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1、图形的相似一选择题1（2019雅安）若a：b3：4，且a+b14，则2ab的值是（）A4B2C20D14【解答】解：由a：b3：4知3b4a，所以b=4a3所以由a+b14得到：a+4a3=14，解得a6所以b8所以2ab2684故选：A2（2019沈阳）已知ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，若AD10，AD6，则ABC与ABC的周长比是（）A3：5B9：25C5：3D25：9【解答】解：ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，AD10，AD6，ABC与ABC的周长比AD：AD10：65：3故选：C3（2019雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A
2、1B1C1相似的是（）ABCD【解答】解：因为A1B1C1中有一个角是135，选项中，有135角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B4（2019新疆）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AFDE，连接PN，则以下结论中：SABM4SFDM；PN=26515；tanEAF=34；PMNDPE，正确的是（）A BCD【解答】解：正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF与DCE中
3、，ADF=C，AD=CDDAF=CDE，ADFDCE（ASA），DFCE1，ABDF，ABMFDM，SABMSFDM=（ABDF）24，SABM4SFDM；故正确；由勾股定理可知：AFDEAE=12+22=5，12ADDF=12AFDN，DN=255，EN=355，AN=AD2-DN2=455，tanEAF=ENAN=34，故正确，作PHAN于HBEAD，PAPE=ADBE=2，PA=253，PHEN，AHAN=PAAE=23，AH=23455=8515，HN=4515，PN=PH2+NH2=26515，故正确，PNDN，DPNPDE，PMN与DPE不相似，故错误故选：A5（2019内江）如图
4、，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为（）A6B7C8D9【解答】解：DEBC，ADDB=AEEC，即93=AE2，AE6，ACAE+EC6+28故选：C6（2019铜仁市）如图，四边形ABCD为菱形，AB2，DAB60，点E、F分别在边DC、BC上，且CE=13CD，CF=13CB，则SCEF（）A 32B33C34D39【解答】解：四边形ABCD为菱形，AB2，DAB60ABBCCD2，DCB60CE=13CD，CF=13CBCECF=23CEF为等边三角形SCEF=34(23)2=39故选：D.7（2019铜仁市）如图，正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点，将A
5、DE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG以下结论：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB=43；SBFG2.6；其中正确的个数是（）A2B3C4D5【解答】解：正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点ADDCBCAB6，AEBE3，ACABC90ADE沿DE翻折得到FDEAEDFED，ADFD6，AEEF3，ADFE90BEEF3，DFGC90EBFEFBAED+FEDEBF+EFBDEFEFBBFED故结论正确；ADDFDC6，DFGC90，DGDGRtDFGRtDCG结论正确；FHBC，ABC90ABFH，FHBA90EBFBFHAEDF
6、HBEAD结论正确；RtDFGRtDCGFGCG设FGCGx，则BG6x，EG3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6x）2（3+x）2解得：x2BG4tanGEB=BGBE=43故结论正确；FHBEAD，且AEAD=12BH2FH设FHa，则HG42a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+（42a）222解得：a2（舍去）或a=65SBFG=12465=2.4故结论错误；故选：C8（2019赤峰）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，则AE的长是（）A1B2C3D4【解答】解：ADEACB，AA，ADEACB，ADAC=AEAB，即24=AE
7、6，解得，AE3，故选：C9（2019海南）如图，在RtABC中，C90，AB5，BC4点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（）A 813B1513C2513D3213【解答】解：C90，AB5，BC4，AC=AB2-BC2=3，PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，QP2QB，PQAB，CPQCAB，CPCA=CQCB=PQAB，即CP3=4-QB4=2QB5，解得，CP=2413，APCACP=1513，故选：B10（2019东营）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射
8、线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且EOF90，OC、EF交于点G给出下列结论：COEDOF；OGEFGC；四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；DF2+BE2OGOC其中正确的是（）ABCD【解答】解：四边形ABCD是正方形，OCOD，ACBD，ODFOCE45，MON90，COMDOF，COEDOF（ASA），故正确；EOFECF90，点O、E、C、F四点共圆，EOGCFG，OEGFCG，OGEFGC，故正确；COEDOF，SCOESDOF，S四边形CEOF=SOCD=14S正方形ABCD，故正确；）COEDOF，OEOF，又EOF90，EOF是等腰直角三角形，OEGOCE
