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1、空间几何体的结构、三视图和直观图8.1ABCDEABCDE HH 底底底底两个互相两个互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底底 两个侧面的两个侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的棱柱的侧棱侧棱 HH HH HH HH HH 1、按侧棱是否和底面垂直分类按侧棱是否和底面垂直分类：棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱2、按底面多边形边数分类按底面多边形边数分类：棱柱的分类棱柱的分类 三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、棱柱的性质棱柱的性质（2 2）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。 3 3）过不相
2、邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 （1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形；直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等【知识梳理【知识梳理】棱锥棱锥 1、定义：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的有一个
3、面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥。2、性质性质、正棱锥的性质、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直
4、角三角形。组成一个直角三角形。正棱锥性质正棱锥性质2棱锥的高、斜高和斜高在棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形一个直角三角形PARt PEORt POBRt PEBRt BEO棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。似的直角梯形。CBEOD棱锥棱锥棱锥棱锥正四棱锥正四棱锥正三棱锥正三棱锥正四面体正四面体体积体积V VSh/3Sh/3顶点在底面正多边形的射影是底面的中心棱柱侧棱垂直于底面直棱柱底面是正多边形正棱柱棱锥
5、底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心正棱锥正棱台 由正棱锥截的的棱台 处理台体的思想方法是处理台体的思想方法是还台于锥还台于锥。几何体几何特征图形多面体棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台 总结：棱柱，棱锥，棱台的结构特征旋转体旋转体圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 球球 分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
6、转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，几何体， 分别叫做分别叫做圆柱圆柱，圆锥圆锥，圆台圆台。圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台顶点顶点S SA AB BO O底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, ,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的结构特征圆锥的结构特征的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫作，
7、球面所围成的几何体叫作球体球体，简称简称球球。球心球心半径半径直径直径O O球的基本属性：球的基本属性：球面可看作与定点（球面可看作与定点（球心球心）的距离）的距离等于定长（等于定长（半径半径）的所有点的集合）的所有点的集合.几何体几何特征图形旋转体圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆锥以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体平行投影法平行投影法ABCDABCDcabda
8、bcd投射线与投影面投射线与投影面相倾斜的平行投相倾斜的平行投影法影法-斜投影法斜投影法投射线与投影面相互垂投射线与投影面相互垂直的平行投影法直的平行投影法 -正投影法正投影法在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。平行投影分正投影和斜投影两种。平行投影分正投影和斜投影两种。 三视图的形成三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。的三个图形摊平在一个平面上，则就
9、是三视图。 三视图 正正( (主主) )视图视图从正面看到的图从正面看到的图 侧侧( (左左) )视图视图从左面看到的图从左面看到的图 俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图 画物体的三视图时画物体的三视图时, ,要符合如下要符合如下原则原则: : 位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 大小：大小：长对正（长对正（主视与俯视主视与俯视） 高平齐（高平齐（主视与左视主视与左视） 宽相等（宽相等（左视与俯视左视与俯视）圆柱圆柱, ,圆锥三视图圆锥三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图球的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图几种基本几何
