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1、精选学习资料 - - - - - - - - - “ 鸡兔同笼” 教案设计与反思 永泰县城南学校卢鸿祯 设计理念：“ 鸡兔同笼” 作为一种经典名题,在国标新教材中,不少版本都有编排；比如,北师大 版五年级上册“ 尝试与推测” 中用它来让同学学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一 道练习题来巩固“ 假设和替换” 的策略；而人教版更是浓墨重彩,在六年级上册“ 数学广 角” 中用 6 个页码具体介绍了“ 鸡兔同笼” 问题的出处、多种解法及实际应用；除此之外,仍有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它；但我想尽管“ 鸡兔同笼” 各年级都 可以作为教案内容,且有着不同的目标指向,但对于六年级而言
2、,是否可以用来让同学“ 从 已有的体会动身,经受将实际问题抽象成数学模型并进行说明和应用的过程” ,从而更好地 熟悉数学？让同学在学习过程中培育“ 模型” 意识和举一反三的才能；感受到一些数学问题 所具有的“ 模型” 的力气呢？带着这样的摸索,我对这节“ 鸡兔同笼” 数学活动课作了如下 尝试：教案内容：人教版义务训练课程标准试验教科书数学六年级上册第112117页；教案目标：1明白“ 鸡兔同笼” 问题,感受古代数学问题的趣味性；2尝试用不同的方法解决“ 鸡兔同笼” 问题,使同学体会假设和代数方法的一般性；3在解决问题的过程中,培育同学的规律思维才能,并向同学渗透转化、函数等数学 思想和方法；教
3、案重点：用假设法和方程解决“ 鸡兔同笼” 问题；教案难点：用假设法程解决“ 鸡兔同笼” 问题；教案具预备：1、设计导学提纲：自学课本第 112115 页并摸索解决以下几个问题： 1、尝试用不同的方法解决例1 的“ 鸡兔同笼” 问题；2、生活中有类似“ 鸡兔同笼” 的问题吗？请举例说明；3、试着完成课本第 115页“ 做一做” 第 1 题；4、你仍有什么疑问吗？2、课件制作；教案流程：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、课前谈话；（课前板书：鸡兔同笼）师：同学们,你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？生：幻灯片：西
4、游记、红楼梦、三国演义、水浒传；师：这些名著你们读过吗？师：四大名著是中国乃至全人类共同拥有的珍贵文化遗产,在整个华人世界中有着深远 的影响；我建议大家去读一读；师：这是我们的古人在文学方面的宏大成就,其实我们的古人在数学方面也有很多了不 起的成就,为我们留下很多出名的著作；你知道吗？让我们一起来看一看吧；展现： 幻灯片 周髀算经九章算术海岛算经王曹算经孙子算经缉古算经等；师：你们见过这些书吗？在哪里见过？生：我在数学书上见过；生：我在网络上见到过；师：昨天要求同学们自学的“ 鸡兔同笼” 就在这其中的一部书里,大家一起说是哪部？生：孙子算经；师：对了,这是一部成书于1500 多年前的数学著作,
5、书中记载着很多好玩的数学名题；“ 鸡兔同笼” 就是其中的一道；师：通过昨天的自学,你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里；生：鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里,告知我们鸡兔的总头数和总脚数,求出鸡 兔各几只；师：是的,鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里,而是一种数学问题；（板书：问 题）二、借助导学提纲,沟通自学情形；全班汇报、展现；1、不同方法解决“ 鸡兔同笼” 的问题；师：通过自学,你们也肯定找到不少“ 鸡兔同笼” 的解决方法吧！谁先来汇报？生汇报：第一种：列表法；名师归纳总结 生：我采纳列表法得出的答案；先假设有1 只鸡, 7 只兔子,脚就有30 条；脚太多,
6、然第 2 页,共 7 页后又假设有 2 只鸡, 6 只兔子,脚仍是太多了；这样试下去就得到了有3 只鸡, 5 只兔子；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 生：我也是列表法；我们是先假设鸡有 师：你们认为这种方法有什么优势？生：这种方法比较简洁,简洁懂得；师：除了列表法,你们仍有什么方法？其次种：假设法；4 只,兔子也有 4 只；这样比较简便；生 1：我先用 268 2=10（只）,我是想假设全部是鸡的话,8 只鸡就有 16 只脚,而26 减去 16 仍多出 10 只；也就是有些兔也当成鸡了,一只兔当成一只鸡就会少算 2 只脚,再用 10 2=3,就是兔有
