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1、 人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）满分 120 分，考试时间 120 分钟。一、精心选一选(每小题 3 分,共 30 分，将答案填在相应的括号内)1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x =8 (a3) B.ax +bx+c=0223C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3 2 +- 2 = 0xx57( )2.关于 的一元二次方程 -1 + + -1= 0的一个根是 0，则 值为（ ）xax x a2a212A. 1B. -1C.1 或-1D.y x3.在抛物线 1 上的一个点是 ( )2A(1,0)B(0,0)C(0，1)D(1,1)y x x4.抛物线
2、2 1 的顶点坐标是 ( )2A(1,0)B(1,0)C(2,1)D(2，1)5.已知方程 2 + = 2，则下列说中，正确的是 （ ）xxA. 方程两根和是 1B. 方程两根积是 2C. 方程两根和是-1D.方程两根积比两根和大 26.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x) =10002B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000D.2001+(1+x)+(1+x) =100027. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线 yax bxc 上，则它的对称轴是 (
3、)2bABx1Cx2Dx3x = -a8.用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（ ）A.x(5+x)=6 B. x(5-x)=6 C. x(10-x)=6 D. x(10-2x)=6ht9.一小球被抛出后，距离地面的高度 (米)和飞行时间 (秒)满足下面函数关系h t式： 5( 1)26，则小球距离地面的最大高度是 ( )A1 米 B5 米 C6 米 D7 米 10二次函数 y=x +bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点 （ ）2A. (-1,-1) B. (1,-1)C. (-1,1) D. (1
4、,1)二、细心填一填（每小题 4 分，共 32 分）11. 方程 x +x=0 的根是2.12.请你写出以 2 和-2 为根的一元二次方程个即可）.（只写一.13. 抛物线 yx 3 的对称轴是2，顶点坐标是14.函数 y=x +x-2 的图象与 y 轴的交点坐标是2.xx bxb15.已知 1 是方程 50 的一个根，则 _，方程的另一根2为_16.若 x 、x 是方程 x +4x-6=0 的两根，则 x +x =2.221212= x - 2x + m，若其顶点在 x 轴上，则 m=_.2x x k三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）= x -2x-3219.(满分 9 分)请
5、画出二次函数y的图象，并结合所画图象回答问题：(1) 当 x 取何值时，y=0;(2) 当 x 取何值时，y0.a b a b a a b20.（满分 6 分）现定义运算“”，对于任意实数 、 ，都有 = 3 + .2xx如：35=3 33+5，若 2=6，试求实数 的值.221. （满分 8 分）已知ABC 的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB、AC 的长是 ()关于 x 的一元二次方程 - 2 + 3 + + 3 + 2 = 0 的两个实数根x2kx k2kk(1)求证：无论 为何值时，方程总有两个不相等的实数根k(2) 当 为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形y ax b
6、x c a22. （满分 9 分）已知二次函数 = + + （ 0）的图象如图所示，请结合图2象，abc； a b ca b c判断下列各式的符号. ；b -4ac. + + ； + .2y ax bx c23.（满分 6 分）已知二次函数 = + + 的图象如图所示.2求这个二次函数的表达式； 当 x 为何值时，y=3.24.（满分 7 分）如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m ，道路应为多宽？2 25（满分 13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线
7、 y=x23 向右平移 1 个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3（1）求点 M、A、B 坐标；（2）若顶点为 M 的抛物线与 x 轴的两个交点为 B、C，试求线段 BC 的长.参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 3 0 分）1-5 小题 BBAAC 6-10 小题 DDBCD二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11. 0 或-1 12.答案不唯一，如 x -4=0 等.213. 直线 x=0（或 y 轴） （0，3）14. （0，-2） 15. -4， 516. 2817. -118. 119.用描点法正确画出函数图象得3分；（
8、1） 因为抛物线与 x 轴交于（-1，0）、（3，0），所以当 x=-1 或 3 时，y=0;(3 分)(2) 由图象知，当-1x3 时，y0;(6 分)(4 分) (6 分)20. x -3x+2=62解得：x=1 或 421. （1）证明： = -(2 +3) -4( +3 + 2) =1 0k2k2kk 无论 为何值方程总有两个不相等的实数根。 (3 分)（2）由已知 即：( + ) - 2 AB AC BC2=AC + AB = BCAB AC 2222k AB+AC=2 +3ABAC= 2 +3 + 2kk()代入得 2 +3 - 2( +3 + 2) = 5k2k2k2 （7 分）
9、k2+3k -10 = 0k = 2, k = -512kk2k又AB+AC=2 +30 =5 舍去 =2 （8 分）学生的其它解法，只要正确，可以参考给分.abc02a b c022.解： ； b -4ac0. + + ； + .a b c0（ 3 分， 每小题 2 分，共 9 分.若直接写出答案酌情扣分.）x x23.y= 2 (3 分)23 或1 （3 分）24.解：设道路宽为 x m,根据题意，得：(32-2x)(20-x)=5704 分640-32x-40x+2x =5702x -36x+35=02(x-1)(x-35)=0x=1 x =35（舍去）26 分7 分1答：道路应宽 1m
