水声学原理ppt课件第一章.ppt

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1、2022-7-27第一章 声学基础1第一讲第一讲 主要内容主要内容第一章第一章 声学基础声学基础 声学基础知识（了解）声学基础知识（了解） 波动方程的导出（了解）波动方程的导出（了解） 声场中的能量关系（了解）声场中的能量关系（了解） 波动方程的解（重点）波动方程的解（重点） 平面波在两种不同均匀介质界面上的平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射（重点）反射和折射（重点） 群速度和相速度群速度和相速度平面声波球面声波柱面声波2022-7-27第一章 声学基础21、声学基础知识、声学基础知识 声学是研究声音的产生、传播、接声学是研究声音的产生、传播、接收、作用和处理再现的一门学科。收、作用和

2、处理再现的一门学科。 现代声学研究的范围：现代声学研究的范围：10-41014Hz 人所能听到的声音范围：低频的范围在人所能听到的声音范围：低频的范围在1632Hz之间，人与人之间颇有出入，但高频之间，人与人之间颇有出入，但高频出入更大，而且随着年岁增加，高频极限不断出入更大，而且随着年岁增加，高频极限不断降低。现在标准一般定在降低。现在标准一般定在2020KHz之间之间常识常识:2022-7-27第一章 声学基础31、声学基础知识、声学基础知识正常听觉阈限是正常听觉阈限是10-12W/m2声动率声动率 鼓膜的平均面积是鼓膜的平均面积是0.66cm2，能够使人感觉，能够使人感觉到声音的强度是到

3、声音的强度是6.610-17W;声音响声音响0.1s就可以认出，认出声音的能量是就可以认出，认出声音的能量是6.610-18J第一个提出听觉理论的是欧姆。他于第一个提出听觉理论的是欧姆。他于1843年年指出一个音乐具有基波和谐波，谐波结构决定指出一个音乐具有基波和谐波，谐波结构决定音乐的音色。音乐的音色。常识常识:2022-7-27第一章 声学基础41、声学基础知识、声学基础知识 声波的基本原理声波的基本原理声波的物理本质声波的物理本质 ：声波是声波是弹性介质弹性介质(气体、液体和气体、液体和固体固体)中传播的一种中传播的一种(或多种或多种)机械扰动机械扰动(振动振动)(变变化化)(如压力、应

4、力、质点位移、质点速度的扰动如压力、应力、质点位移、质点速度的扰动)。2022-7-27第一章 声学基础51、声学基础知识、声学基础知识 声波的基本原理声波的基本原理质点：质点：在弹性介质中，分子以很大速度做随机运动，在弹性介质中，分子以很大速度做随机运动，在运动中产生随机碰撞，不可能跟踪每个分子的运动。在运动中产生随机碰撞，不可能跟踪每个分子的运动。因此提到质点运动，不是谈个别分子的运动，而是指因此提到质点运动，不是谈个别分子的运动，而是指若干分子的平均运动。声学中的质点就是这个若干分子的平均运动。声学中的质点就是这个“集集体体”。质点尺寸比分子间距大得多（高几个数量级），。质点尺寸比分子间

5、距大得多（高几个数量级），但是比试验中遇到的物体又小得多（低几个数量级）。但是比试验中遇到的物体又小得多（低几个数量级）。质点理学的质点与数学中的点不同。质点是连续流体质点理学的质点与数学中的点不同。质点是连续流体中的一个点，静止，在受力时可以运动中的一个点，静止，在受力时可以运动2022-7-27第一章 声学基础61、声学基础知识、声学基础知识 声波的基本原理声波的基本原理声波的产生声波的产生 ：声源在弹性介质中的振动引起介质中出声源在弹性介质中的振动引起介质中出现声波现声波 产生声波的条件是产生声波的条件是: 有作机械振动的物体有作机械振动的物体声源；声源； 有能够传播机械震动的介质有能够