7、 5 只,鸡有 85=3 只；（协作幻灯或画图演示）师：刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了,仍有不同的假设法吗？生 2：我是全部假设成兔,总共有8 426=6（只）脚,一只鸡当成一只兔就会多算2只脚,再用 6 2=3（只）,就是鸡有3 只,兔有 83=5只；（协作幻灯或画图演示）师：这两位同学的方法有什么相同之处吗？生：都是用的假设法；（板书：假设）师：仍有和他们的解法不一样的吗？第三种：列方程；（协作幻灯演示）生：设有 x 只兔,鸡就有（ 8x）只；列出方程 4x2（8x）=26,解是 x=5,即有 5 只兔, 83=5 只鸡；师：老师想问你,这里的 4x 和 2（8x）分别表示是什么？
8、生： 4x 是兔脚的总数, 2（8x）是鸡脚的总数；师：方程解完了也要留意检验,列方程的解法仍有个名字也就叫代数法；（板书：方 程）第四种：古人的解法；（协作幻灯演示：）生：用 26 28=5,这是兔子的只数,再用85=3,这就是鸡的只数；（屏幕显示：脚数2头数 =兔数头数兔数 =鸡数）师：看起来很复杂的“ 鸡兔同笼” 问题,古人解起来就这么简洁啊；师：老祖宗的方法真是太简洁了,其中的道理你们都听明白了吗？师：这个方法看起来很简洁,要懂得它仍真不简洁呢；其实对这个问题,不但咱们中国 人有讨论,外国人对它也有关注,美国教授波利亚,他讲了一个很好玩的故事说明了这种解 法的道理；（课件演示,老师相机
9、说明）：草地上有一群鸡兔在玩耍,突然,鸡对兔说：“ 我们的 本事可大了,可以做金鸡独立” ；说着每只鸡就抬起一只脚,只用一只脚站着；兔子们见名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 了,也不甘示弱：“ 这有什么了不得,看看我们兔子作揖；” 说完,每只兔就把两只前脚提 起来,只留下两只后脚站着；哈哈,这下好玩了,原先的双脚鸡都变成了“ 独脚鸡” ,原先 的四脚兔都变成了“ 双脚兔” ；看着图示,你发觉什么了？生 1：现在草地上鸡和兔的头数没变,站立的脚数只剩下原先的一半,也就是“ 脚数2” ；生 2：现在草地的脚数再和头数比,
10、只有一只兔子多出1 只脚,所以,脚数2头数 =兔的只数；师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？生 3：方法很简洁,包蕴的道理很深刻！师：不过,大家也要当心哦,这种看起来很简洁的方法也是有局限的；2、方法优化；师：这么多不同的解决方法,你们最喜爱哪种方法呢？生 1：我喜爱方程解法,由于方程顺着题目的意思想起来比较便利；生 2：我觉得要看题目来打算,先弄清题目意思,再来挑选合适的方法；师：这些解法各有各的特点,它们既有联系又有区分,既有优长也有缺陷；期望大家能依据题目的特点敏捷运用；3、体验感受,建立模型；师：通过刚才的汇报说明大家对“ 鸡兔同笼” 的解决方法把握的不错,只是老师现在有
11、 一个疑问,在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧,就是放在一起养,也 没谁去数头数脚做这种无聊的事；我们的老祖宗干嘛煞费苦心地讨论来讨论去的,一千多年 过去了,仍作为宝贝似的流传到今？“ 鸡兔同笼” 有什么特殊的魅力吗？” （显示：“ 鸡兔 同笼” 有什么特殊的魅力？）日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？师：据资料显示,日本人也讨论鸡兔同笼问题,只是他们不叫“ 鸡兔同笼” ,而叫“ 龟 鹤同游” ；（ 幻 灯 ： 龟 鹤 同 游 , 共 有40 个 头 , 112 只 脚 , 求 龟 、 鹤 各 有 多 少 只 ？ ）师 ： 日 本 人 说 的 “龟 、 鹤 ”和 我 们 说 的
12、“鸡 、 兔 ”有 联 系 吗 ？生：龟和兔一样的,有四只脚；鹤和鸡一样的,都是两只脚；幻 灯 ： 龟 - 兔 鹤 - 鸡 师 ： 老 师 昨 天 晚 上 仍 看 到 这 样 一 首 儿 歌 ；（幻灯：一队猎人一队狗,两列并成一队走；数头一共五十五,数脚共有一百九；）师 ： 我 们 研 究 了 鸡 兔 同 笼 、 龟 鹤 同 游 , 也 来 给 这 首 儿 歌 取 个 名 字 ？名师归纳总结 生：人狗同行；第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 师：这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗？生 ： 我 觉 得 它 和 鸡 兔 同 笼 的 问
13、 题 仍 然 是 一 样 的 ； 猎 人 相 当 于 鸡 , 狗 相 当 于 兔 ；师：他的这个可理解可以吗？生：以；师：虽然把猎人看作鸡有些不雅,但是从讨论的角度大家的确是找到了他们数量上的联系；幻灯：猎人鸡（两只脚）狗兔（四只脚）师：回想一下,从“ 鸡兔同笼” 到“ 龟鹤同游” ,再到“ 人狗同行” ,你发觉了什么呢？（再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）生1：鸡兔同笼是多方面的；生2 ： “鸡 兔 同 笼 ”可 以 表 示 好 多 种 和 “鸡 兔 同 笼 ”相 同 的 情 况 ；师：是啊,鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号）,它就似乎 是一个模型！（板书：
