2022年高考物理解题方法之极限思维法和极值法素材.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题优秀学习资料欢迎下载1. 极限思维法和极值法教学目的 敏捷运用极限思维法和极值法解题教学内容考点学问清单如何应用极限法解决问题 应用极限思维法时,特殊要留意到所选取的某段物理过程争论的物理量的变化应是单一的；如增函数或减 函数；但不能在所选过程中既包含有增函数,又包含有减函数的关系,这种题目的解答是不能应用极限法的；因此,在解题时,肯定要先判定物理量间的变化关系是否为单调变化；如物理量间的变化关系为单调变化,可 假设某种变化的极端情形,从而得出结论或作出判定；极限法常见用于解答定性判定题和挑选题,或者在解答某些大题时,用极限法确定“ 解题方

2、向”；在解题过 程中,极限法往往能化难为易,达到“ 事半功倍” 的成效；【典型例题】例 1. 如下列图电路中,当可变电阻R的阻值增大时（） A. A、B 两点间的电压U增大B. A 、B 两点间的电压U减小 C. 通过 R的电流 I 增大D. 通过 R的电流 I 减小分析：当 R可变电阻 R的变化范畴在零到无穷大之间连续变化；当R=0时, A、B 间短路,此时U=0, IER 1r；时,R断路, I0,UER 2R 1R 2r ；可见,当 R的阻值增大时, U增大而 I 减小,因此 A、D选项正确；点拨：以上问题,如采纳常规解法,必需先分析题中所给条件,再依据物理规律写出物理量间的关系,列出函

3、数 表达式,利用数学学问予以判定解答,过程复杂,需要时间较多,明显不能适应高考时短时间内快速解题的要 求；而象题中这样运用“ 极限法” 解题,通过查找极端情形使解题过程的主要因素或物理量的进展趋势快速显 露出来,简洁明白,防止了复杂的推理运算；例 2. 如下列图,用轻绳通过定滑轮牵引小船靠岸,如收绳的速度为v1 ,就在绳与水平方向夹角为的时刻,船的速度v 有多大？（阻力不计）第 1 页,共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载分析：假设小船在 t 时间内从 A 点移过 s 到 C点,这时显现了三个距离： 小船前

4、进的位移 s ,绳收缩的距离 s1以及 s2 ,这个运动可设想为两个分运动所合成：小船先被绳拉过 s1 到 B 点,再随绳绕滑轮 O 点做圆周运动到 C 点 , 位 移 为 s2 ； 如 t 很 小 ,0 , 即 s1 与 s2 垂 直 , 此 时 有 s 1 s cos, 可 得 ：s 1 t s cos t,就 v 1 v cos；v v1 cos点拨：此题在采纳极限法时先虚拟合运动的一个位移,看看这个位移产生了什么成效再运用极限法求解；例 3. 如下列图电路,滑线变阻器的总电阻为 2R,当滑动片位于变阻器的中点 O 时,四个电流表A 1、A 2、A 3、A 4 的示数都相等,且为 I 0

5、 ,当滑动片移到 O 时,就（） A. A1 的示数大于 I 0 B. A2 的示数大于 I 0 C. A3 的示数大于 I 0 D. A4 的示数大于 I 0分析：当滑动片在 O点时,此时电路中的电阻最大,电路具有对称性,因此各电流表的示数均为 I 0 ；当滑动片由O移到 O 时,电路的对称性被破坏,右部分电路 CBO的电阻变小,右部分电路的 BOD的电阻变大,由于总电压不变,依据串联电路电压安排与电阻成正比可得：名师归纳总结 UCBI0U,UBDU,而 I0U,I1UCBU,I2UBDU第 2 页,共 18 页222RR2RR2RI1,I2I0- - - - - - -精选学习资料 - -