9、45，EOGCOE，OEGOCE，OE：OCOG：OE，OGOCOE2，OC=12AC，OE=22EF，OGACEF2，CEDF，BCCD，BECF，又RtCEF中，CF2+CE2EF2，BE2+DF2EF2，OGACBE2+DF2，故错误，故选：B2、 填空题11（2019辽阳）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足PBECBO，当APC是等腰三角形时，P点坐标为 【解答】解：点P在矩形ABOC的内部，且APC是等腰三角形，P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；当P点在
10、AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：PEBO，COBO，PECO，PBECBO，四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（8，6），点P横坐标为4，OC6，BO8，BE4，PBECBO，PECO=BEBO，即PE6=48，解得：PE3，点P（4，3）；P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PEBO于E，如图2所示：COBO，PECO，PBECBO，四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（8，6），ACBO8，CP8，ABOC6，BC=BO2+OC2=82+62=10，BP2，PBECBO，PECO=BEBO=BPBC，即：
11、PE6=BE8=210，解得：PE=65，BE=85，OE8-85=325，点P（-325，65）；综上所述：点P的坐标为：（-325，65）或（4，3）；故答案为：（-325，65）或（4，3）12（2019百色）如图，ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），则ABC的面积为 【解答】解：ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），A（4，4），C（12，2），ABC的面积为：68-1224-1266-122818故答案为：1813（2019泸州）如图，在等腰
12、RtABC中，C90，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长为 【解答】解：过D作DHAC于H，在等腰RtABC中，C90，AC15，ACBC15，CAD45，AHDH，CH15DH，CFAE，DHADFA90，HAFHDF，ACEDHC，DHAC=CHCE，CE2EB，CE10，DH15=15-DH10，DH9，AD92，故答案为：9214（2019通辽）已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知510=x5，解得x2.5，即阴影梯形的上底就是32
13、.50.5（cm）再根据相似的性质可知25=y2.5，解得：y1，所以梯形的下底就是312（cm），所以阴影梯形的面积是（2+0.5）323.75（cm2）故答案为：3.75cm215.（2019呼和浩特）已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点，若CE=2，连接AE，与正方形另外一边CD交于点F，连接BF并延长，与线段DE交于点G，则BG的长为 【解答】解：如图：延长AD、BG相交于点H，正方形ABCD的面积是2，ABBCCDDA=2，又CE=2，EFCEAB，ECEB=FCAB=12，即：F是CD的中点，AHBE，HFBC，BCFHDF90BCFHDF
14、 （AAS），DHBC=2，AHBE，HFBC，HDGBEGHDGBEG，DHBE=12=HGBG，在RtABH中，BH=AB2+AH2=10，BG=23BH=2103，故答案为：210316.（2019本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 【解答】解：以点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（412，212）或（412，212），即（2，1）或（2，1），故答案为：（2，1）或（2，1）17（2019包头）如图
15、，在RtABC中，ABC90，BC3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BEBD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：若BFCF，则CE2+AD2DE2；若BDEBAC，AB4，则CE=158；ABD和CBE一定相似；若A30，BCE90，则DE=21其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）【解答】解：ABC90，D为斜边AC的中点，ADBDCD，BFCF，DEBC，BECE，BEBD，BD2+BE2DE2，CE2+AD2DE2，故正确；AB4，BC3，AC=AB2+BC2=5，BD=AD=CD=52，ABDE，ABCDBE90，ABCDBE，
16、ABDB=BCBE，即452=3BEBE=158，ADBD，AABD，ABDE，BDCA+ABD，ACDE，DEAB，DEBC，BDCD，DE垂直平分BC，BECE，CE=158，故正确；ABCDBE90，ABDCBE，BDAB=524=58，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC3，BE3BE3或3BE不一定等于58，ABD和CBE不一定相似，故错误；A30，BC3，AABDCBE30，AC2BC6，BD=12AC=3，BC3，BCE90，BE=BCcos30=23，DE=BD2+BE2=21，故正确；故答案为：3、 解答题18（2019泸州）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，点
