《2022年高考物理高考知识点巡查专题带电粒子在磁场中的圆周运动.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考物理高考知识点巡查专题带电粒子在磁场中的圆周运动.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全专题十八 带电粒子在磁场中的圆周运动本部分常见的失分点有：1.不能正确懂得、 应用粒子垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力充当向心力的方程,以及其运动半径及周期的打算式 . 2.不能科学、精确地画出粒子运动轨迹图 . 3.不能从表示粒子运动的几何图中找到半径、圆心角与其他几何量的关系 . 造成失误的根源在于：没有一个正确的分析思路,缺乏肯定的辩证思维和空间想象能力；对各种关系不懂得或不清晰,如： 速度方向与洛伦兹力方向间的关系、洛伦兹力方向与圆心位置的关系、速度方向与圆半径的关系、圆半径和圆心的关系、角度关系等；没有良好的作图习
2、惯 . 例 1.2002 年全国理综 电视机显像管中电子束的偏转是用磁偏转技术实现的,电子束经电压为 U 的加速电场加速后,进入一圆形磁场区,如图 181 所示,磁场方向垂直圆面,磁场区的中心为 O,半径为 r,当不加磁场时,电子束将通过 O 点而打到屏幕中心 M 点.为了使电子束射到屏幕边缘 P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度 ,此时磁场的磁感应强度 B 为多大？图 181 雷区探测此题是与实际相结合的问题,考查加速电场中动能定理的应用,粒子在有界磁场做中匀速圆周运动,用几何图表示粒子运动过程 . 雷区诊断此题的关键是画出粒子在有界磁场中运动的示意图,找到电子束偏转过 角时,它做圆周运动
3、的圆心角也为 . 正确解答电子在磁场中沿圆弧ab 运动如图182 所示,圆心为C,半径为R,以 v 表示电子进入电场的速度,m、e 分别表示电子质量和电量,就：图 182 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全eU=12 mv2evB=mv2B=12mvtan2R又有 tan2=rR由解得：er例 2.2001 年全国 如图 183 所示,在 y0 的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸外,磁感应强度为 B.一带正电的粒子以速度 v0 从 O 点射入磁场, 入射方向在 xy 平面内与 x 轴
4、方向的夹角为 ,如粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 l ,求该粒子的电量和质量之比 q. m图 183 雷区探测此题争论粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动问题,考查洛伦兹力、向心力等概念,以及牛顿其次定律的应用 . 雷区诊断粒子垂直进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动 .圆心在垂直 v0 方向的直线上,确定粒子所受洛伦兹力方向,洛伦兹力指向圆心,从而确定了圆心方位,即可画出粒子运动轨迹,交x 轴于 A 点, AO 即为轨迹圆弧的弦,AO 的垂直平分线必过轨迹圆弧的圆心 C.从图中即可很简单找到 与 AO 弦所对应圆心角的关系,从而找到圆弧半径,求出荷质比 . 图 184 正确解答名师归纳总结
5、带正电粒子垂直射入磁场后,由于受洛伦兹力的作用,粒子将沿图所示的轨迹运动,从第 2 页,共 11 页A 点射出磁场 .O、A 间的距离为l ,射出时速度大小仍为v0,射出方向与x 轴的夹角为 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：qv0B=mv02l=Rsinr式中 R 为圆轨道半径,解得R=mv0qB圆轨道的圆心位于OA 的中垂线上,由几何关系可得：2联立、两式,解得：q=2 v sinmlB例 3.1999 年广东 如图 185,在某装置中有一匀强磁场,磁感应强度为 B,方向垂直于 xOy 所在的纸面向外,某