6、 - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载当滑动片在变阻器的两个端点时,电路中的电阻最小（相当于两个定值电阻中有一个被导线短路）；对于CO和 OD两支路,实行极限的方法进行分析：设 O 点移至滑线变阻器的左端点,电路的总电阻 R 总 2 R,总3电流 I U 3 U,此电流全部从电流表 A3 流过,明显 I 0 I,电流表 A3的电流大于I 0,而电流表 A4中流R 总 2 R过的电流为 UI 0；2 R因此,此题正确选项为 B、C；例 5：如下列图的电路中,闭合开关 S,调剂有关电阻使电 流计的读数为零,这时：（）A、 如 R1增大,就 G中的电流从 a 到 b；B、 如 R2增大

7、,就 G中的电流从 a 到 b；C、 如 R3减小,就 G中的电流从 a 到 b；D、 如 R4减小,就 G中的电流从 a 到 b；解析：可用极端思维法来解决,既然 R1、R2增大,就让它们断开,这样就很简洁得出选项 B 是正确的；既然 R3、R4 减小,就让它们短路,同样也很简洁得出选项 D是正确的；点评：把对问题的分析推向极端情形,常会收到事半功倍的成效；1（20XX 年全国理综卷）在如下列图的电路中,R1、R2、R3 和 R4 皆为定值电阻,R5 为可变电阻,电源的电动势为 E,内阻为 r ；设电流表 A 的读数为 I ,电压表 V 的读数为 U；当 R5 的滑动触点向图中 a 端移动时

8、（）AI 变大, U变小 B I 变大, U变大CI 变小, U变大 D I 变小, U变小【解析】由图易知 R5的滑动触点向 a 端移动时 R5有效电阻单调变小,引起电路中各量的变化也是单调的；设滑动触点到达a 点,就 R5 被短路,（极值法）,并联部分等效于一根导线,就外电阻变小,路端电压D；U变小,从而可排除选项B、C；电流表所在支路被短路,就电流表读数减至零也是变小的,所以应选选项2（20XX年高考全国理综）在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为 v1,摩托艇在静水中的航速为 v2,战士救人的地点 A 离岸边最近处 O的距离为 d；如战士想在

9、最 短 时 间 内 将 人 送 上 岸,就 摩 托 艇 登 陆 的 地 点 离 O 点 的 距 离 为（）2 2Adv2/ v 2 v 1 B0 Cdv1/ v2 Ddv2/ v1【解析】当水流速度 v1=0（极限）时,摩托艇登陆的地点是 O点,也就是离 O点距离为零,此时用时最短,只有 C选项正确；3（04 年广东）如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面对里,磁感应强度的大小B=0.60T ,磁场 放射源 S,它第 3 页,共 18 页内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离 l =16cm处,有一个点状的名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - -

10、 - - - - - - - 向 各 个 方 向 发 射粒 子 ,优秀学习资料欢迎下载6m/s , 已 知粒 子 的 电 荷 与 质 量 之 比粒 子 的 速 度 都 是v=3.0 10q50.107C/kg ,现只考虑在图纸平面中运动的粒子,求 ab上被粒子打中的区域的长度；mabl解：粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有qvBmv2R由此得Rvq/m B代入数值得R=10cm 可见, 2Rl R. 因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过 S,由此可知,某一圆轨迹在图中 N左侧与 ab相切,就此切点 P1就是 粒子能打中的左侧最远点 . 为定出 P1 点的位置

11、,可作平行于 ab 的直线 cd,cd 到 ab 的距离为 R,以 S为圆心, R为半径,作弧交 cd 于 Q点,过 Q作 ab的垂线,它与 ab 的交点即为 P1. 2 2NP 1 R l R 再考虑 N的右侧；任何 粒子在运动中离 S 的距离不行能超过 2R,以 2R为半径、 S 为圆心作圆,交 ab 于N右侧的 P2 点,此即右侧能打到的最远点 . 由图中几何关系得 NP 2 2 R 2l 2所求长度为 P 1 P 2 NP 1 NP 2 代入数值得 P1P2=20cm 4（03 年江苏）图 1 所示为一根竖直悬挂的不行伸长的轻绳,下端拴一小物块 A,上端固定在 C点且与一能测量绳的拉力