6、传播机械震动的介质弹性介质。弹性介质。 比如说俯在钢轨上能听到远方驶来的列车的声音，潜入比如说俯在钢轨上能听到远方驶来的列车的声音，潜入水中能听到远处行驶的机动船的声音等等水中能听到远处行驶的机动船的声音等等声波就是质点运动的传播。声波就是质点运动的传播。质点运动或流体运动制质点运动或流体运动制约于物质守恒定律和牛顿定律，这是声波的基础。约于物质守恒定律和牛顿定律，这是声波的基础。2022-7-27第一章 声学基础71、声学基础知识、声学基础知识 声波的基本原理声波的基本原理声波频段的划分：声波频段的划分：(根据人耳的听觉，划分为三个频段根据人耳的听觉，划分为三个频段) 20Hz以下的振动称为

7、以下的振动称为次声次声高于高于20kHz的振动称为的振动称为超声超声20Hz至至20kHz的声振称为的声振称为音频声音频声横波与纵波：横波与纵波：流体介质中，声波表现为压缩波（流体介质中，声波表现为压缩波（Compressional Wave），即），即纵波纵波在固体中既有纵波也有在固体中既有纵波也有横波横波（切变波（切变波-Shear Wave )2022-7-27第一章 声学基础81、声学基础知识、声学基础知识 声波的基本原理声波的基本原理声波的分类：声波的分类： 按频率可分为：按频率可分为：次声、可听声次声、可听声和和超声超声 按波阵面几何形状可分为：按波阵面几何形状可分为： 平面声波、

8、柱面声波平面声波、柱面声波和和球面声波球面声波 按质点振动情况可分为：按质点振动情况可分为：纵波纵波和和横波横波 2022-7-27第一章 声学基础91、声学基础知识、声学基础知识 声波的描述声波的描述声速声速：振动在介质中传播有时间滞后，即声波在：振动在介质中传播有时间滞后，即声波在介质中传播有一定速度，称为声速。介质中传播有一定速度，称为声速。声场声场：声波所及的区域。：声波所及的区域。 时称为远场，时称为远场， 时称为近场。时称为近场。 rr2022-7-27第一章 声学基础101、声学基础知识、声学基础知识 声波的描述声波的描述声压：声压：声压是由于声场的存在而使介质产生的压声压是由于

9、声场的存在而使介质产生的压强变化（它是压强）。强变化（它是压强）。0( , , , )( , , , )( , , , )(Pascal)p x y z tP x y z tP x y z t 其中其中P(x,y,z,t)介质中存在声波时某点的压强，介质中存在声波时某点的压强， P0 (x,y,z,t)介质中无声波时该点的压强，介质中无声波时该点的压强， p(x,y,z,t) 声场中某瞬时的声压；声场中某瞬时的声压； 若p(x,y,z,t) 0，则说明介质被压缩，则说明介质被压缩， p(x,y,z,t) 1(r )时，振速的第一项起主要作用，即振速和声压一样，均随1/r变化； c. 当近场kr

10、1(r 时，R 0c ；X随r/ 的增加而减小，r 时，X0。 当r 时，即远场时，z0c即平面声波的声阻抗率。 rkrRXtg212022-7-27第一章 声学基础535、球面声波、球面声波 球面波的声强球面波的声强 ：()0211co1s22j wt krTAperppujcckrIpuPIUTPdtc其中其中P、U均为幅值，均为幅值，P=A/r物理解释：物理解释： 这是由于球面波在传播时，其波阵面按 规律扩张而引起的，即21rI 24rs2211222122214I4IrIrrIr2022-7-27第一章 声学基础546、柱面声波、柱面声波 柱面波的解：柱面波的解：条件：1.园柱长无限

11、2.辐射轴对称柱面波，且同一波阵面上振幅各向均匀。 对于波阵面上振幅各向均匀的柱面声波，波动方程及其对于波阵面上振幅各向均匀的柱面声波，波动方程及其一般解为：一般解为：0r半径较小l222220011( )()()( , )( )jwtpppp rAJkrBY krrrrctp r tp r eJ0(kr)为零阶贝塞尔(Bessel)函数，Y0(kr)为零阶纽曼(Neumann)函数 2022-7-27第一章 声学基础55贝塞尔函数贝塞尔函数一 贝塞尔函数的引出0,20, 0),(20 ,),()0 ,(0,20 ,1122222222ttRuRutRuuuauatu( , , )( , )

