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1、 三相感应电机的动态分析与实验三相感应电机的动态分析与实验电机研究所 李光友 2013.6 三相感应电机的动态分析与实验三相感应电机的动态分析与实验三相感应电机的稳态分析三相感应电机的稳态分析三相感应电机的动态方程三相感应电机的动态方程三相感应电动机起动过程的仿真三相感应电动机起动过程的仿真三相感应电动机起动实验三相感应电动机起动实验第一节第一节 三相感应电动机的稳态分析三相感应电动机的稳态分析 222222221XkkXRkkREkEIkIieieei经频率和绕组归算后，三相感应电动机的基本方程为经频率和绕组归算后，三相感应电动机的基本方程为 mmmIIIZIEEXjsRIEZIEU2121
2、22221111一、电压方程式一、电压方程式（1）2221112211 wwiwweKNmKNmkKNKNk二、等效电路二、等效电路归算后归算后 ，可将定、转子电路连接在一起，所得等，可将定、转子电路连接在一起，所得等效电路称为效电路称为 “T”型等效电路型等效电路。已知电机的参数，给定电源。已知电机的参数，给定电源U电压和转差率电压和转差率S 即可计算电机的电流、功率和转矩。即可计算电机的电流、功率和转矩。21EE图图1 感应电动机的感应电动机的 “T”型等效电路型等效电路 第一节第一节 三相感应电动机的稳态分析三相感应电动机的稳态分析 211221211212221111ZZcZUZZZI
3、IZcZUZZZIIZZZZZUImmmmmmm由等效电路可得由等效电路可得222jXsRZmXXZZc1m111式中：为转子等效阻抗为转子等效阻抗 为修正系数为修正系数 第一节第一节 三相感应电动机的稳态分析三相感应电动机的稳态分析 由此可导出近似等效电路由此可导出近似等效电路感应电动机的“”型等效电路 第一节第一节 三相感应电动机的稳态分析三相感应电动机的稳态分析 三、感应电机的相量图三、感应电机的相量图图图2 三相感应电动机的相量图三相感应电动机的相量图 第一节第一节 三相感应电动机的稳态分析三相感应电动机的稳态分析 第二节第二节 三相感应电机的动态方程三相感应电机的动态方程 建立三相感
4、应电机动态数学模型时的假设建立三相感应电机动态数学模型时的假设： 忽略空间谐波，各绕组产生的磁动势在空间上正弦分布； 不考虑磁路饱和，并忽略铁耗，各绕组的自感和互感均与绕组内的电流大小无关； 定、转子表面光滑，不计齿槽的影响； 不考虑频率和温度变化对绕组电阻的影响。 三相感应电机物理模型三相感应电机物理模型 三相感应电机物理模型如图3所示。 正方向规定正方向规定 规定各绕组电压、电流、磁链等的正方向符合电动机惯例电动机惯例 。图图3 三相感应电机物理模型三相感应电机物理模型鼠笼绕组如何处理？鼠笼绕组如何处理？第二节第二节 三相感应电机的动态方程三相感应电机的动态方程一、电压方程一、电压方程二、
5、磁链方程二、磁链方程三、转矩方程和机械运动方程三、转矩方程和机械运动方程四、三相坐标系中感应电机的动态方程四、三相坐标系中感应电机的动态方程 三相abc坐标系中感应电机的动态方程由电压方电压方程程、磁链方程磁链方程、转矩方程转矩方程和机械运动方程机械运动方程组成。 第二节第二节 三相感应电机的动态方程三相感应电机的动态方程abc一、电压方程一、电压方程 三相转子绕组的电压方程为一、电压方程一、电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程为 tRiutRiutRiuddddddCsCCBsBBAsAA（2） tRiutRiutRiuddddddcrccbrbbaraa（3） 一、电压方程一、电压方程或简
6、写成将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替d /dt得 （4） （4a） cbaCBAcbaCBArrrssscbaCBA000000000000000000000000000000piiiiiiRRRRRRuuuuuuRiup二、磁链方程二、磁链方程或写成 二、磁链方程二、磁链方程 每个绕组的磁链都是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此六个绕组的磁链可表达为cbaCBAcccbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