12、的测力传感器相连 . 已知有一质量为 m 的子弹 B 沿水平方向以速度 v 射入 A 内（未穿透）,接着两者一起绕 C点在竖直面内做圆周运动,在各种阻力都可忽视的条件下测力传感器测得绳的拉力 F 随时名师归纳总结 第 4 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 间 t 的变化关系如图优秀学习资料欢迎下载2 所示 . 已知子弹射入的时间极短,且图 2 中 t =0 为 A、B 开头以相同速度运动的时刻,依据力学规律和题中（包括图）供应的信息,对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A 的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量,你能求得哪些定量的结果？

13、解：由图 2 可直接看出, A、B 一起做周期性运动,运动的周期T2t0令 m 表示 A 的质量, l 表示绳长 .v 表示 B 陷入 A 内时即t0时 A、B 的速度 （即圆周运动最低点的速度）,v 表示运动到最高点时的速度,F1表示运动到最低点时绳的拉力,F2表示运动到最高点时绳的拉力,依据动量守恒定律,得m 0v0m 0m v 10F1 mm 0g mm 0v2 1v2在最低点和最高点处运用牛顿定律可得lF2mm0gmm0v2 2g1 2mm02 v 11mm0l依据机械能守恒定律可得2lmm22由图 2 可知F20F1F m由以上各式可解得,反映系统性质的物理量是mF mm0l362

14、m 0v2g06g5F2mA、B一起运动过程中的守恒量是机械能E,如以最低点为势能的零点,就名师归纳总结 E1mm 02 v 1由式解得E3 m2v2g第 5 页,共 18 页002Fm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【 高考才能诠释 】第三讲 常见的数学方法数学作为工具学科,其思想、方法和学问始终渗透、贯穿于整个物理学习和争论的过程中,为物理概念、定律的表述供应简洁、精确的数学语言,为同学进行抽象思维和规律推理供应有效的方法,为物理学中的数量 分析和运算供应有力工具中学物理 考试大纲 中对同学应用数学工具解决物理问题的才能作出

15、了明确要求,要求考生有“ 应用数学处理物理问题的才能” 高考物理试题的解答离不开数学学问和方法的应用,借助物理 学问考查数学才能是高考命题的永恒主题所谓数学方法,就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来,并进行推导、演算和分析,以形成对问题的判定、说明和猜测可以说,任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问 题再经过求解仍原为物理结论的过程本讲中所指的数学方法,都是一些特殊、典型的方法处理中学物理问 题,常用的数学方法有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差 比 数列求和法等如下表：名称 内容 2 1+ 1. 三角函数求极值：y =cos + sin ,

16、ymax= 2 4ac- b 极限法 2. 二次函数求极值：y=ax 2+bx+c, ym= 4a a 0 时,有 ymin；a0 时,有 ymax 3 3. 均值不等式： a+b2 ab a 0 , b 0, a +b+c3 abc a 0 , b0, c 01. 对称点的性质、镜像对称 2. 两点间的直线距离最短几何法3. 正弦定理：a sin = b sin = c sin ；余弦定理： a 2=b2+c2+2bccos4. 全等、相像三角形的特点 5. 圆轨道及圆的相关性质、圆方程 1. 直线型图象： y=kx+b图象法2. 正 余 弦曲线型图象 3. 抛物线型图象4. 描述一个物理量

17、随另一个物理量变化的曲线等,如闭合电路中各物理量间关系数列法1. 等差数列：其和Sn= n a1+an 2 = na1+n n-1 2d d 为公差 ,2. 等比数列： Sn= a11- q 1- qn , a1 为首项, q 为公比,当q1 时, qn0.微元法无穷小等分,往往对其中的一个微元作处理. 数学归纳法对于一个复杂的过程由特殊到一般,归纳成某一通式,求解. 三角函数变换sin2 +cos2 =1,sin2 =2sin coscos2 =2cos2 -1=1-2sin2 =cos2 -sin2 方程法直线方程,一元二次方程的判别式,椭圆方程,二次函数,圆方程等另外仍有比值法、不等式法

