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1、18.2.3平形四边平形四边形复习形复习平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分知识回顾知识回顾:2.2.从角与角的关系从角与角的关系: :3.3.从对角线的相互关系从对角线的相互关系: :1.1.从边与边的关系从边与边的关系: : 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平
2、行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCD直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的判定方法：矩形的判定方法：有一个角是直角的平
3、行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：1.菱形的定义：菱形的定义：2.菱形的性质：菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱菱形形性性质质 边边 角角 对角线对角线邻角互补邻角互补 对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分、互相平分、互相互相垂直垂直且且平分每平分每一组对角一组对角菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四
4、边形平行四边形是菱形是菱形.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.有有四条边四条边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.正方形的性质正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角正方形性质正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。形的一切性质。判断四边形是正方形有哪些方法？判断四边形是正方形有哪些方法？2、先说明它是矩形，再说明这、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等个矩
5、形有一组邻边相等3、先说明它是菱形，再说明这、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角个菱形有一个角是直角1、先说明它是平行四边形，再说、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直明有一组邻边相等，有一个角是直角。角。(定义法）定义法）3几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形边边对边对边平行平行 且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行，四对边平行，四边都相等边都相等对边平行，对边平行， 四条边四条边 都相等都相等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补四四个个角角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补四四个个角角都是直角都是直
6、角对对 角角 线线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对每条对角线平分一组对角角对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分且相等，每条对角线且相等，每条对角线平分一组对角平分一组对角对称性对称性中心对称图形中心对称图形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形等腰梯形一组对边平行，一组对边平行，另一组对边相另一组对边相等等同一底上同一底上两角相等两角相等轴对称图形轴对称图形对角线相等对角线相等它们的面积是怎样计
7、算的？它们的面积是怎样计算的？4特殊四边形的常用判定方法特殊四边形的常用判定方法平平 行行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行）两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩矩 形形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形
8、是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形 菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形）对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形）有一个角是直角的菱形是正方形（1）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形；）一个角是直角且一组邻边相等的平行
9、四边形是正方形；等腰等腰梯形梯形 （2）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形（1）两腰相等的梯形是等腰梯形）两腰相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形）对角线相等的梯形是等腰梯形关于中点四边形关于中点四边形一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形，它的形状仅仅与原来四边形的有关。1、连接任意一个四边形四边形四边中点所得到的四边形一定是。4、连接任意一个矩形矩形四边中点所得到的四边形是。3、连接任意一个菱形菱形四边中点所得到的四边形是。2、连接任意一个平行四边形平行四边形四边中点所得到的四边形是。5、连接任意一个正方形正方形四边中点所得到的四边
10、形是。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形6、连接任意一个等腰梯形等腰梯形四边中点所得到的四边形是。菱形菱形对角线对角线 1、一组对边平行的四边形是梯形。（、一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（边形是平行四边形。（ ） 3、两条对角线相等的四边形是矩形。（、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）6、两条对角线互相平分的四边形是
11、平行四、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（边形。（ ）x一、判断题（一）一、判断题（一）xxx7.平行四边形的对角线相等；（）8.矩形的四个角都相等；（）9.菱形的对角线互相垂直平分；（）10.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）11.一组对边平行的四边形是梯形；（）12.有两个角相等的梯形是等腰梯形有两个角相等的梯形是等腰梯形; ( )13.一组对边平行且相等的四边形是平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形; ( )14.对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形; ( )15.在梯形中上面的底叫做上底，下面的在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底底