7、LLLLLLLLLLLLLLLL（5） （5a） Li 二、磁链方程二、磁链方程转子各绕组的自感和互感为 定子各绕组的自感和互感为（6） （7） lsmsCCBBAALLLLLmsACCBBACABCAB21LLLLLLLlrmslrmrccbbaaLLLLLLLmsmraccbbacabcab2121LLLLLLLL（8） （9） 定、转子绕组之间的互感为 cosmscCCcbBBbaAAaLLLLLLL)120cos(msbCCbaBBacAAcLLLLLLL)120cos(msaCCacBBcbAAbLLLLLLL（10） （11） （12） 图3图图3 三相感应电机物理模型三相感应电机
8、物理模型二、磁链方程二、磁链方程式中 将式（6）（12）代入式（5），可得完整的磁链方程 。常写成分块矩阵的形式 （13） （14） rsrrrssrssrsiiLLLLTCBAsTcbarTCBAsiiiiTcbariiiilsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsss212121212121LLLLLLLLLLLLL二、磁链方程二、磁链方程 值得注意的是，L Lrs和L Lsr两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置角有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。 （15） （16） lrmsmsmsmslrmsmsmsmslrmsrr212121212121LLLLLLLLLL
9、LLLcos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsTsrrsLLL二、磁链方程二、磁链方程 其中，L Ldi i /dt 项是由于电流变化引起的感应电动势，(L L / )i i 项是由于定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势。 （17） 如果把磁链方程代入电压方程，可以得到展开后的电压方程iLiLRiiLiLRiLiRiutttpdddddd)(三、转矩方程和机械运动方程三、转矩方程和机械运动方程 考虑到机械位移角m=/pn，pn为电机的极对数，则有 三、转矩方程和机械运动方程三、转矩方程和机械运动方程 根
10、据机电能量转换原理，若整个电机内的磁共能为W，则电磁转矩Te应当等于磁共能对转子机械角位移m的偏导数（电流恒定时）。在线性电感的条件下，磁共能为 LiiiTT2121WW（18） iLLiiLi002121rssrTnTn.constn.constmeppWpWTii（19） 三、转矩方程和机械运动方程三、转矩方程和机械运动方程代入式（19），得又考虑到 （20） （20a） cbaCBATrTsTiiiiiiiiirsrTssrsTrne21iLiiLipT 将式（16）代入式（20）并展开，得)120sin()()120sin()(sin)(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmsneii
11、iiiiiiiiiiiiiiiiLpT 系统的机械运动方程为 tpJpRTTddnnLe（21） 四、三相感应电机的动态数学模型四、三相感应电机的动态数学模型 这是一组变系数非线性微分方程，在用数值法求解时常写成状态方程的标准形式 四、三相感应电机的动态数学模型四、三相感应电机的动态数学模型 汇总上述电压方程（17）、磁链方程（13）、运动方程（21）和转矩方程（19）或（20），再结合角速度方程=d/dt，即得到三相坐标系中感应电机的动态数学模型，用微分方程表示为 ttpJpRTptdddd21ddnnLTniLiiLiLRiu（22） 式中，x和 分别为状态向量及其对时间的导数；v为输入向
12、量；A A为系统矩阵；B B为控制矩阵。 写成矩阵形式时为（23） tTpRpJpttdd)21(dd)(ddLnTnn11iLiuLiLRLiBvAxx（24） x 四、三相感应电机的动态数学模型四、三相感应电机的动态数学模型四、三相感应电机的动态数学模型四、三相感应电机的动态数学模型（25） （26） ixt ddxx LTuv0100200)(T2n1JRJpLiLRLA0000n1JpLB五、两相静止坐标系（五、两相静止坐标系（坐标系）上的动态数学模型坐标系）上的动态数学模型 两相静止坐标系与三相坐标系的关系 五、五、 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模