18、名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载探究思维拓展典题分析【例 1】 20XX 年高考上海卷4 向量与矢量三角形 如图 7-1 所示,在竖直平面内的直角坐标系中,一个质量为 m的质点在外力 F 的作用下, 从坐标原点 O由静止沿直线 ON斜向下运动,直线 ON与 y 轴负方向成 角（ /4 ）；就 F 大小至少为_；如 F mgtan ,就质点机械能大小的变化情 况是_ ；跳出陷阱某同学这样解第2 问,如 Fmgtan 时,正好 F力的方向沿着图 7-1x 轴正方向,因此外力F 与运动位移方向成锐

19、角,质点的机械能增加；指点迷津实际上该同学忽视了题干只给出外力F 的大小,而未给出该力的方向；Fmgtan 时,外力 F 的方向不仅仅为沿着x 轴正方向, 仍可能有其它方向；为了能够严密的找出Fmgtan 时的全部可能性, 需要运用力的矢量三角形定就；正确析解如图 7-2 所示,质点受到的力有重力mg和外力 F,合力的方向沿着ON方向, 将重力、O c b 外力、合力归结到一个三角形中,该质点受到重力和外力F 从静止开头做直线运动,说明质点做匀加速直线运动,如图中显示当F 力的方向为a 方向（垂直于ON）时, F 力最小为 mgsin ；如 Fmgtan ,即 F力可能为 b 方向或 c 方向

20、,故 F 力的方向可能与运mg a 动方向相同,也可能与运动方向相反,除重力外的F 力对质点做正功,也可能做负功,故质点机械能增加、削减都有可能；两空分别填：mgsin ,增大、减小都有可能；图 7-2N 方法归类力的矢量三角形定就是从平行四边形定就中演绎出来的新的数学方法,解决共点力问题有很好的作用,特别是动态平稳问题、力的合成与分解中的多解分析,这样的方法特别严密；矢量三角形的处理原就：1、抓住“ 定” 量,比如重力的大小和方向对应矢量三角形的边长和方向,这点很重要,它直接确定了三角形的两个顶点和一个边；再比如墙壁上的弹力方向始终不变,这确定了动态三角形中的某个边的方向；2、找到“ 变”

21、量,往往以某个力的角度发生变化引起三角形另外两个边的变化,有时候是边长变化、有时候是方向发生变化；一题多变物体放置在水平地面上,物理与地面之间的动摩擦N因数 为多最多 不同第 7 页,共 18 页为 ,物体重为G,欲使物体沿水平地面做匀速直线运动,所用的最小拉力FF大？画龙点睛该题的已知量只有 和 G,说明最小拉力的表达式中f 只含有 和 G ,但是,物体沿水平地面做匀速直线运动时,拉力F 可由夹角的mg 值而有不同的取值；因此,可依据题意先找到F 与夹角有关的关系式再作分析；析解图 7-3方法一：如图7-3 ,对物体受力分析,设拉力F 与水平方向的夹角为 ,依据题意可列平稳方程式,名师归纳总

22、结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 Fcos f =0 优秀学习资料欢迎下载N+Fsin =Gf = N联立解得：F/ N G F FsinGcos12sinGcossincosf G 后,必12G, sin其中 tan = 1 ,故Fmin12G图 7-4F 方法二： 向量就是物理学中的矢量,当物体受三力平稳时,将三矢量首尾相连F定构成三角形； 利用点到直线的垂直线段最短可求极值；对此题我们也可用矢量知F 识求极值；将摩擦力 f 和地面对木块的弹力N合成一个力F ,如图 7-4 ,F 与竖直方向的夹角为F F tan = f N = （为肯定值