6、时刻在 x=l0、y=0 处,一质子沿 y 轴的负方向进入磁场；同一时刻,在 x=-l0,y=0处,一个 粒子进入磁场,速度方向与磁场垂直,的质量为 m,电量为 e. 不考虑质子与 粒子的相互作用,设质子图 185 1假如质子经过坐标原点,它的速度为多大？2假如 粒子与质子在坐标原点相遇,雷区探测 粒子的速度应为何值？方向如何？此问题是两粒子相遇问题,除对粒子在匀强磁场中半径及周期公式推导做考查外,同时仍考查同学的空间想象才能. 雷区诊断此题简单漏掉其中一种情形,导致题做得不完整 .根本缘由是没考虑粒子运动的周期性,即每个粒子可以多次经过原点,如质子经过原点需经过时间为 t= 1 Tp, 3
7、Tp, , 粒子与质2 2子相遇就应经过时间也是 t,t= 1 T, 3 T, ,所以 粒子可以经过 1 圆弧,3 圆弧 其他情4 4 4 4况不必考虑 ,到达原点与质子相遇,因此该问题应有两解 . 正确解答名师归纳总结 1依据质子进入磁场处的位置和进入磁场时速度的方向,可知其圆周轨道的圆心必在x第 3 页,共 11 页轴上,又因质子经过原点O,故其轨道半径rp=1l0,设质子的速率为vp,由牛顿定律得2mvp2=eBvp,解得 vp=eBl0rp2m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全2质子做圆周运动的周期为粒子做圆周运动的周期T =4meB
8、Tp= 2 m,由于 粒子电荷为 q =2e,质量 m =4 m,故 eB,质子在做圆周运动的过程中,在 t= 1Tp, 3Tp, 5TP 各时刻通过 O 点, 粒子如与质子在 O 点相遇,必在同一时刻2 2 2到达 O 点,这些时刻分别在 t= 1T , 3T , 假如 粒子在 t= 1T 到达 O 点,它运4 4 4行了 1 周期,如在 t= 3T到达 O 点,它运行了 3 周期,由此可知 粒子进入磁场处与 O4 4 4点之间的连线必为 1 圆周或 3 圆周所对的弦, 如图 186 所示 实际上 t= 5T等情形不必再4 4 4考虑 ,进而得出, 粒子的轨道半径 r = 2l 0 2图 1
9、86 设 粒子的速度为v ,就由牛顿定律得Mav a2=qBv1=42=3r a代入 m =4 m,q =2e,得 v =2eBl0x 轴正方向夹角 表示 4m但方向可有两个,用 粒子速度方向与4例 4.1999 年全国 图 187 所示,虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感强度为 B 的匀强磁场,方向垂直纸面对外,O 是 MN 上的一点,从 O 点可以向磁场区域发射电量为、质量为 m、速率为 v 的粒子, 粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向, 已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的 重力及粒子间的相互作用 . 1求所考查的粒子在磁场中的轨道半径 .
10、 P 点相遇, P 到 O 的距离为 L,不计名师归纳总结 2求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔. 第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全图 187 雷区探测此题中从 O 点沿纸面各个方向射入的粒子运动轨迹各不同,先后射入的粒子在 P 点相遇,二者轨迹肯定不同,这就要求同学有正确建立物理情境的才能,有运用几何学问解决物理问题的才能 . 雷区诊断先后射入的粒子在磁场中做半径相同的圆周运动,两粒子恰好在磁场中给定的 P 点相遇,就线段 PO 必为两粒子从 O 点运动至 P 点的公共弦, 先进入的粒子对应以 OP 为弦的大弧
11、,后进入的粒子对应以 OP 为弦的小弧, 找到两圆弧所对应圆心角,即可求各自运动时间,求出时间间隔 . 正确解答1设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为qvB=mv2,R得 R=mv qBR,由牛顿其次定律,有2如图 188 所示,以 OP 为弦可画出两个半径相同的圆,分别表示在 P 点相遇的两个粒子的轨道,圆心和直径分别是O1、 2 和 O1Q1、2Q2,在 O 处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向,用P 1Q1 P2Q2 表示它们之间的夹角,由几何关系可知图 188 名师归纳总结 从 O 点射入到相遇,粒子1 的路程为半个圆周加弧长Q1P,第 5 页,共 11 页Q1PR- - - -
