《新课标高中数学人教A版集合、函数、导数综合测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高中数学人教A版集合、函数、导数综合测试题.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 新课标高中数学人教 A 版集合、函数、导数综合测试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）y = x2 - 3x1. 曲线上点 P 处切线平行与 x 轴，则 P 点坐标为3 93 9B. ( , )；2 43 9C. ( , )；2 43 9A. ( ,)；D. ( ,).2 42 4U = M N = 1, 2,3, 4,5, M C N = 2, 4, N =2.设全集则（）UA1, 2,3B1,3,51, 4,52,3,41a = 2 ，b = ( ) ，c = 2 log 23.已知1.20.8，则 a，b，
2、c 的大小关系为（）-25Ac b aBc a bb a cb c 01f (x) =f ( f ( ) =4.已知函数3，则（）2 , x 0x91B.1- 4-D.A.4C.441f (x) =+ lg(1+ x)的定义域是（5.函数）1- xA(-,-1)C(-1,1) (1,+)D(-,+)y = f (x)B（1，+ ）6. 设函数 f ( x ) 在定义域内可导，y = f ( x ) 的图象如图 1 所示， 则导函数的图象可能为f (x)=2 +x - 2在区间(0,1)内的零点个数是（7.函数A.0）x3B.1C.2D.3f (x)f (x + 4) = f (x),x (0,
3、2)f (x) = 2x2 ，则 f (7)8.已知在 R 上是奇函数，且满足当时，= （）-2-98A.B.2C.D.98f (x)x x 中，满足“对任意 ，+x xf (x ) f (x )9.下列函数A（0，）， 当 的是（）1212121f (x)f (x) (x -1)f (x) exf (x) = ln(x +1)=B.=C .=D2x1pf (x) = ex(sin x + cos x)0, 的值域为10、函数在区间221 1 1 p1 1 ppp , e ( , e )1,e (1,e )A2 ；B2 ；C；D.222 22 2二、填空题（本大题共4 个小题.每小题5 分，共
4、25 分，把答案填在题中横线上）= x + x +111,曲线y在点（1 , 3）处的切线方程是_.312.设U= 0,1, 2,3, A = x U | x + mx = 0，若C A = 1,2，则实数m =_.2U R13 已知x ，奇函数 f x x( ) = -bx c 在- +1,+)a,b,c上单调，则字母 应满足的条件是 _3ax2.14.若函数 f (x) = a (a 0,a 1) 在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x) = (1- 4m) x 在0,+)x上是增函数，则a.(x) = mxf (x) = 8x3 , 则 m =15. 已知函数 f的导数为n.m
5、-n三、解答题（本大题共6 个小题，共75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）=x N | 0 x 6A =x N |1 x 5，集合16 （本小题满分 12 分）已知全集 U，集合B =x N | 2 x 0，且当 x 时，19（本小题满分 12 分）已知函数 f对任意实数 x y 都有f (x) 0，f (-1) = -2 .(x)f (x) -2，1在 上的值域.（）利用定义证明函数 f在 R 上是增函数； （）求3 20(12 分)(2010安徽)设函数 f(x)sinxcosxx1，0x1 时， x lnx 0 0 -1 x 1.，18. 解：（），即(x) 的定义域
6、为x | -1 x 1.所以函数 f(x)（）由（）知，函数 f的定义域关于原点对称.1+ x， f (x) + f (-x) = lg1- x + lg1+ x1+ x1- x1- x 1+ xQ f (-x) = lg= lg() = lg1 = 0.1- x1+ x 1- x(-x) = - f (x).f (x)是奇函数.从而 f故函数, x ( 1，1)x x，则-设 x是上的任意两个实数，且12121- x- lg1- x = lg(1- x )(1+ x )f (x ) - f (x ) = lg122121+ x1+ x(1+ x )(1- x )121125 (1- x )(
7、1+ x )(1- x )(1+ x ) - (1+ x )(1- x )2(x - x )-1 =12121221(1+ x )(1- x )(1+ x )(1- x )(1+ x )(1- x )121212Q-1 x x 0 1- x 0， .，0，122112(1- x )(1+ x )(1- x )(1+ x )-1 0 1.，即1212(1+ x )(1- x )(1+ x )(1- x )1212(1- x )(1+ x )f (x ) - f (x ) = lg lg1 = 0( ) ( ).即 f x f x .从而12(1+ x )(1- x )121212(x) (-1，
8、1)在 上是减函数.所以，函数 f，x R0，19. 解：（）设 x且 x，则121221 0( ) 0 ( - ) 0.时， f x f x x由条件当 x21(x ) = f (x - x ) + x = f (x - x ) + f (x ) f (x )又 f即 f22112111(x ) 0时，Q a 1，a -1 0.( ) =从而 f x 0.（）当xa(a -1)xx(a +1)xx 1， a -1 0.当xa(a -1)x6 x(a +1)x A( ) =恒有 f x 0.所以对于任意的 xa(a -1)x(x) m 0.故对于定于域 A 中的任意的 x， f恒成立，则实数
