《2022年高考如何提升自己的成绩专题讲座之抽象函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考如何提升自己的成绩专题讲座之抽象函数.docx（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 届高考数学快速提升成果题型训练抽象函数1. 已知函数 y = f x xR,x 0 对任意的非零实数1x ,2x ,恒有 f1xx = f1x + fx , 试判定 f x 的奇偶性；解：令x = -1 ,x =x,得 f - x= f -1+ f x 代入式得为了求 f -1 的值,令x =1,2x =-1 ,就 f-1= f1+ f-1,即 f1=0, 再令1x =x =-1 得 f1= f-1+ f-1=2 f-1 f-1=0f- x= f x, 可得 f x 是一个偶函数；2 已知定义在 -2,2上的偶函数,
2、 f x在区间 0,2上单调递减,如分析：依据函数的定义域,-m,m-2,2,但是 1- m 和 m 分别在 -2,0和0,2的哪个区间内呢？假如就此争论,将非常复杂,假如留意到偶函数,就 f x有性质 f（-x= f x=f | x| ,就可防止一场大规模争论；解： f x 是偶函数,f 1- m f m 可得 f 1 m f m ,1 m mf x 在0 ,2 上是单调递减的,于是 0 1 m 2,0 m 22 21 2 m m m即 2 1 m 2 化简得 -1 m 1 ；22 m 23. 设 fx是 R 上的奇函数,且 fx+3 =-fx,求 f1998的值；解：由于 fx+3 =-f
3、x,所以 fx+6=fx+3+3 =-fx+3=fx,f 1-m0. 21求f1; 2求和f1f2f3.f n nN*; 3判定函数f x 的单调性 ,并证明 . （1）解：令mn1,就f112 121f11222221（2）f11,f n1f1f n 11f n 1f n 2222f n1f n 1数列f n 是以1 2为首项 ,1 为公差的等差数列, 故f1f2f3.f n =nn n1=n22f x f x 2x 1223任取x x 2R ,且x 1x2,就f x f x f x 2x 1x 1 f x f x 2x 1 f x 122=f x2x 110R , 有f xyf x 2f
4、x 1f x 2函数f x 是 R 上的单调增函数. 14.函数f x 的定义域为R,并满意以下条件:对任意 xR, 有f x 0;对任意x yf1 31 . 1 求f0的值 ; 2求证 : f x 在 R 上是单调减函数; 3如abc0且b2ac ,求证 :f a f c 2 f b . 1解: 对任意 xR, 有f x 0, 令x0,y2得,f0f02f012 任取任取x 1,x 2R,且x 1x 2,就令x 11p 1,x 21p ,故p 1p 233第 5 页,共 21 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数
5、f x 的定义域为 R,并满意以下条件 :对任意 x R, 有 f x 0; 对任意 x y R , 有 f xy f x y; f 113f x 1 f x 2 f 1p 1 f 1p 2 f 1 p 1 f 1 p 2 0f x 1 f x 2 3 3 3 3函数 f x 是 R 上的单调减函数 . 3 由（ 1）（2）知,f b f 0 1,f b 1f a f b a f b ab , f c b cf b b cb ba c a cf a f c f b b f b b 2 f b b,而 a c 2 ac 2 b 22 ba c 2 b2 f b b 2 f b b 2 f a f
6、 c 2 f b 15.已知函数 f x 的定义域为 R,对任意实数 m n 都有 f m n f m f n ,且当 x 0时,0 f x 1 . 1证明 : f 0 1, 且 x 0 时,fx1 ; 2证明 : f x 在 R 上单调递减 ; 2 23设 A= x y , f x f y f 1 ,B= , f ax y 2 1, a R ,如 A B= ,试确定 a 的取值范围. 1证明 :令m0,n1,就f01f0f1f x x111f x 1当x0时, 0f x 1,故f10,f01, 当x0时, 0xf x f x ff01当x0时,x0, 就fxxfxf2 证明 :任取x x 2
7、R ,且x 1x2,就f x2x 1f x 1f x 1f x2x 1f x 2f x 1fx 2x 1x 1f x 1x 2x 10, 00f x 2x 11, 故f x 2x 110 F x 是 R上的增函数 ; 2设Mx 0,y0为函数 y =F x 的图象上任一点, f ax 0fx 0就点Mx 0,y0关于点 a,0的对称点为Nm n,就2ax 02m,0y02n,故max 0,ny 02把max 0,代入 F f x f ax 得, f ax 0f aax 0函数 y =F x 的图象关于点 a,0成中心对称图形.217.已知函数f x 是定义域为R 的奇函数 ,且它的图象关于直线