12、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全粒子 2 的路程为半个圆周减去弧长PQ2PQ R粒子 1 运动的时间t11TR. R2v其中 T 为圆周期运动的周期粒子 2 运动的时间为t21 2Tv两粒子射入的时间间隔 tt1t22R v）因 Rcos21 2得 2arccosL2R就 t4 marccos（qBLqB2mv例 5.2000 年全国 如图 189 所示, 两个共轴的圆筒形金属两极,外电极接地, 其上匀称分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c 和 d,外筒的外半径为r 0,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的匀称磁场,磁感强度的大小为B.在两极间加上电
13、压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场,一质量为m、带电量为 的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a 的 S 点动身,初速为零,假如该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到动身点U 应是多大 .不计重力,整个装置在真空中雷区探测 图 18 9 S,就两电极之间的电压此题争论粒子先在电场中加速,后进入磁场中偏转问题,考查动能定理、 牛顿其次定律、洛伦兹力、向心力等学问,同时考查同学对物理过程的分析才能 . 雷区诊断粒子经电场加速后,从 a 缝射出的带正电粒子,在洛伦兹力作用下,必向右偏转做圆周运动,圆周的圆心在垂直粒子速度方向且向右的一条直线上,当圆筒两极间电压取不同值时,粒子进入磁场的速度有不同值,
14、粒子在磁场中做圆周运动的半径有不同值,取不同半径值作图可确定, a 缝只能与 b 缝在一个圆弧轨迹上,粒子只能经圆周运动进入 b 缝,经电场减速后回到内筒,以后粒子重复前面过程,经c、d 缝再回到 a 缝,回到内筒,即正确轨迹如图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全18 10 所示 .粒子从 a 缝射出,垂直粒子速度方向必是圆周运动轨迹的一条直径方向,粒子又垂直 b 缝射入, 在垂直 b 处速度方向必是圆的另一条直径,圆心 . 图 1810 正确解答两直径的交点必是圆周运动的带电粒子从 S 动身, 在两筒之
15、间的电场力作用下加速,沿径向穿出 a 而进入磁场区, 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,粒子再回到 S点的条件是能沿径向穿过狭缝 b.只穿过了 b,粒子就会在电场力作用下先减速,再反向加速,经 b 重新进入磁场区,然后, 粒子将以同样方式经过 c、d,再经过 a 回到 S点. 设粒子射入磁场区的速度为v,依据能量守恒,有1mv 2U R 必定等于筒的外半2设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿定律,有mv2Bv R由前面分析,要回到S 点,粒子从a 到 b 必经3 圆周,所以半径 4径 r0,即 R=r0. 由以上各式解得qr02B22m1.两个粒子,带电量相等,在
16、同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动A. 如速率相等,就半径必相等B.如质量相等,就周期必相等C.如动量大小相等,就半径必相等D.如动能相等,就周期必相等2.如图 1811 所示是电视机的显像管的结构示意图,荧光屏平面位于坐标平面 Oxz,y轴是显像管的纵轴线 .位于显像管尾部的灯丝被电流加热后会有电子逸出,这些电子在加速电压的作用下以很高的速度沿 y 轴向 +y 方向射出,构成了显像管的“ 电子枪”.假如没有其他力作用, 从电子枪发射出的高速电子将做匀速直线运动打到坐标原点 O,使荧光屏的正中间显现一个亮点 .当在显像管的管颈处的较小区域 图中 B 部分 加沿 z 方向的磁场 偏转磁场,
17、亮点将偏离原点 O 而打在 x 轴上的某一点,偏离的方向和距离大小依靠于磁感应强度B.为使荧光屏上显现沿 x 轴的一条贯穿全屏的水平亮线 电子束的水平扫描运动 ,偏转磁场的磁感应强度随时间变化的规律是以下情形的哪一个名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全图 1811 图 1812 3.如图 1813 所示为测量某种离子的荷质比的装置 .让中性气体分子进入电离室 A,在那里被电离成离子 .这些离子从电离室的小孔飘出,从缝 S1 进入加速电场被加速然后让离子从缝 S2 垂直进入匀强磁场,最终打在底片上的 P 点.