12、( )utVT t TVaTV22TaTVV22令：02VV20Ta T( , )( ) ( )V 0112 22令：0 022 (0)2( )atT tAe2022-7-27第一章 声学基础56贝塞尔函数贝塞尔函数0 022 2n, 3 , 2 , 1 , 0nnBnAnnnsincos )0(, 0)(, 0222RRnx/xd)(dy 222,()0,(00)x yxyxnyxRyRyddd)(dxxxyxxyd)(dn阶贝塞尔方程 2022-7-27第一章 声学基础57贝塞尔函数贝塞尔函数n阶贝塞尔方程 2220 x yxyxny02210)(kkckkkcxaxaxaxaaxy0)(

13、)() 1)(022kkckxanxkckckc0)() 1()(02221122022kkckkccxaankcxancxanc令：二 贝塞尔方程的求解n任意实数或复数0n 假设2022-7-27第一章 声学基础58贝塞尔函数贝塞尔函数0)(022anc0) 1(122anc0)(222kkaankccn cn10a 2(2)kkaaknk135.0aaa) 1(210nan01)(dxxeppx)() 1(ppp1) 1 (当p为正整数时 !) 1(pp当p为负整数或零时 )(p)2/1 (2(2)kkaaknk令：22( 1)02! (1)mmnmanmnm2022-7-27第一章 声学

14、基础59贝塞尔函数贝塞尔函数20( 1)( )0! (1) 2nmmnmxJxnmnmn阶第一类贝塞尔函数 当n为正整数时 (1)()!nmnm20( 1)( )0,1,2,!()! 2nmmnmxJxnm nm20( 1)( )1,2,! (1) 2nmmnmxJxnmnm cn 时20( 1)( )! (1) 2nmmnmxJxmnmn阶第一类贝塞尔函数 01)(dxxeppx2022-7-27第一章 声学基础60贝塞尔函数贝塞尔函数( )cos( )( )sinnnnJxnJxY xn)()(xBYxAJynn1 n不为整数时，贝塞尔方程的通解( )nJx( )nJx和线性无关( )(

15、)nnyAJxBJxcotcscAnBn )() 1()(xJxJnnnn为整数时100,1,2(1)(1)mNnm sin)(cos)(lim)(xJxJxYnn2 n为整数时，贝塞尔方程的通解( )( )nnyAJxBY xn阶第二类贝塞尔函数（牛曼函数） 2022-7-27第一章 声学基础61贝塞尔函数贝塞尔函数0222 ynxyxyx20( 1)( )! (1) 2nmmnmxJxmnmsin)(cos)(lim)(xJxJxYnn( )( )nnyAJxBY xA、B为任意常数，n为任意实数n阶第二类贝塞尔函数（牛曼函数） 2022-7-27第一章 声学基础62贝塞尔函数贝塞尔函数2

16、0( 1)( )! (1) 2nmmnmxJxmnmsin)(cos)(lim)(xJxJxYnn2022-7-27第一章 声学基础636、柱面声波、柱面声波 柱面波的解柱面波的解 ：另一形式的一般解为： 1(2)00()p rAHkrB Hkr(1)000(2)000()()();()()()HkrJkrjY krHkrJkrjY kr零阶第一类汉克尔函数零阶第二类汉克尔函数边界条件：边界条件：无界空间，不存在r负方向传播的柱面波 A=0柱面波的谐波解为：柱面波的谐波解为：柱面波的势函数为：柱面波的势函数为：柱面波的质点振速：柱面波的质点振速：(2)0( , )()jwtp r tB Hkr