13、型)(31)2323(32)2121(32cba0cbcbauuuuuuuuuuu0c0b0a23212321uuuuuuuuuuuabcdqcossinsincosiiiiiiqdcossinsincosqdqdiiiiii 两相静止坐标系上感应电机的物理模型如图所示，其电压方程为 rrrrrrrrrrsssssssspiRupiRupiRupiRu（27） 图图4 坐标系上感应电机的物理模型坐标系上感应电机的物理模型五、五、 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型磁链方程为（28） rrssrmrmmsmsrrss00000000iiiiLLLLLLLL或写成
14、rrsmrrrsmrrmsssrmsssiLiLiLiLiLiLiLiL（29） 23 23 231rmsrmsm1smssLLLLLLLL把式（31）代入式（30），电压方程变为（30） 电磁转矩为 （31） rrssrrrmmrrrmmmssmssrrss0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu)(rsrsmneiiiiLpT 上述方程加上机械运动方程式便是坐标系上感应电坐标系上感应电机的动态数学模型机的动态数学模型。五、五、 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型 变换到坐标系后的三相感应电机物理模型，原本静止的三相定子绕组A
15、、B、C可等效为两相静止绕组s、s，原本旋转的三相转子绕组a、b、c，从产生磁场的角度也可以等效为空间静止的两相绕组r、r。值得注意的是，r、r绕组不同于真正的静止绕组，会产生速度电动势项，故称为伪静止绕组伪静止绕组。 伪静止绕组具有以下两个特点：一方面绕组中的电流产生在空间静止的磁场（磁动势）；另一方面除了因磁场变化在绕组中产生变压器电动势外，还会由于绕组导体旋转而在绕组中产生速度电动势。仔细回顾一下直流电机电枢绕组的电动势和磁动势，不难发现，直流电机的电枢绕组就是伪静止绕组，因此伪静止绕组是类似直流电机电枢绕组的带换向器的旋转绕组。 五、五、 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中
16、感应电机的动态数学模型第三节第三节 三相感应电动机起动过程的仿真三相感应电动机起动过程的仿真 在起动过程中，三相感应电动机的转速在短时间内大范围变化，不论在三相坐标系还是两相坐标系中其动态方程都是非线性的，一般须用数值法和计算机求解。用数值法求解感应电动机的起动性能时，可以采用三相坐标系中的状态方程，也可以采用两相坐标系中的状态方程。在本节中，作为例子给出了一个用MATLAB语言中SIMPOWERSYSTEMS软件包建立的仿真模型。 图图5 三相感应电动机的仿真模型三相感应电动机的仿真模型电机模块；电源模块；测量模块；输出模块；常数模块；比例模块。电机模块；电源模块；测量模块；输出模块；常数模
17、块；比例模块。第三节第三节 三相感应电动机起动过程的仿真三相感应电动机起动过程的仿真电机额定值电机额定值额定功率2.2kW，额定电压380V，额定频率50Hz，额定转速1420r/min。电机参数电机参数定子电阻2.706 ，转子电阻折算值2.838 ，定子漏电抗4.727 ，转子漏电抗折算值4.727 ，励磁电抗70.4 ，转动惯量0.02kg.m2，旋转阻力系数0.006 N.m.s/rad。注意在电机模型中要求输入的参数是电感而不是电抗，应进行转换。第三节第三节 三相感应电动机起动过程的仿真三相感应电动机起动过程的仿真第三节第三节 三相感应电动机起动过程的仿真三相感应电动机起动过程的仿真
18、 仿真结果如图6、7、8、9、10所示。 图图6 定子三相电流随时间的变化规律定子三相电流随时间的变化规律图图7 转速随时间的变化规律转速随时间的变化规律仿真结果仿真结果图图8 电磁转矩随时间的变化规律电磁转矩随时间的变化规律仿真结果仿真结果图图9 定子电压随时间的变化规律定子电压随时间的变化规律仿真结果仿真结果图图10 定子电流随时间的变化规律定子电流随时间的变化规律仿真结果仿真结果 由仿真结果可见，在电机投入电网的最初阶段，转矩是振荡性的，相应地转速也随着波动，该振荡随着时间的推移逐步衰减。 此外，通过进一步的仿真计算发现，对于大型感应电动机，在起动过程后期转子的转速可能会超过同步转速，经
19、过一段衰减振荡才最后达到稳态运行点。参考文献1. 汤韵璆. 交流电机动态分析，机械工业出版社，2005.12.王秀和主编. 电机学，机械工业出版社，2011.6第三节第三节 三相感应电动机起动过程的仿真三相感应电动机起动过程的仿真第四节第四节 三相感应电动机的起动实验三相感应电动机的起动实验一、实验内容一、实验内容 三相感应电动机在额定电压下空载起动，记录起动三相感应电动机在额定电压下空载起动，记录起动过程中定子电流和转速的变化规律。过程中定子电流和转速的变化规律。二、实验设备二、实验设备1. 三相感应电动机，作为被测电机；三相感应电动机，作为被测电机；2. 同轴连接的直流发电机，做测速发电机