12、叫做下底; ( )16.正方形既是轴对称图形又是中心对称正方形既是轴对称图形又是中心对称图形图形. ( )顺次连接平行四边形各边中点所得的四顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是边形是_顺次连接菱形各边中点所得的四边形是顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_顺次连接矩形各边中点所得的四边形是顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形相相 等等互相平分且相等互相平分且相等 互互 相相 垂垂 直直互相垂直平分互相垂直平分互互 相相 垂垂 直直1.两条对角线两条对角线 的平的平行四边形是矩形。行四边形是矩形。 2.两条对角线两条对角线 的四的四边形是矩形。边形是矩形。3
13、.两条对角线两条对角线 的平的平行四边形是菱形。行四边形是菱形。4.两条对角线两条对角线 的四的四边形是菱形。边形是菱形。5.两条对角线两条对角线 的矩的矩形是正方形。形是正方形。1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线相等、对角线相等 C、对边相等、对边相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线互相平分、对角线互相平分 C、对边平行且相等、对边平行且相等 D、对角线互相垂直、对角线互相垂直
14、 B D选择题一选择题一(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等对角相等 (B)邻角互补邻角互补(C )对角互补对角互补 (D)内角和是内角和是360(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（错误的是（ ）。）。(C )一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等CD(5
15、).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相等一组对角相等 (B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C )两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为一对邻角的和为180B(6)、在、在ABC中，中，AB=AC=cm，D是是BC上一点，且上一点，且DEAC，交，交AB于于E，DFAB，交，交AC于于F，则四边，则四边形形AEDF的周长为（）的周长为（）ABCDEFA、cmB、12cmC、18cmD、24cmB5、平行四边形一边长为平行四边形一边长为12cm12cm，那么它的两条，那么它的两条对角线的长度可以是（对角线
16、的长度可以是（ ） A A、8cm8cm和和14cm 14cm B B、10cm 10cm 和和14cm 14cm C C、18cm18cm和和20cm 20cm D D、10cm10cm和和34cm34cm6 6、四边形的四个内角的度数比是、四边形的四个内角的度数比是 2 2：2 2：3 3：1 1，则此四边形是，则此四边形是( ) ( ) A A、任意四边形、任意四边形 B B、任意梯形、任意梯形 C C、等腰梯形、等腰梯形 D D、直角梯形、直角梯形 C D7.正方形具备而矩形不具备的特征是正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角四个角都是直角 B.对角线互相平分对角
17、线互相平分 C. 对角线相等对角线相等 D.对角线互相垂直对角线互相垂直8. 若菱形的两条对角线的长分别为若菱形的两条对角线的长分别为4cm和和6cm，则它，则它 的面积为（的面积为（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm29.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD中，中，DBDC， C70，AEBD于于E，则，则DAE等于（等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 3510.在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，ACAB，且，且ABC：BCA2：1，则，则ABC与与BCD之比为（之比为（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3
18、 D. 1：4CAB D C E A B D 11. 如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形ABCD的对角线的对角线相交于相交于O点，且点，且ABBC，过，过O点作点作OEAC，交交BC于于E，如果，如果ABE的周长为的周长为b，则平行四，则平行四边形边形ABCD的周长是（的周长是（ ） A. b B. 1.5b C. 2bD. 3b A D O B E C 相信自己，相信自己，你是最棒你是最棒的！的！C2.菱形的对角线长分别是菱形的对角线长分别是6cm,8cm，则菱形，则菱形的周长是的周长是 cm,面积是面积是 cm2.D20241.已知矩形的一条对角线与另一边的夹角已知矩形的一条对角线与
19、另一边的夹角是是40，则两条对角线所成的锐角的度数，则两条对角线所成的锐角的度数( ) A、50 B、60 C、70 D、803.菱形的周长为菱形的周长为32cm, 若有一个内角为若有一个内角为1200,则菱形的一条较短的对角线为则菱形的一条较短的对角线为_cm.4.如图，如图，E为矩形为矩形ABCD的边的边CD上的一点，上的一点，AB=AE=4, BC=2, 则则EBC=_.5.正方形正方形ABCD的长为的长为2，E、F分别是分别是AB、BC的中点，则的中点，则EF的长为的长为_。8ADCBE1522.菱形的对角线长分别是菱形的对角线长分别是6cm,8cm，则菱形，则菱形的周长是的周长是 c
20、m,面积是面积是 cm2.D20241.已知矩形的一条对角线与另一边的夹角已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是是40，则两条对角线所成的锐角的度数，则两条对角线所成的锐角的度数( ) A、50 B、60 C、70 D、80练习：练习：填空题填空题.1.有一组邻边相等的有一组邻边相等的 是菱形是菱形,菱形的对角线互菱形的对角线互相相 .2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有图形的有 ;是轴对是轴对称图形的有称图形的有 .3. 平行四边形相邻两边之比为平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长，它的周长32 cm，则这个平行四边形较长