23、） ；这样木块可认为受到三个力: 重力 G,桌面对木块的作用力FF 和拉力 F的作用；尽管F 大小方向均未确定,F 方向肯定,但大小未定,但三力首尾相连后必构成三角形,如图7-5 所示；只有当F与 F 垂直时,即拉力与水平方向图 7-5成 角时,拉力F 最小为 F=Gsin 而sin1tan212,故FGsin1G2tan图 7-6一题多变 20XX 年高考四川延考卷21 正弦定理与矢量三角形 两个可视为质点的小球a 和 b,用质量可忽视的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,如图7-6 所示；己知小球a和 b 的质量之比为3,细杆长度是球面半径的2倍；两球处于平稳状态时, 细杆与水平面的夹

24、角 是 A45B30C22. 5D15画龙点睛通过对 a 和 b 两小球的受力分析,抓住受力的共同特点：轻杆对小球的作用力等大、反向,以及重力均竖直向下,大小关系在题干已经给出,仍有重要的几何关系即细杆的长度是球面半径的 2倍；分别将两小球受到的共点力归结到矢量三角形中,最终利用数学的正弦定理列方程求解；正确解析 O 如图 7-7 ,对 a、b 分别受力分析,将三个力归结到三角形 Oac与 Obc中,b 由牛顿第三定律可设两球受到杆的作用力大小 Nac=Nbc,依题意可知, ab= 2Oa= 2Ob,a c 故三角形 Oab为等腰直角三角形；可设 aOc=90 bOc= ,依据矢量三角形定就及

25、正弦定理可得：图 7-7 错误 .Nac mg Nbc= sin ,sin45 = sin 90 ,解得 =30 ,由几何关系可得 =15；此题仍有其他解法,比如杠杆平稳条件解题、利用质心找到平稳点等方法,不妨试一试；追问名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、试争论一下a 球和 b 球质量比为优秀学习资料欢迎下载如何变化？n 发生变化时,细杆与水平面的夹角2、如撤去光滑的半球面,Oa、Ob为细绳, a、b 为同性电荷, 其它条件不变, 摸索一下结果仍是不是一样？【例 2】 20XX 年高考全国卷21 不等式与极值

26、一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角 射入,穿过玻璃砖自下表面射出；已知该玻璃对红光的折射率为 1.5 ；设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为 t 1 和 t 2,就光线从 0o 逐步增大至 90o 的过程中 At 1始终大干 t 2 B t 1 始终小于 t 2Ct1先大干后小于 t2 Dt1先小于后大于 t2 跳出陷阱高考中某些考生解法如下：设折射角为 ,玻璃砖的厚度为 h,由折射定律 n=sin sin ,且 n=c v,在玻璃砖h h 2n 4中的时间为 t = vcos,联立解得 t 2= c 2 n 2- sin 2 ；争论这个函数,如对变化的入射角 ,和

27、不同光的折射率 n,设红光的折射率为 n1,蓝光的折射率为 n2,且 n2n11,争论：当 t 红 2= t 蓝 2 时,有 c 2 n1 2- sin h 2n12 = 4c 2 n2 2- sin h 2n2 4 2 ,化简得 sin 2 = n1 n1 2 n 22n2 2 n1212,由 sin 2 1,可得 n12时,即当红光的折射率 n1= 2 2 2时显现极值, n12时,入射角 从 0o 逐步增大至 90o 的过程中,肯定有 t1 t2 ,故 B 正确；实际上,当1sin 22,即 45 时, t 1t 2 ；指点迷津实际上能够在列出函数方程后,利用强大的数学功底,应用函数变化

28、和不等式学问得到最终结果,是特别困难的,也会耗掉许多时间,这在高考临场中是一大禁忌；我们不禁发问高考物理试题莫非要这么强大的数学函数功底才能解决问题吗？其实作为挑选题,有敏捷的数学处理方法；此题存在一个转折点,就是给出的该玻璃对红光的折射率为 1.5 这个条件；要想快速解题,列出简洁的函数方程对运算量的简化和思维时间有很大的帮忙；正确析解我们从时间的表达式开头,t = h vcos = hn ccos = hsin csin cos = 2hsin ,对红光的折射角1,蓝光csin 2的折射角 2,就 t红 : t蓝= sin 2 sin 22 1,由于 1 2 ,故在 2190 ,即 145