14、模型）我们可以在日常生活中找到很多它的影子；想想看,鸡兔同笼问题仍可：以变化成什问么问题题？生1鸭猫；生2：猪鹅问题；生3：马鹰问题；师：鸡、鸭行不行？牛马呢？生：不行的,它们都是两条腿,数量没有区分；4、质疑引思；师：在自学过程中,你们仍有什么疑问吗？师：都没疑问了,那就看看大家能不能运用（板书：应用）今日所学的学问解决日常生 活中的“ 鸡兔同笼” 问题,请看题；三、应用拓展,强化体验；1、应用；（自由挑选）（1）、六（ 3）班 38 人去划船游玩,共租了8 条船,每条大船可坐6 人,每条小船可坐 4 人；大小船各租了几条？师：谁来汇报第一题（生汇报,同学判定）（2）、盒子里有大、小钢珠共3
15、0 个,共重 266 克,已知大钢珠每个11 克,小钢珠每个 7 克；盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？师：谁来汇报其次题（生汇报,同学判定）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、拓展；（1）、小红参与数学学问竞赛,共10 道题,每做对一道题得10 分,做错一道题扣2分；小红每道题都做了,共得 师：谁来汇报第一题（生汇报,同学判定）64 分；她做对了几道题？（2）、地震后要用大小卡车往灾区运29 吨食品,大卡车每辆每次运5 吨,小卡车每辆每次运 3 吨,大小卡车各用几辆能一次运完？师：谁来汇报其次题（生汇报,同学判定）生
16、：大卡车需要 1 辆,小卡车需要 8 辆 生：不对,大卡车需要 4 辆,小卡车需要 3 辆；师：（出示表格）这道题不是标准的鸡兔同笼问题,是鸡兔同笼的变式；因此它的答 案不是惟一的；（师边讲解边填表）通过挑选逐一列表法,最终得出以上两种答案都是正确 的；四、课堂总结；1、通过这节课的学习,你们有哪些新的收成？生：我学会用列表法和假设法解答鸡兔同笼的问题了；生：假设法和列方程法它不但能解决鸡兔问题也能解决其类似的问题 2、老师总结；师：（对着板书）从一个具体的数学问题动身,讨论解法,并上升到一种模型,最终进 行广泛的运用,数学就是这样进展起来的；同样,假如我们在学习各种数学问题时能有“ 模 型”
17、 的意识,举一反三,触类旁通,那么我们肯定会更加轻松地走向数学学习的自由王国；五：课外作业：创编一道生活中的“ 鸡兔同笼” 问题；要求：在小组里沟通一下创编的是否正确合理,然后同桌交换解决；六、阅读延长；在中国古算书中,孙子算经始终在我国数学史占有重要的位置,有着很多好玩的题 目；有爱好的同学可以去看看这本书,查找一些你感爱好的问题；1、“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？2、“巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧；三百六十四只碗,看看用完不差争；三人共食名师归纳总结 一碗饭,四人共吃一碗羹；请问先生明算者,算来寺内几多僧；” 第 6 页,共 7 页- - - -
18、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 七、板书设计：“ 鸡兔同笼”问题方法模型应用列表假设 方程教后反思：1、留意数学思想的渗透“ 鸡兔同笼” 是我国民间广为流传的数学趣题,教案中揭去了它令人生畏的奥数面纱,仍其生动好玩的一面；通过学习,不仅使同学感受祖先的聪慧才智,而且体会到解题策略的 多样性以及其中包蕴的丰富的数学思想方法,培育同学的学习爱好和才能；用“ 列表法” 解 决问题,渗透了函数的思想和方法；用“ 算术法” 解决问题,渗透了假设的思想和方法；用“ 方程法” 解决问题,渗透了代数的思想和方法等等；2、重视让同学体验数学与生活的联系；课前让同学收集生活中的类似“
19、鸡兔同笼” 问题；课堂上沟通时老师补充介绍日本的龟 鹤同游以及民谣人狗同行,让同学深刻感受数学与生活的联系；体会到数学就在我们身边,我们学习的是有用的数学； 3、关注每一个同学的进展；由于同学原有认知背景的不同,他们对解答本课时的题目存在较大的差异；但在教案的 过程中,我并没有提出统一的要求,答应不同的同学采纳不同的解题方法；这样做的目的,不同的同学在同一节课中就会都有不同程度地提高；但这节课也存在着很多不足之处,特别是这堂课讨论的方法多,容量大,好多地方只是 蜻蜓点水,同学的懂得可能仍不够深刻,练习仍不到位；同学对方法的把握可能有依样画葫 芦的现象；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页