21、边长为则这个平行四边形较长边长为_ cm.4. 已知四边形已知四边形ABCD中，中，ADBC，要使四边形，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是为平行四边形，需要增加的条件是_ _ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）（只需要填一个你认为正确的条件即可）.平行四边形平行四边形垂直平分垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或或AB CD5 5、平行四边形、平行四边形ABCDABCD中，中，A-B=30A-B=30，则，则 A A，B B，C C，D D的度数分别为的度数分别为_105,75,105,753
22、.菱形的周长为菱形的周长为32cm, 若有一个内角为若有一个内角为1200,则菱形的一条较短的对角线为则菱形的一条较短的对角线为_cm.4.如图，如图，E为矩形为矩形ABCD的边的边CD上的一点，上的一点，AB=AE=4, BC=2, 则则EBC=_.5.正方形正方形ABCD的长为的长为2，E、F分别是分别是AB、BC的中点，则的中点，则EF的长为的长为_。8ADCBE152三、选择题：三、选择题：1.下面判定四边形是平行四边形的方法下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（中，错误的是（ ）。）。(A)一组对边平行，另一组对边也平行一组对边平行，另一组对边也平行;(B)一组对角相等，另一
23、组对角也相等一组对角相等，另一组对角也相等;(C )一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质正方形具有而菱形不一定具有的性质是（是（ ） (A) 对角线互相平分。对角线互相平分。 (B) 对角线相等。对角线相等。 (C) 对角线平分一组对角。对角线平分一组对角。 (D) 对角线互相垂直。对角线互相垂直。B（6 6）将两个边长都为）将两个边长都为3cm3cm，5cm5cm，6cm6cm的三角形纸片的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有拼成平行四边形，这样不同拼法共有_种种（
24、7 7）已知四边形）已知四边形ABCDABCD，从，从AB/DCAB/DC，AB=DCAB=DC，AD/BCAD/BC，B=DB=D中取两个条件加以组合，能推出中取两个条件加以组合，能推出四边形四边形ABCDABCD是平行四边形的有是平行四边形的有 _（组合序号）（组合序号）（8）若平行四边形一边长为若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长，则另一条对角线长X的取值范围是的取值范围是_三三 10X2210X22D3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（一定是（ ） A.矩形矩形 B.正方形正方形 C.菱形菱形
25、 D.平行四边形平行四边形4.下列性质中，平行四边形不一定具备的是下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A. 对角相等对角相等 B. 邻角互补邻角互补 C. 对角互补对角互补 D. 内角和是内角和是360 C 5. “ 的四边形是正方形的四边形是正方形 ” 中下中下列不正确的是（列不正确的是（ ）A. 对角线互相垂直平分且相等；对角线互相垂直平分且相等；B. 四边相等且一角为直角；四边相等且一角为直角；C. 三角为直角且邻边相等；三角为直角且邻边相等； D. 一组邻边相等，一角为直角。一组邻边相等，一角为直角。反例反例D6 6、既是轴对称图形又是中心对称图形的、既是轴对称图形又是中心对称图
26、形的是（是（ ）(A)(A)等边三角形等边三角形 (B)(B)平行四边形平行四边形(C)(C)矩形矩形 (D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形7 7、下列条件中，能判定四边形为正方形、下列条件中，能判定四边形为正方形的是（的是（ ）(A)(A)对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形(B)(B)对角线相等且互相垂直的四边形对角线相等且互相垂直的四边形(C)(C)对角线相等且互相垂直的平行四边形对角线相等且互相垂直的平行四边形(D)(D)对角线互相平分且互相垂直的四边形对角线互相平分且互相垂直的四边形CC8 8、用两个全等的三角形按不同的方法拼、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在
27、这些拼出的四边形中，成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）平行四边形最多有（）个个 个个 个个 个个C9.矩形、菱形、正方形都具有的性质是矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A、对角线相等、对角线相等 B、对角线互相平分、对角线互相平分C、对角线互相垂直、对角线互相垂直 D、四条边都相等、四条边都相等B（10）如图，）如图，ABCD中，中，AEBC,AFCD，E，F为垂足，已知为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则，则ABCD周长为周长为_cm，面积为，面积为_cm2ADCFBE（9）M为为ABCD 的边的边AD上一点，若上一点，若MBC的面积为的面积为8cm
28、2，则，则ABCD的面积为的面积为_16cm24030 11 ：如图（如图（1）所示，在平行四边形）所示，在平行四边形ABCD中，中，点点E、F在对角线在对角线AC上，且上，且AECF.请你以请你以F为为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结）连结_；（2）猜想：）猜想：_；（3）说明所猜想的结论的正确性）说明所猜想的结论的正确性. D C A B （1） E F D C A B （2） E
29、 F O 解：解：（1）连结）连结BF；（2）猜想：）猜想：BFDE ； 解：解：如图（如图（2）所示，连结）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点交于点O 因为四边形因为四边形ABCD为平行四边形，则为平行四边形，则AOOC，DOOB 又又AEFC AOAEOCFC 即即EOFO 则四边形则四边形EBFD为平行四边形为平行四边形 所以所以BFDE （12）、如图，）、如图，BD平分平分ABC,DE/BC,EF/AC,试判断试判断BE与与CF是否相等？是否相等？并简要说明。并简要说明。 ABCDEF（13）、如图，）、如图，ABCD中，中，BM垂直垂直AC于于M,DN垂直垂直AC于于N, 试说明：四边形试说明：四边形BMDN是平行四边形。是平行四边形。ABCDNM第（第（2）题图）题图第（第（3）题图）题图15、如图，在、如图，在ABCD中，中，E、F、G、H分别是四条分别是四条边上的点，且满足边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接连接EF、GH。 试说明：试说明：EF与与GH互相平分。互相平分。 ABCDEFOGH