17、 e(2)0( , )()jwtBk rjHkr ew (2)0( , )()jwtBu k rjHkr ec 2022-7-27第一章 声学基础646、柱面声波、柱面声波 柱面波的声阻抗率柱面波的声阻抗率 ： 2000002111()()()()HkrJkrjY krZjcjcJ krjY krHkr说明说明：具有与球面波声阻抗率相似的性质 近距离，声压和振速的相位差很大； 远距离，声压和振速的相位接近相等; 柱面波和球面波在远场近似为平面波，即cZ02022-7-27第一章 声学基础656、柱面声波、柱面声波 柱面波的声强柱面波的声强 ：21BIk c r 物理解释物理解释 这是由于柱面波

18、的波阵面积是按半径的一次方成反比地扩大而引起的。 2AIr1221rIrI2022-7-27第一章 声学基础66声波的解声波的解平面：平面：xtc00p ,p ,jwj wt kxx tpex tpe或球面：球面：柱面：柱面：()j wt krAper krBYkrAJrp00pjw2022-7-27第一章 声学基础67质点振速质点振速平面：平面：球面：球面：柱面：柱面：cpceptxkxtj000),(uppujcckr(2)0( , )()jwtBu k rjHkr ec 2022-7-27第一章 声学基础68声阻抗率声阻抗率平面：平面：球面：球面：柱面：柱面：00,p x tzcu x

19、t2000222111ikrckrkrZciceRjXkrkrkr 2000002111()()()()HkrJkrjY krZjcjcJ krjY krHkr2022-7-27第一章 声学基础69声阻抗率声阻抗率球面：球面：2000222111ikrckrkrZciceRjXkrkrkr2022-7-27第一章 声学基础70声强与传播距离的关系声强与传播距离的关系:平面：平面：球面：球面：柱面：柱面：212221rrII1221rrII121II2022-7-27第一章 声学基础717、 平面波在两种不同均匀平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射介质界面上的反射和折射 (1)垂直入射垂直

20、入射 在分界面上，由于两介质的特性阻抗不同，声波分界面上会发生反射和折射。在介质在介质1中中： xktirxktiiePePp111xktirxktiiecPecPu11111112022-7-27第一章 声学基础727、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射 在介质在介质2中：中： 边界条件边界条件：l 界面上声压连续：l 界面上法向振速连续：xktitePp22xktitecPu22221200,xxirtpxtpxtPPP12001 11 122,xxitruxtuxtPPPccc2022-7-27第一章 声学基础737、平面波在两种不同均

21、匀介质界面上的反射和折射、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射 triPPP221111cPcPcPtri定义声压反射系数定义声压反射系数：定义声压透射系数定义声压透射系数：irPPR itPPD 边界条件：边界条件：2 21 1212 21 121riPccZZRPccZZ222221 12122tiPcZDPccZZ2022-7-27第一章 声学基础747、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射 由上述各式可知，声波在分界面上反射和透射的大小决定于媒质的特性阻抗，具体分析如下：当 时，有 ， ，全部透射全部透射 当 时，有 ， ，硬边界

22、硬边界，反射波声压和入射波声压同相同相 21ZZ 0R1D21ZZ 0R0D221 121221 121riPccZZRPccZZ2 222 21 12122tiPcZDPccZZ2022-7-27第一章 声学基础757、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射 当 时，有 ， ，软边界软边界，反射波声压和入射波声压反相反相 当 时，有 ， ，绝对硬绝对硬，反射波声压和入射波声压大小相等，相位相同，所以在分界面上合成声压为入射声压的两倍，实际上发生的是全反射全反射。21ZZ 1R2D21ZZ 0R0D2022-7-27第一章 声学基础767、平面波

23、在两种不同均匀介质界面上的反射和折射、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射 透射损失透射损失TL： 21 122222 2112110lg10lg10lg10lg20lg2iittIpcZZTLDIpcZ DZ常识常识：声波由空气空气入射到水水中， ，D=2， 透射损失约29.5dB 221 1cc2022-7-27第一章 声学基础777、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射 斜入射平面波在分界面上的反射和折射斜入射平面波在分界面上的反射和折射(2)斜入射斜入射2022-7-27第一章 声学基础787、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射