10、25. 正确求出函数解析式 y=（x1） 3，得 4 分2M、A、B 坐标,每个坐标得 2 分解：（1）抛物线 y=x 3 向右平移一个单位后得到的函数解析式为2y=（x1） 3，2顶点 M（1，3），令 x=0，则 y=（01） 3=2，2点 A（0，2），x=3 时，y=（31） 3=43=1，2点 B（3，1）；（2）BC=2 3 （3 分） 人教版九年级上学期期中考试数学试卷（二）时间：120 分钟 满分：120 分班级：_ 姓名：_ 得分：_一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)y x x1二次函数 2 2 的图象的顶点坐标是（ ）2A(1，1) B(2，2) C(1，2) D(
11、1，3)2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）ABCD ABCD A3正方形 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形 绕点 按顺时C针方向旋转 180后， 点的坐标是（ ）A(2，0) B(3，0) C(2，1) D(2，1)第3题图第6题图34若 2 是关于 的一元二次方程 0 的一个根，则 的值为xxx ax aa222（ ）A1 或 4 B1 或4 C1 或4 D1或4x xx xx x5设 ， 是一元二次方程 2 50 的两根，则 的值为（ ）2212212A6 B8 C14 D16ABC CAB ABC A6如图， 中， 65，在同一平面内，将 绕点 旋转到AEDD
12、C AB BAE的位置，使得 ，则 等于（ ）A30 B40 C50 D60y ax b a x7若一次函数 ( 0)的图象与 轴的交点坐标为(2，0)，则抛物线 y ax bx 的对称轴为（ ）2xxA直线 1 B直线 2xxC直线 1 D直线 4y ax bx c a AB8已知抛物线 ( B 1212y yC 0 恒成立，无论 取何值，k222该方程总有两个不相等的实数根；（5 分）b c a2b c kbc k（2）解：根据勾股定理得 31， 2 1， 4 3，22kkk（7 分）由得（2 1） 2（4 3）31， 3（ 2，舍去），k2b c 7.又 31，aABCa b c的周长为
13、 317.（10 分）xyy23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为 元时，销售量为 个，根据题意可知 180xxx10（ 12）10 300（12 30）；（3 分）WWxyxx（2）设王大伯获得的利润为 ，则 （ 10） 10 400 3000，令W2xx840，则10 400 3000840，解得 16， 24（舍去）.（5 分）x1x22答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为 16 元；（6 分）Wxxx（3） 10 400 300010（ 20） 1000， 100，当ax22W20 时， 取最大值，最大值为 1000.（9 分）答：当售价定为 20 元时，王大伯
14、获得利润最大，最大利润是 1000 元.（10 分）BACEADBAEDAC24.（1）证明： 180， 180.又BAECADDACAB ACBAECAD AE AD90， 90. ， ， ， BAEBE CD（SAS）， .（3 分）在 RtABEF BE BE AF中， 为 的中点， 2 ，CDAF2 ；（5 分） BAE B BG AF（2）解：当 90时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过 作 EAG F BEBG AF BG AF AE AG交 的延长线于 . 是 的中点， ， 2 ， .（6 分）BACEADGADEADBAC 180， 180， ，12.GADAEAD AD
15、 AG ， .（8 分）在ABG 和ACD 中， AGAD，12，ABAC，ABGACDBG CD （SAS）， ， 2 .（10 分）CD AF125.解：（1） 4；（3 分）y x x22M MN yABNABy（2）过点 作 轴交 于点 ，易求直线 解析式为 4.点xM1mMm， m m4 Nmm的横坐标为 ，则 点的坐标为， 点的坐标为（ ， 4），（522111Sx xNMm4 m m4m mm分）则 （ ） 4 4 （22222BAmmS2） 4（4 x +x ，且 m 为整数，求 m 的值22121 212 AB OC D OCF AB F24.（8 分）已知：如图， 是 的直
16、径， 、 为 上两点， 于点 ，CE AD E CE CF 的延长线于点 ，且 CE O（1）求证： 是 的切线；EAD CD ABCD（2）若 6，求四边形 的面积DABO25.（10 分）已知：如图，二次函数 y = ax + bx + c 的图象与 x 轴交于 A、B2两点，其中 A 点坐标为( -1，0 )，点 C ( 0，5 )，另抛物线经过点 ( 1，8 )，M 为它的顶点.( 1 ) 求抛物线的解析式；( 2 ) 求MCB 的面积 S .M C B26(10 分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情
17、况下，若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克. （1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ABC ADE ACB ADE27.（12 分）已知 和 是等腰直角三角形， = =90，点FBE DF CF为 中点，连结 、 .D AB E AC DF CF（1） 如图 1, 当点 在 上，点 在 上，请直接写出此时线段 、 的数量关系和位置关系（不用证明）；ADE A（2）如图 2，在（1）的条件下将 绕点 顺时针旋转 45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，
18、并证明你的判断；ADE A AD（3）如图 3，在（1）的条件下将 绕点 顺时针旋转 90时，若 =1，AC 2 2 CF= ，求此时线段 的长(直接写出结果).参考答案：15CBCCA 610CABBA11、x -6x+4=0 x -6 422 12、上 y轴 低 小 -113、10（1+x） =12.1214、 15、1 -116、2 317、318、319、/6720、p23321、（1）x =0，x =1； （2）x =2+ ，x =2- ；1122AB AB CD22、 为直径， ，AEC CE DE =90， =CD =8，11 .2CE = CD = 8 = 42OC =5，OE
19、 =OC2 - CE2 = 52 - 42 = 3BE OB OE = =53=21223、（1）=-8m-40，m- ；（2）m=-2，-1OC24、证明：（1）连结 .CF AB CE AD CE=CF ， ，且CAE CAB =OC OA =CAB CA OCAE CA OCA ECA CAE ECAO 90OC O又 是 的半径CE O 是 的切线 AD CD（2） =DAC DCA CAB = =DC AB /CAE OCAOC/AD四边形AOCD是平行四边形OC ADAB = =6， 12 =CAE CABCD CB弧 =弧CD CB = 6OCB是等边三角形(CD + AB)CF (6 +12) 3 3CF = 3 3 S= 27 322四边形 ABCD25、解：(1)依题意：(2)令 y=0，得(x-5)(x+1)=0，x =5，x =-121B(5，0