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1、第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。(二)平面直角坐标系1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。2X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。3Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。4原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。对应关系：平面直角坐
2、标系内的点与有序实数对一一对应。坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。(三)象限1象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。2象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（3）在任意的
3、两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律 左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减。图形的平移规律 找特殊点（2）对称规律 关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称横纵坐标都互为相反数。 （3）位置规律各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）假设在平面直角坐标系上有一点P（a
4、，b）1.如果P点在第一象限，有a0，b0 （横、纵坐标都大于0） 2.如果P点在第二象限，有a0 （横坐标小于0，纵坐标大于0）3如果P点在第三象限，有a0，b0，b0 （横坐标大于0，纵坐标小于0） 5如果P点在x轴上，有b=0 （横轴上点的纵坐标为0）6如果P点在y轴上，有a=0 （纵轴上点的横坐标为0）1. 如果点P位于原点，有a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为0） 第二象限 第一象限 （，+） （+，+） 第三象限 第四象限 （，） （+，） 7.2 坐标方法的简单应用(一)用坐标表示地理位置的过程：1建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。2根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。(二)用坐标表示平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。2