18、已知加速电压为 U,磁场的磁感应强度为 B,缝 S2 与 P 之间的距离为 a.离子从缝 S1 进入电场时的速度不计,求该离子的荷质比 q/m. 图 1813 4.如图 1814 所示是显像管电子束运动的示意图,设加速电场两极间的电势差为 U,匀强磁场区域的宽度为 L,要使电子束从磁场中出来在图中所示 120 范畴内发生偏转 即上下各偏 60 ,磁感应强度 B 的变化范畴如何？电子电量 e、质量 m 为已知 图 1814 5.1998 年 6 月 2 日,我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“ 发觉号” 航天飞机搭载升空,名师归纳总结 用于探测宇宙中是否有反物质和暗物质.所谓反物质的原子反原子 是由
19、带负电的反原子核第 8 页,共 11 页和核外正电子组成.反原子核由反质子和反中子组成.与1 1H、1 0、01等物质粒子相对应的11H、1 0、0 1等称为反粒子.由于反粒子具有和相应粒子完全相同的质量及相反电荷,故- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全可用下述方法探测：磁谱仪简化图如图 1815 所示, 设图中各粒子或反粒子沿垂直于匀强磁场 B 方向 O进入截面为 MNPQ 的磁谱仪时速度相同,且氢原子核 11H在 Ox 轴上偏移位移 x0恰为其1 4轨迹半径 r 的一半,试预言反氢核 1H和反氦核 2H的轨迹及其在 Ox 轴上的偏转位移x1
20、和 x2. 图 1815 假如预言正确,那么当人们观测这样的轨迹,就证明已经探测到了反氢和反氦的核 . 6.显像管是电视机中的一个重要元件,在生产显像管的阴极 阴极材料是一种氧化物 时,需要用到去离子水 . 图 1816 显像管的简要工作原理是：阴极 K 发射的电子束经高压加速电场 电压为 U加速后, 正对圆心进入磁感应强度为 B、半径为 r 的圆形偏转磁场,如下列图 .偏转后轰击荧光屏 P,荧光粉受激发而发光 .如去离子水质量不好,所产生的阴极材料中会含有少量 SO 2-4,SO 2-4打在荧光屏上, 屏上将显现暗斑,称为离子斑,如发生上述情形,试通过运算分析说明暗斑集中在荧光屏中心邻近的缘
21、由 .电子质量为 9.1 10-31kg,硫酸根离子 SO 2-4的质量为 1.610-25 kg 7.如图 1817 所示,在xOy 平面内有垂直坐标平面的范畴足够大的匀强磁场,磁感强度为 B,一带正电荷量为 Q 的粒子,质量为 m,从 点以某一初速度垂直射入磁场,其轨迹与 x、 y 轴的交点 A、B 到 O 点的距离分别为 a、 B,试求：图 1817 名师归纳总结 1初速度方向与x 轴夹角 . 第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全2初速度的大小 . 8.如图 1818 所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂
22、直纸面对外,强度可调的匀强磁场,质量为m、电量为 +q 的粒子,在环中做半径为R 的圆周运动, A、B 为两块中心开有小孔的极板,原先电势都为零,每当粒子飞经 板电势恒保持为零,粒子在两板间电场中被加速,当粒子离开A 极板时, A 板电势上升为 +U,B B 板时, A 板电势又降为零,粒子在电场中一次次加速下动能不断增大,而绕行半径不变 . 图 1818 1设 t=0 时,粒子静止在A 板小孔处,在电场加速下绕行第一圈,求粒子绕行n 圈回到 A 板时获得的总动能E. 2为使粒子始终保持在半径为 第 n 圈时的磁感应强度 Bn. R 的圆轨道上运动,磁场必需周期性递增,求粒子绕行3求粒子绕行
23、n 圈所需总时间 t设极板间距远小于 R. 9.如图 1819 所示,一个质量为 m,电荷量为 q 的带负电的带电粒子,从 A 点射入宽度为 d、磁感强度为 B 的匀强磁场, MN、 PQ 为该磁场的边缘,磁感线垂直于纸面对里 .带电粒子射入时的初速度与 PQ 成 45 角,且粒子恰好没有从 MN 射出 . 1求该带电粒子的初速度 v0. 2求该带电粒子从 PQ 边界射出的射出点到 A 点的距离 s. 图 1819 10.据有关资料介绍,受控核聚变装置中有极高的温度,因而带电粒子将没有通常意义上的“ 容器” 可装,而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内 .现按下面的简化条件来争论这个问
24、题： 如图 1820 是一个截面为内径R1=0.6 m、外径 R2=1.2 m 的环状区域,区域内有垂直于截面对里的匀强磁场.已知氦核的荷质比q=4.8 10 7 C/kg,磁场的磁感应强m度 B=0.4 T,不计带电粒子重力. 图 1820 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全1实践证明,氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度动的轨道半径r 有关,试导出v 与 r 的关系式 . v 的大小与它在磁场中运2如氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从 A 点射出磁场,画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图 . 3如氦核在平行于截面从 最大速度 . A 点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界,求氦核的名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页