示8-38-3 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合4、强度分析313r22)2(2224)()()(212132322214r223 弯扭组合强度条件内力表示223)(4)(prWTWM22)2(4)(WTWMWTM222
13、24)(3)(prWTWMWTM2275. 0（圆截面构件、弯扭组合）（圆截面构件、弯扭组合）（平面应力状态）（平面应力状态）Northeastern UniversityPAG 192Fa2234r22max)(4)(PNzWTAFWM2243r22max)(3)(PNzWTAFWMAFIyMNzBBpBIT,AFWMNztCmaxmax,maxPWTmax,l1F2FaF2CBBBBCCC8-38-3 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合zyx例例8-4 画出画出B点、危险点的应力状态，写出构件的强度条件。点、危险点的应力状态，写出构件的强度条件。强度条件强度条件Northeastern Un
14、iversityPAG 20 一拉弯组合变形的圆截面钢轴一拉弯组合变形的圆截面钢轴, ,若用第三强度理论设计的若用第三强度理论设计的 直径为直径为d3, ,用第四强度理论设计的直径为用第四强度理论设计的直径为d4, ,则则d d3 3 _d d4 4。拉弯组合变形杆件的危险点上只有,而无223134r2221323222143 )()()(21r43rr8-38-3 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合Northeastern UniversityPAG 215cm12cmABzy0, 0FFFFBzAzz05, 0FMMxcmkNMkNFFBzAz5 .12;25. 1kNFSz25. 1cmkNMT5 .12cmkNFMBzy108TMy第八章第八章 组合变形构件的强度组合变形构件的强度AzFBzFSzFMC12cm8cmFBzFMD = 2.5cmF = 2.5kNyz4213DC截面截面01224, 0FFMAzyNortheastern UniversityPAG 22zyxTT1SZFT2T3SZFT4zyxSzFSzFyzxMypTWT165 . 25 .123cmcmkNMPa7 .40bISFzzSFSZAFS34MPa4 . 3zCyWMMPa1 .65SZFT第八章第八章 组合变形构件的强度组合变形构件的强度