《2.1二次函数1-辽宁省灯塔市第二初级中学北师大版九年级数学下册课件%28共36张PPT%29.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1二次函数1-辽宁省灯塔市第二初级中学北师大版九年级数学下册课件%28共36张PPT%29.pptx（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数的图像和性质,二次函数的定义及解析式二次函数的图象和性质二次函数解析式的确定及函数图象的平移二次函数与方程的关系,考点自查,考点自查,1.二次项系数a二次函数y=ax2+bx+c中,a作为二次项系数,显然a0.(1)当a0时,抛物线的开口;(2)当a0时,抛物线与y轴的交点在y轴半轴上;(2)当c=0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点;(3)当c0时,抛物线与x轴有个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有个交点;当b2-4ac0时为例,揭示二次函数和一元二次方程之间的内在联系:,对点自评,1.对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是()A.对称轴是直线x=1,
2、最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-1,最大值是2,2.抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得新抛物线的解析式为()A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3,B,B,3.若抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点在第一象限,则m的取值范围为()A.m1B.m0C.m-1D.-10C.abc0,b2-4acax2+bx+c的解集是x4.,8.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=.,答案0,解析点A(-3,0)关于
3、直线x=-1的对称点是点(1,0),故当x=1时,a+b+c=0.,【失分点】二次函数图象的顶点坐标公式中横坐标的符号选取记忆混乱;二次函数求最值忽视自变量取值范围对结果的影响.,9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,则h=,k=.,10.在-2x4这个范围内,二次函数y=x2的最大值是,最小值是.,1,2,16,0,解:(2)当x=-1时,y有最小值-3.,解:(3)抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,当xy1B.y3y1=y2C.y1y2y3D.y1=y2y3,D,D,图16-3,图16-4,答案A,拓展4已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a0),下列结
4、论正确的是()A.当a=1时,函数图象经过点(-1,0)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a0,则当x1时,y随x的增大而增大,答案D,解析A.当a=1时,函数解析式为y=x2-2x-1,当x=-1时,y=1+2-1=2,当a=1时,函数图象经过点(-1,2),A选项不符合题意;B.当a=-2时,函数解析式为y=-2x2+4x-1,令y=-2x2+4x-1=0,则=42-4(-2)(-1)=80,当a=-2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,B选项不符合题意;C.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a),当-1-a-1,C选项不符合题
5、意;D.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象的对称轴为直线x=1.若a0,则当x1时,y随x的增大而增大,D选项符合题意.故选D.,【方法模型】(1)当已知抛物线上三点坐标求二次函数的解析式时,一般采用一般式y=ax2+bx+c.(2)当已知抛物线的顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求二次函数的解析式时,一般采用顶点式y=a(x-h)2+k.(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时,一般采用交点式y=a(x-x1)(x-x2).,解:(2)由顶点A(-1,4),可设二次函数关系式为y=a(x+1)2+4(a0).二次函数的图象过点B(2,-5),-5=a(
6、2+1)2+4,解得a=-1.二次函数的关系式是y=-(x+1)2+4.,解:(3)方法一:设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),把C(0,-3)代入得a1(-3)=-3,解得a=1,所以这个二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.,拓展如图16-5,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且SOAB=3,求点B的坐标.,图16-5,解：(2)y=x2-2x=(x-1)2-1,顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线x=1.,例32018哈尔滨将抛物线y=-5x2+
7、1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为()A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3,答案A,解析给的抛物线解析式可以看作顶点式,顶点为(0,1),平移可以看作是顶点移动到(-1,-1),所以选A.,拓展22016柳州将抛物线y=2x2向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为.,B,y=2x2+1,例4已知y=ax2+bx+c的图象如图16-6,则:a0,b0,c0,a+b+c0,a-b+c0,b2-4ac0.(用“”或“,0时,自变量x的取值范围是()A.x0D.x4,图16-8,B,拓展22014
8、柳州小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图16-9,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是()A.无解B.x=1C.x=-4D.x=-1或x=4,图16-9,答案D,解析函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点的坐标分别是(-1,0),(4,0),关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4.故选D.,拓展3若二次函数y=x2+mx图象的对称轴是直线x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为()A.x1=1,x2=-7B.x1=-1,x2=-7C.x1=1,x2=7D.x1=-1,x2=7,D,【方法点析】本题的已知条件简洁,结论明了,似乎没有什么可挖掘或拓广的,其实此题目乃平中见
9、奇,内涵丰富,不但解法多样,而且数形结合思想、函数与方程思想贯穿其中,若要画图,还需分情况讨论.适当改变条件,可得出许多新颖的题目.,教材母题人教版九上P47习题T4抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),求这条抛物线的对称轴.,教材母题人教版九上P47习题T4抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),求这条抛物线的对称轴.,解：方法二:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点坐标是(-1,0),(3,0),抛物线的解析式可设为y=a(x+1)(x-3)(a0),即y=a(x2-2x-3)=a(x-1)2-4a(a0).抛物线的对称轴为直线
10、x=1.,解：方法三:抛物线是关于对称轴对称的,且其对称轴与x轴垂直,对称轴必过点(-1,0),(3,0)的中点.抛物线的对称轴为直线x=1.,拓展2017南京已知函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数).(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是()A.0B.1C.2D.1或2(2)求证:不论m为何值,该函数图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上.(3)当-2m3时,求该函数图象的顶点纵坐标的取值范围.,D,【思路提示】当y=0时,-x2+(m-1)x+m=0,则b2-4ac=(m-1)2+4m=(m+1)20,所以一元二次方程有两个相等或两个不相等的实数根,即对应的二次函数图象与x轴有1个或2个交点.,拓展2017南京已知函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数).(3)当-2m3时,求该函数图象的顶点纵坐标的取值范围.,