24、和折射、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射 入射波声压：入射波声压：反射波声压：反射波声压： 折射波声压：折射波声压：上述声波的法向振速：上述声波的法向振速：法向声阻抗率：法向声阻抗率：声压与法向振速之比声压与法向振速之比iiiizkxktiPtzxpcossinexp,11rrrrzkxktiPtzxpcossinexp,11ttttzkxktiPtzxpcossinexp,22iiizpcu11cosrrrzpcu11costttzpcu22cosincZcos111tncZcos2222022-7-27第一章 声学基础797、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射、平面波在两

25、种不同均匀介质界面上的反射和折射 边界条件：边界条件：l声压连续：l法向质点振速连续：反射定律：反射定律： 折射定律（折射定律（Snell）：）：声压反射系数：声压反射系数： 声压透射系数：声压透射系数： 00ztzrippp00ztzzrzizuuuri2112sinsinitkcnkc2 21 1212 21 121coscoscoscositnnriitnnccZZPRPccZZ222221 1212cos2coscostiniitnnPcZDPccZZ2022-7-27第一章 声学基础807、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射 取 ，

26、 ，则由折射定律得讨论讨论： ，有正常意义下的折射波 12nc c12mitnn22sincosiiiinmnmR2222sincossincos iiinmmD22sincoscos2121ccn折射折射率率密度比密度比2022-7-27第一章 声学基础817、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射 当 时，且此时正负号的选取：根据折射波无穷远熄灭条件选取负号根据折射波无穷远熄灭条件选取负号反射系数为：22sincosnjnit 121ccn21arcsinarcsinccniciiiiiieRnimnimR2222sincossincosii

27、mnarctgcossin2222022-7-27第一章 声学基础827、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射 l当入射角 ，发生全内反射全内反射现象l全反射现象的特点： 不再是实数，在第二种介质中没有正常意义下的折射波，此时反射系数为复数复数，其绝对值等于1。注意注意：发生全内反射现象时，声波反射时发生 角的相位跳跃，当入射波入射角 时，相位跳跃最大 ，R趋于1，界面总声压为零。 121ccnt90i1802022-7-27第一章 声学基础837、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射 下图为m

28、=2.7，n=0.83情况下，反射系数的模和相位跳跃随入射角的变化， 56ic2022-7-27第一章 声学基础848、相速度和群速度、相速度和群速度 相速度：相速度： 定义定义：振动状态在介质中传播的速度注意注意：若介质的相速度与频率无关，则为非频散介质，反之为频散介质。 群速度：群速度： kcpdkdcggpccpgpdccckdk 050100150200250-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 定义定义：声能量传播的速度（波群和波包的相速）注意注意：非频散介质： ；频散介质：2022-7-27第一章 声学基础85作业作业 波动方程部分波动方程部分1.在描述

29、声场的基本物理量 中写出任意一个量在理想流体中的三维波动方程表示式，并给出该量与其他两个量之间的关系。2.证明： 均为波动方程的解。3.试分别在一维和三维坐标系里,导出质点速度的波动方程 tzyxtzyxutzyxp,sincosjwtjwtp x tAekxBekx,jkxjkxjwtp x tCeDee2022-7-27第一章 声学基础86作业作业 声场中各种量的关系部分声场中各种量的关系部分4.海水的密度近似为1kg/cm，声速近似为 ，声压振幅为1 的平面声波，其声强为多少？ 5.平均声能密度的定义为 ，试推导平面声波的平均声能密度为 , (设 ) 6.如果在水中与空气中具有同样大小的平面波质点速度振幅，问水中声强比空气中的声强大多少倍? scm5105 . 1ubarTdttET0)(12022cpm)(kxwtjmepp2022-7-27第一章 声学基础87作业作业 7.在均匀球面波声场中，波阻抗的表达式是什么？给出波阻抗R，X随kr或k/r变化的示意图。平面声波的反射和折射部分平面声波的反射和折射部分8.平面波入射到两种介质的分界面上，上层和下层的声特性阻抗分别为： 。给出声压反射系数R和折射系数D的表达式，垂直入射时，绝对软，硬边界条件下的R 和D值。 222111,czcz