9、m 的取值范围为m21. 解：（）当0 t 0.1时，设 y = kt ，图象过点(0.1，1) ，从而1 = 0.1k，k = 10. y = 10t.11y = ( ) 的图象过点(0.1，1)1 ( ) ，0.1- a = 0，a = 0.1.=，得又t-a0.1-a16161 0.1时， y = ( ) .所以，当tt-0.116故每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式为10t，(0 t 0.1)y = 1.( ) ,(t 0.1)t-0.1 16111= ( ) 0.25 ( )得 ，2 - 0.2 1， 0.6.t t（）由 yt-0.12t-0.21
10、644故从药物释放开始至少需要经过 0.6 小时后，学生才可能回到教室.(x + y) - f (y) = x(x + 2y +1) f (1)= 0， .22. 解：（） f= -1，y = 1 f (0) - f (1) = -(-1+ 2 +1)， f (0) = -2.得令 x= 0 f (x) - f (0) = x(x +1)， f (x) = x + x - 2.(x)的解析式为f (x) = x + x - 2.（）令y得所以 f2212（）当0 x 时，由不等式 f(x) + 3 2x + a得 x2 x+ - 2 + 3 2 +- +1 .x a ，即 x2 x a1133
11、4(x) = x - x +1x =h(0) = 1，h( ) = . h(x) 1.记 h，对称轴为，从而所以2224 A = a | a 1 .a -1(x) = x + x - 2 - ax = x + (1- a)x - 2x =，对称轴为 g，222a -1a -1= -2，或x = 2，解之得a -3，或 5.根据题意得 xa22 B = a | a -3，或a 5.= a | -3 a 5.从而C BR= a |1 a 5.故 A C BR7(1- x )(1+ x )(1- x )(1+ x ) - (1+ x )(1- x )2(x - x )-1 =12121221(1+
12、x )(1- x )(1+ x )(1- x )(1+ x )(1- x )121212Q-1 x x 0 1- x 0， .，0，122112(1- x )(1+ x )(1- x )(1+ x )-1 0 1.，即1212(1+ x )(1- x )(1+ x )(1- x )1212(1- x )(1+ x )f (x ) - f (x ) = lg lg1 = 0( ) ( ).即 f x f x .从而12(1+ x )(1- x )121212(x) (-1，1)在 上是减函数.所以，函数 f，x R0，19. 解：（）设 x且 x，则121221 0( ) 0 ( - ) 0.时
13、， f x f x x由条件当 x21(x ) = f (x - x ) + x = f (x - x ) + f (x ) f (x )又 f即 f22112111(x ) 0时，Q a 1，a -1 0.( ) =从而 f x 0.（）当xa(a -1)xx(a +1)xx 1， a -1 0.当xa(a -1)x6 x(a +1)x A( ) =恒有 f x 0.所以对于任意的 xa(a -1)x(x) m 0.故对于定于域 A 中的任意的 x， f恒成立，则实数 m 的取值范围为m21. 解：（）当0 t 0.1时，设 y = kt ，图象过点(0.1，1) ，从而1 = 0.1k，k
14、 = 10. y = 10t.11y = ( ) 的图象过点(0.1，1)1 ( ) ，0.1- a = 0，a = 0.1.=，得又t-a0.1-a16161 0.1时， y = ( ) .所以，当tt-0.116故每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式为10t，(0 t 0.1)y = 1.( ) ,(t 0.1)t-0.1 16111= ( ) 0.25 ( )得 ，2 - 0.2 1， 0.6.t t（）由 yt-0.12t-0.21644故从药物释放开始至少需要经过 0.6 小时后，学生才可能回到教室.(x + y) - f (y) = x(x + 2y
15、 +1) f (1)= 0， .22. 解：（） f= -1，y = 1 f (0) - f (1) = -(-1+ 2 +1)， f (0) = -2.得令 x= 0 f (x) - f (0) = x(x +1)， f (x) = x + x - 2.(x)的解析式为f (x) = x + x - 2.（）令y得所以 f2212（）当0 x 时，由不等式 f(x) + 3 2x + a得 x2 x+ - 2 + 3 2 +- +1 .x a ，即 x2 x a11334(x) = x - x +1x =h(0) = 1，h( ) = . h(x) 1.记 h，对称轴为，从而所以2224 A = a | a 1 .a -1(x) = x + x - 2 - ax = x + (1- a)x - 2x =，对称轴为 g，222a -1a -1= -2，或x = 2，解之得a -3，或 5.根据题意得 xa22 B = a | a -3，或a 5.= a | -3 a 5.从而C BR= a |1 a 5.故 A C BR7