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1、宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三数学第二次月考试题 文满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A. B. C. D. 2.李先生的网店经营坚果类食品，一年中各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B. 支出最高值与支出最低值的比是C. 第三季度平均收入为5000元D. 利润最高的月份是2月份3.已知，则（ ）A. B. C. D. 4. ，则，的大小关系为（ ）A. B.
2、 C. D. 5.已知，若，则（ ）A. B. C. D. 6.设函数的图像关于轴对称，则（ ）A. B. C. D.7.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点角满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 8.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 9.若的三个内角满足，则（ ）A 一定是锐角三角形. B 一定是直角三角形.C 一定是钝角三角形. D 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.10.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）A
3、 2a2 B 3a2 C 4a2 D 5a211.已知函数 在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数的图像上存在两个点关于轴对称，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为_.14.函数，则=_15.的内角，的对边分别为，且，则=_16.的三个内角，所对的边分别为，为的中点，且，则 _.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明，
4、证明过程或演算步骤.17.如图为yAsin(x)（A0,0,|) 的图象的一段(1)求其解析式；(2)若将yAsin(x)的图象向左平移个单位长度后得yf(x)，求f(x)的对称轴方程18.设函数f(x)lnxln(2x)ax(a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在(0，1上的最大值为，求a的值19.设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值20.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、
5、b、c，设S为ABC的面积，且.(1)求角C的大小； (2)求的最大值。21.已知函数 (1)若=1时，求函数的最小值；(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线及圆的极坐标方程； (2)若直线与圆交于两点，求的值.23.已知函数(1)当时，求的解集； (2)当时，恒成立，求的取值范围答案1【答案】D【解析】Ax|x2x20x|1x2，Bx|x1，则x|x1，则x|1x2，故选：
6、D2【答案】D【解析】A，2至3月份的收入的变化率为20，11至12月份的变化率为20，故相同A正确B，支出最高值是2月份60百元，支出最低值是5月份的10百元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1故B正确C，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40百元，50百元，60百元，故第三季度的平均收入为50百元，故C正确D，利润最高的月份是3月份和10月份都是30百元，高于2月份的利润是806020百元，故D错误故选：D3【答案】B【解析】已知，则 因为 故答案为：B.4【答案】C【解析】很明显，且：；，综上可得：.故选：C.5【答案】D【解析】由题意可得：，且.故选：D.6 A7【答案】A【解
7、析】角的终边过点， ，故角的终边在第一或第二象限，当角的终边在第一象限时， ， ,当角的终边在第二象限时，, ,故选A.8【答案】A【解析】，定义域为，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除两个选项.，排除D选项，故选A.9.【答案】C【解析】由及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得，所以角C为钝角10【答案】A【解析】某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，ABa，且CABCBA45，sin 45，ACBCa，SABCaa，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为4a2.正八边形中间是边长为a的正方形，阴影部分的面积为a2a22
8、a2，故选A.11【答案】A【解析】函数 在区间上是增函数，故得到 当时，函数区间上恰好取得一次最大值，故得到 综上：故答案为：A.12【答案】B【解析】函数的图像上存在两个点关于轴对称,即的图像关于y轴变换后和有交点，即有正根，有正根，令，故导函数恒大于0，原函数单调递增，故得到，故只需要故答案为：B.13【答案】【解析】函数的定义域即:不等式：.故答案为：14【答案】【解析】由函数的解析式可得：，则.故答案为：15【答案】【解析】由题意结合正弦定理有：，即，整理变形可得：，即.16【答案】.【解析】2ccosB2ab2sinCcosB2sinAsinB2sinCcosB2sinBcosC+
9、2cosBsinCsinBcosC，所以C60如图补成平行四边形ACBD，则CAD120，在ADC中，由余弦定理得：，所以：，故答案为：17【答案】（1）ysin；（2）x(kZ)【解析】(1)由图象知A，以M为第一个零点，N为第二个零点列方程组解得：所求解析式为ysin.(2)f(x)sinsin，令2xk(kZ)，则x(kZ)，f(x)的对称轴方程为x(kZ)18【答案】(1)单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2) (2)a【解析】函数f(x)的定义域为(0，2)，(x)a.(1)当a1时，(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；(2)当x(0，1)时
10、，(x)a0，即f(x)在(0，1上单调递增，故f(x)在(0，1上的最大值为f(1)a，因此a12.19【答案】(1)由f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)22sin2x(12sinxcosx)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y2sin1的图象再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sinx1的图象，即g(x)2sinx1.所以g2sin1.20【答案】（）；（）
11、【解析】（I）由余弦定理得又5分（II）原式7分9分11分13分21解：（1）,则，当时，函数单调递减，当时，为增，在处取最小值0.（2）由，得，当 时，函数在上单调递减，当时，在 上最多有一个零点.有两个零点， .令 ，显然有一正根和一负根，在上只有一个零点，设这个零点为 ，当 时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增，要使函数在上有两个零点，只需要函数的极小值 ，即, ，可得在上是增函数，且 ，得 ,即.22解：()由直线的参数方程得，其普通方程为，直线的极坐标方程为.又圆的方程为，将代入并化简得，圆的极坐标方程为. ()将直线：，与圆：联立，得，整理得，.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.于是，. 23解：（1）当时，由，可得，或或，解得：，解得：，解得：，综上所述，不等式的解集为（2）若当时，成立，即，故，即，对时成立，故