29、 时总有t 1t 2 ,要入射角 从 0o 逐步增大至90o 的过程中总成立,要求红光的折射率n1= sin sin 12,由于题干给定n1=1.5 ,故总有 t 1t 2 ,B 正确；方法归类高考中对处理物理情形后列出数学函数方程,然后运用数学不等式的学问敏捷处理临界问题,始终是考生的一大瓶颈；处理临界值问题时可以考虑：1、运用二次函数极值公式求极值；2、利用一元二次方程求极值；3、利用配方法求极值；4、利用不等式求极值； 5、利用三角函数的有界性求极值；6、利用“ 化一法” （即正弦、余弦、正切等三角函数转换为同名三角函数）求三角函数极值；7、利用向量求极值；8、图象法求极值；9、利用数学

30、求导的方法求极值；以上求极值的方法是解高中物理题的常用方法；在使用中,仍要留意题目中的条件及“ 界” 的范畴；求最大和最小值问题,这类问题往往是物理学公式结合必要的教学学问才得出结论,这就要求同学不仅懂得把握物名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载理概念、规律,仍要具备较好的运用数学解决问题的才能；解决极值问题的关键是扎实把握高中物理的基本概念,基本规律,在分析清晰物理过程后,再敏捷运用所学的数学学问；无论采纳何种方法解物理极值问题,第一都必需依据题意,找出符合物理规律的物理方程或物理图象,这也是

31、解决物理问题的核心,决不能盲目地将物理问题纯数学化；一题多变 20XX年高考全国卷15 函数与极值 一束单色光斜射到厚平板玻璃的一个表面上,经两次折射后从玻璃板另一个表面射出,出射光线相对于入射光线侧移了一段距离；在以下情形下,出射光线侧移距离最大的是 A红光以 30 的入射角入射 C紫光以 30 的入射角入射跳出陷阱B红光以 45 的入射角入射 D紫光以 45 的入射角入射高考中某些考生思路如下：由于同种介质对紫光的折射率较大,故入射角相同时,紫光侧移距离较大,排除 A、B选项； 设入射角为i ,折射角为 r ,玻璃砖厚度为d 就侧移距离x = dtani tanr cos i ,由 n=s

32、ini代sinr入化简得：xdsini 1cosi；n2sin2i指点迷津这个函数已经列出来了,思路上没有出错,而且折射率n1 时, x 随着入射角i 的增大而增大,但要怎么该函数为单调递增函数并不简洁；通过精确画图的确可以很快得到结果,而且最大侧移距离趋近于玻璃砖的 厚度；利用数学函数分析以及高三教材的数据可以更加清晰的看到侧移距离的变化；正确析解我们重新列函数方程： x = dsin i r cosr,在高三教材中, 折射定律这一节有入射角与折射角的数据表格,从数据可知, 入射角增大时, 折射角也增大, 且入射角与折射角的差值也在增大,故随着入射角 i 的增大, sin i r 增大, c

33、osr 减小,故x 必定增大；从而挑选 D选项；从这个结论中总结规律,同一种单色光,入射角增大时,侧移距离逐步增大到玻璃的厚度；同样的入射角的前提下,折射率增大,侧移距离增大；【例 3】 20XX 年高考全国卷24 数学归纳法与碰撞 如图 7-8 所示,质量为 m的由绝缘材料制成的球与质量为M19m的金属球并排悬挂；现将绝缘球拉至与竖直方向成 60 的位置自由释放, 下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞；在平稳位置邻近存在垂直于纸面的磁场；已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再 次碰撞前停在最低点处；求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45 ；跳出陷阱 这是一道碰撞中的动量与能量守