17、C在O上，且PC2PBPA（1）求证：PC是O的切线；（2）已知PC20，PB10，点D是AB的中点，DEAC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：PC2PBPA，即PAPC=PCPB，PP，PBCPCA，PCBPAC，AB为O的直径，ACB90，A+ABC90，OCOB，OBCOCB，PCB+OCB90，即OCPC，PC是O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：PC20，PB10，PC2PBPA，PA=PC2PB=20210=40，ABPAPB30，PBCPCA，ACBC=PAPC=2，设BCx，则AC2x，在RtABC中，x2+（2x）2302
18、，解得：x65，即BC65，点D是AB的中点，AB为O的直径，AOD90，DEAC，AEF90，ACB90，DEBC，DFOABC，DOFACB，OFOD=BCAC=12，OF=12OD=152，即AF=152，EFBC，EFBC=AFAB=14，EF=14BC=35219（2019荆门）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC2m，BD2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE【解答】解
19、：令OEa，AOb，CBx，则由GDCEOC得GDEO=CDOC，即1.6a=2.1-x2+b，整理得：3.2+1.6b2.1aax，由FBAEOA得FBEO=ABOA，即1.6a=2-xb，整理得：1.6b2aax，将代入得：3.2+2aax2.1aax，a32，即OE32，答：楼的高度OE为32米20（2019眉山）如图1，在正方形ABCD中，AE平分CAB，交BC于点E，过点C作CFAE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F（1）求证：BEBF；（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求AEDM的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是
20、正方形，ABC90，ABBC，EAB+AEB90，AGCF，FCB+CEG90，AEBCEG，EABFCB，在ABE和CBF中，EAB=FCBAB=BCABE=CBF=90，ABECBF（ASA），BEBF；（2）证明：四边形ABCD是正方形，ABDCAB45，AE平分CAB，CAGFAG22.5，在AGC和AGF中，CAG=FAGAG=AGAGC=AGF=90，AGCAGF（ASA），CGGF，CBF90，GBGCGF，GBFGFB90FCB90GAF9022.567.5，DBG180ABDGBF1804567.567.5，DBGGBF，BG平分DBF；（3）解：连接BG，如图3所示：四边形
21、ABCD是正方形，DCAB，DCAACB45，DCB90，AC=2DC，DCGDCB+BCFDCB+GAF90+22.5112.5，ABG180GBF18067.5112.5，DCGABG，在DCG和ABG中，DC=ABDCG=ABGCG=BG，DCGABG（SAS），CDGGAB22.5，CDGCAG，DCMACE45，DCMACE，AEDM=ACDC=221（2019福建）已知ABC和点A，如图（1）以点A为一个顶点作ABC，使ABCABC，且ABC的面积等于ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别
22、是你所作的ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：DEFDEF【解答】解：（1）作线段AC2AC、AB2AB、BC2BC，得ABC即可所求证明：AC2AC、AB2AB、BC2BC，ABCABC，SABCSABC=(ABAB)2=4（2）证明：D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，DEFABC同理：DEFABC，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF22（2019山西）综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上此时，点B与点D重合，记为
23、点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF如图2第二步：再沿AC所在的直线折叠，ACE与ACF重合，得到图3第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME如图5，图中的虚线为折痕问题解决：（1）在图5中，BEC的度数是 ，AEBE的值是 （2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形： 【解答】解：（1）由折叠的性质得：BEEN，AEAF，CEBCEN，BACCAD，四边形ABCD是正方形，EAF90，AE
24、FAFE45，BEN135，BEC67.5，BACCAD45，AEF45，AEN是等腰直角三角形，AE=2EN，AEBE=2ENEN=2；故答案为：67.5，2；（2）四边形EMGF是矩形；理由如下：四边形ABCD是正方形，BBCDD90，由折叠的性质得：BCEECAACFFCD，CMCG，BECNECNFCDFC，BCEECAACFFCD=904=22.5，BECNECNFCDFC67.5，由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，MCMECGGF，MECBCE22.5，GFCFCD22.5，MEF90，GFE90，MCG90，CMCG，CMG45，BMEBCE+MEC22.5+22.545，EMG180CMGBME90，四边形EMGF是矩形；（3）连接EH、FH，如图所示：由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC也分别垂直平分MH、GH，四边形EMCH与四边形FGCH是菱形，故答案为：菱形EMCH或菱形FGCH