20、；同轴连接的直流发电机，做测速发电机；3. FLUKE示波器记录启动电流和转速信号。示波器记录启动电流和转速信号。第四节第四节 三相感应电动机的起动实验三相感应电动机的起动实验三、实验电路三、实验电路110V380V电流探头电压探头三相感应电动机他励直流发电机四四、实验步骤实验步骤1. 开通直流电源开通直流电源2. 调节直流发电机的励磁电流到额定值调节直流发电机的励磁电流到额定值3. 连接示波器的电压探头和电流探头，并调整好量程连接示波器的电压探头和电流探头，并调整好量程4. 起动三相异步电动机，在适当时间锁住示波器起动三相异步电动机，在适当时间锁住示波器5. 拍下转速和电流的波形拍下转速和电
21、流的波形五、五、实验实验报告报告1. 仪器设备名牌数据和编号仪器设备名牌数据和编号2. 实验内容实验内容3. 实验电路实验电路4. 实验过程实验过程5. 试验结果及分析试验结果及分析三、横河三、横河DL750DL750示波记录仪示波记录仪 DL750 DL750示波记录仪：将捕捉画面的示波器与示波记录仪：将捕捉画面的示波器与记录长周期趋势的数据记录仪组合在一起的新记录长周期趋势的数据记录仪组合在一起的新型测量工具。型测量工具。 ScopecorderScopecorder与普通示波器相比最大的特点是它可以长与普通示波器相比最大的特点是它可以长期记录数据并有历史存储的功能，而普通示波器只能显示当
22、期记录数据并有历史存储的功能，而普通示波器只能显示当前的图像波形，在测量三相感应电动机的启动电流电压时之前的图像波形，在测量三相感应电动机的启动电流电压时之所以使用所以使用 DL750DL750而不选用示波器也正是基于这个优点，因为而不选用示波器也正是基于这个优点，因为我们需要看到的是启动过程从零开始到稳定后的所有图像，我们需要看到的是启动过程从零开始到稳定后的所有图像，要看到启动的动态过程图像，而用普通示波器是达不到这一要看到启动的动态过程图像，而用普通示波器是达不到这一效果的。效果的。 DL750使用方法 除此之外，除此之外，DL750 还有线性变化，双捕获，还有线性变化，双捕获，X-Y
23、波形显示，波形参数的自动测量，自定义运算，波形波形显示，波形参数的自动测量，自定义运算，波形快照，录音和语音注释等强大功能，感兴趣的同学可快照，录音和语音注释等强大功能，感兴趣的同学可以进一步了解。以进一步了解。 在测量三相感应电动机启动过程的电压、电流以在测量三相感应电动机启动过程的电压、电流以及转速信号时，我们采用测量电压的方法，比如取串及转速信号时，我们采用测量电压的方法，比如取串联在联在 A 相电流表两端的电压信号观测启动电流，两者相电流表两端的电压信号观测启动电流，两者的波形相差一个倍数，形状是一样的。同理，我们测的波形相差一个倍数，形状是一样的。同理，我们测量直流发电机的空载电压的
24、信号作为转速信号。量直流发电机的空载电压的信号作为转速信号。DL750使用方法DL750使用方法 DL750DL750的使用方法与普通示波器类似，但我们要注意的使用方法与普通示波器类似，但我们要注意以下问题：以下问题： 1 1、由于电动机启动过程非常短，在、由于电动机启动过程非常短，在1 1秒之内，为了观秒之内，为了观测到全部的波形，需将显示模式设定为滚动模式，在此模测到全部的波形，需将显示模式设定为滚动模式，在此模式下，图像从屏幕自右向左移动，所以需将时间间隔设定式下，图像从屏幕自右向左移动，所以需将时间间隔设定很小，在这设定为很小，在这设定为100ms/div100ms/div。 2 2、
25、DL750DL750探头本身具有十倍的衰减，在仪器上设定探探头本身具有十倍的衰减，在仪器上设定探头衰减时要选择头衰减时要选择1010：1 1档，才可以显示以现实数值吻合的档，才可以显示以现实数值吻合的波形。波形。 3 3、在出现预期的波形时要及时按下停止采集键，因、在出现预期的波形时要及时按下停止采集键，因为在滚动模式下，仪器只保存按下停止键时屏幕的图像。为在滚动模式下，仪器只保存按下停止键时屏幕的图像。 4、由于干扰的存在，特别在测量转速信号（空载电、由于干扰的存在，特别在测量转速信号（空载电压）时图像的瑕疵很明显，这是需要慢慢调整，如增大电压）时图像的瑕疵很明显，这是需要慢慢调整，如增大电压灵敏度等，因为干扰的不确定性，有时大有时小，就需压灵敏度等，因为干扰的不确定性，有时大有时小，就需要及时调整来获取最合适的波形。要及时调整来获取最合适的波形。DL750使用方法