34、恒问题,试题没有给出磁场的阻尼作用如何产M m 图 7-8生,但给出了磁场,您考生简洁产生错觉,以为要运用磁场相关学问解决问题；对于两个金属球的运动过程,题目给出的描述并不是一目了然；特殊是碰撞多次,每次碰撞过程中绝缘球的动能缺失并不是一个常量,这给 解决问题带来了困难；名师归纳总结 指点迷津对于每次碰撞过程中绝缘小球的动能缺失量不是一个常量,那么有什么规律呢？为了第 10 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载找到规律,数学中经常以数学归纳法来查找通项公式；正确析解设在第 n 次碰撞前绝缘球的速度为vn 1,碰撞后绝

35、缘球、 金属球的速度分别为vn、Vn；由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左,就mv n1MVnmv n81 nE0小于 45；12 mv n11MV21mv2nn222解得：vn9v n1,Vn1vn11010第 n 次碰撞后绝缘球的动能为：E n1mv20.n2E0 为第 1 次碰撞前的动能,即初始能量；绝缘球在 060 与 45 处的势能之比为Emgl1cos0. 586E0mgl1cos03 次碰撞后 经 n 次碰撞后有：E n 0 . 81 nE 0易算出 0.8120656, 0.8130.531 ,因此,经过方法归类该题除了考查碰撞中的动量守恒定律以及能量守恒定律外

36、,仍运用了数学归纳法查找通项公式,即绝缘小球每一次碰撞前与碰撞后的动能关系,从而找到了绝缘小球每次碰后的动能与初动能的关系；找不到这个通项关系,而使用递推法解题的运算量会特别大；在解决某些物理过程比较复杂的详细问题时,常从特殊情形动身,类推出一般情形下的猜想,然后用数学归纳法加以证明,从而确定我们的猜想是正确的；此类题要求留意在书写上的规范,以便于找出其中的规律；一题多变 20XX 年高考四川卷25 递推法与碰撞 如图7-9 ,一倾角为 45 的斜面固定于地面,斜面顶端离地面的高度 h01m,斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板；在斜面顶端自由释放一质量 m0.09kg的小物块（视为质点） ；小物

37、块与斜面之间的动摩擦因数 0.2 ；当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回；重力加速度 g10 m/s 2；在小物块与挡板的前 4次碰撞过程中,挡板赐予小物块的总冲量是多少？画龙点睛 在小物块与挡板的前图 7-94 次碰撞过程中,每一次挡板赐予小物块的冲量是一个定量、仍是变量,需要事先通过物理规律列方程求解,实际上摸索第一次与其次次挡板赐予小物块的冲量即可知晓；在这里可以运用两种途径来摸索,一种是动能定理,另一种是牛顿运动定律；正确析解名师归纳总结 方法一：设小物块从高为h 处由静止开头沿斜面对下运动,到达斜面底端时速度为v；第 11 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - -

38、 - - - - - - - 由功能关系得mgh1mv2mgcos优秀学习资料欢迎下载h2sin以沿斜面对上为动量的正方向；按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量I mv m v 设碰撞后小物块所能达到的最大高度为 h,就1 2 hmv mg h mg cos 2 sin同理,有 mg h 1 m v 2mg cos h 2 sinI m v m v 式中,v为小物块再次到达斜面底端时的速度,I 为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量；由式得 I kI 式中 k tantan由此可知,小物块前 4 次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为I 1 2 m 2 gh 0 1 cot 总冲量为 I

39、I 1 I 2 I 3 I 4 I 1 1 k k 2k 3 n由 1 k k 2k n 1 1 k 1 k4得 I 1 k 2 m 2 gh 0 1 cot 1 k代入数据得 I 0 . 43 3 6 N s 方法二： 设小物块从高为 h 处由静止开头沿斜面对下运动,小物块受到重力, 斜面对它的摩擦力和支持力,小物块向下运动的加速度为 a,依牛顿其次定律得mg sin mg cos ma 设小物块与挡板碰撞前的速度为 v,就 v 22 a hsin以沿斜面对上为动量的正方向；按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量为Imvm v 由式得名师归纳总结 I12m2gh 1cotsina第 12 页,共 18 页设小物块碰撞后沿斜面对上运动的加速度大小为, 依牛顿其次定律有mgs