10、体的三视图几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体主视图左视图俯视图（1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于o点画直观图时，点画直观图时，把它画成对应的把它画成对应的x轴、轴、y轴，使轴，使它确定的平面表示水平平面。它确定的平面表示水平平面。（2）原图形中平行于）原图形中平行于x或或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或或y轴的线段轴的线段（3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，
11、轴的线段，长度为原来的一半长度为原来的一半斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：x Oy=45135或xOABCDEFMNOxyABCDEFMN45或135 不变 原来的一半 不变 基础联系()() 3.某几何体的直观图如图所示，该几何体的主 正 视图和左侧 视图都正确的是ADCBAB. D视图应有一条实对角线，且对角线应由上到下，左视时，看到一个矩形，且不能有实对角线，故淘汰 、解 ，析：故选3 5.a 如图是一个空间几何体的三视图，若它的体积是 ，则23.1323 32aaVa 由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形中，边长为 的边上的高为 ，则，解析： 所以练习练习. .已知已知AB
12、CABC的直观图是边长为的直观图是边长为a a的等边的等边A A1 1B B1 1C C1 1 ( (如图如图) )，那么原三角形的面积为，那么原三角形的面积为 （ ） A. B.A. B. C. D. C. D.223a243a226a26a解析解析 在原图与直观图中有在原图与直观图中有OBOB= =O O1 1B B1 1，BCBC= =B B1 1C C1 1. .在直观图中，过在直观图中，过A A1 1作作A A1 1D D1 1B B1 1C C1 1，因为因为A A1 1B B1 1C C1 1是等边三角形，是等边三角形，所以所以A A1 1D D1 1= =在在RtRtA A1
13、1O O1 1D D1 1中，中，A A1 1O O1 1D D1 1=45=45，O O1 1A A1 1= =根据直观图画法规则知：根据直观图画法规则知：ABCABC的面积为的面积为答案答案 C C,23a,26a,6262211aaAOOA.266212aaa题型二题型二 由三视图还原实物图由三视图还原实物图题型三题型三 由三视图求几何体的体积由三视图求几何体的体积 (2009(2009山东，山东，4)4)一空间几何体的三视图一空间几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为（如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. A. B. C. D. C. D.322 324 3322 33
14、24 由几何体的三视图，画出几何体的直由几何体的三视图，画出几何体的直观图，然后利用体积公式求解观图，然后利用体积公式求解. .解析解析 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为1 1，高为，高为2 2，体积为，体积为22，四棱锥，四棱锥的底面边长为的底面边长为 ，高为，高为 ，所以体积为，所以体积为 所以该几何体的体积为所以该几何体的体积为答案答案 C 通过三视图间接给出几何体的形状通过三视图间接给出几何体的形状, ,打打破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关运算的传统模式运算的传统
15、模式, ,使三视图与传统意义上的几何体使三视图与传统意义上的几何体有机结合有机结合, ,这也体现了新课标的思想这也体现了新课标的思想. .22)2(31,3323 .3322 3知能迁移知能迁移3 3 一个几何体的三视图如图所示，其中正一个几何体的三视图如图所示，其中正 视图与侧视图都是边长为视图与侧视图都是边长为2 2的正三角形，则这个几的正三角形，则这个几 何体的侧面积为何体的侧面积为 （ ） A. B. C. D.A. B. C. D. 解析解析 由三视图知，该几何体为一圆锥，其中由三视图知，该几何体为一圆锥，其中 底面直径为底面直径为2 2，母线长为，母线长为2 2，S S侧侧=rlr
16、l =1 12=2.2=2.33234B一、选择题一、选择题1.1.如图是由哪个平面图形旋转得到的如图是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） 解析解析 几何体的上部为圆锥，下部为圆台，只几何体的上部为圆锥，下部为圆台，只 有有A A可以旋转得到，可以旋转得到，B B得到两个圆锥，得到两个圆锥，C C得到一圆得到一圆 柱和一圆锥，柱和一圆锥，D D得到两个圆锥和一个圆柱得到两个圆锥和一个圆柱. .A定时检测定时检测2.2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图 相同的是相同的是 （ ） A.A. B. B. C. C. D. D. 解析解析 在各自的三视图中在各自的三视图中正方体的三个视图正方体的三个视图 都相同；都相同；圆锥的两个视图相同；圆锥的两个视图相同；三棱台的三棱台的 三个视图都不同；三个视图都不同；正四棱锥的两个视图相同，正四棱锥的两个视图相同， 故选故选D.D.D答案：D 6.6.三视图如下图的几何体是三视图如下图的几何体是 （ ） A.A.三棱锥三棱锥 B.B.四棱锥四棱锥 C.C.四棱台四棱台 D.D.三棱台三棱台 解析解析 由三视图知该几何体为一四棱锥，其中由三视图知该几何体为一四棱锥，其中 有一侧棱垂直于底面有一侧棱垂直于底面, ,底面为一直角梯形底面为一直角梯形. .故选故选B.B.B