8、x1对称 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载f x 至少一个周期的图象. 1求f0的值 ; 2证明 : 函数f x 是周期函数 ; 3如f x0x1,求当 xR时,函数f x 的解析式 ,并画出满意条件的函数, 1解:f x 为 R上的奇函数 , 对任意xR 都有fx f x , 令x0,就f 0f0f0=0 2 证明 : f x 为 R上的奇函数 , 对任意xR 都有fxf x f x 的图象关于直线x1对称 , 对任意xR 都有f1x f1x, 用 1x 代 x 得,f2xf11xfx f x f x f22xf
9、x2f x f x , 即f4xf x 是周期函数 ,4 是其周期 . 3当x1,3时,f x x 1x13x21x当 4 k1x4 k1时,f x4k , kZ当 4 k1x4 k3时,f x24k , kZf x xx4 4 2k1x14k13,zR4 4 kx4 k图象如下：y -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x 18函数f x 对于 x0 有意义,且满意条件f21, f xy f x f ,f x 是 减函数；（1）证明：f10；1,故f10f4x21x4（2）如f x f x32成立,求 x 的取值范畴；1证明：令xy1,就f1 1f1ff2f22,（2）f21,令xy2,就
10、f22f x f x32f x x3f4f x23 f4x234名师归纳总结 第 8 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载f7x,且在闭区间 0,7上,f x f x32成立的 x 的取值范畴是1x3；19设函数f x 在 , 上满意f2xf2x,f7x只有f1f307, xfx10, （1）试判定函数yf x 的奇偶性；（2）试求方程f x =0 在闭区间 -2005,2005上的根的个数,并证明你的结论19解 :（ 1）由 f2-x=f2+x,f7-x=f7+x 得函数yfx 的对称轴为x2 和x从而知函数yfx不是奇
11、函数 , f由f2xf2x fxf4x f4xf 14x f7xf7x fxf 14x 从而知函数yfx 的周期为T10xfx fx10 又f3 f0 0 ,而f70,故函数yfx 是非奇非偶函数; 2由f2xf 2x fxf4xf4xf 14f7xf 7x fxf 14x 又f3 f 00 ,f 11 f 13f7f90故 fx在0,10和 -10,0 上均有有两个解,从而可知函数yfx 在0,2005 上有 402 个解 ,在-2005.0 上有 400 个解 , 所以函数 y f x 在-2005,2005 上有 802 个解 . 20. 已知函数 f （x）对任意实数 x,y,均有 f
12、 （xy） f （ x） f （y）,且当 x0 时,f （x） 0,f （ 1） 2,求 f （x）在区间 2,1 上的值域；解：设y x,就,当,即, f （x）为增函数；在条件中,令再令 xy 0,就 f （0） 2 f （0）, f （0） 0,故 f （ x） f （x）, f （x）为奇函数,f （ 1） f （ 1） 2,又 f （ 2） 2 f （ 1） 4, f （x）的值域为4,2；21. 已知函数 f （x）对任意,满意条件 f （x） f （y） 2 + f （xy）,且当 x0 时, f （x） 2, f （3）5,求不等式 的解；名师归纳总结 第 9 页,共 21
13、页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,对任何x 和 y,解：设,当,就,即, f （ x）为单调增函数；,又 f （3） 5, f （1） 3；, 即,解得不等式的解为1 a 3 ；22. 设函数f （x）的定义域是（,）,满意条件：存在,使得成立；求：（1）f （0）； （2）对任意值x,判定 f （x）值的正负；,；解：（ 1）令 y0 代入,就如 f （x） 0,就对任意,有,这与题设冲突,f （x） 0, f （0） 1；（2）令 y x 0,就,又由（ 1）知 f （x） 0, f （2x） 0,即 f （x） 0,故对任意
14、x,f （ x） 0 恒成立；23. 是否存在函数 f （x）,使以下三个条件： f （x） 0,x N； f （2）4；同时成立？如存在,求出 f （x）的解析式,如不存在,说明理由；分析：由题设可猜想存在,又由 f （2） 4 可得 a2故推测存在函数,用数学归纳法证明如下：（1）x1 时,g（b）是否又 x N时, f （x） 0,结论正确；（2）假设时有,就 xk1 时, xk1 时,结论正确；综上所述, x 为一切自然数时；yg（x）；假如 f （ab） f （a） f （b）,那么 g（ab） g（a）24. 设函数 yf （x）的反函数是正确,试说明理由；解：设 f （ a） m
15、,f （b） n,由于 g（x）是 f （x）的反函数,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,g（m） a, g（n） b,从而g（b）；g（m）g（ n） g（mn）,以 a、b 分别代替上式中的m、n 即得 g（ ab） g（a）25. 己知函数 f （x）的定义域关于原点对称,且满意以下三条件：当是定义域中的数时,有；f （a） 1（a0,a 是定义域中的一个数）；当 0x 2a 时, f （x） 0；解：（ 1） f （x）的定义域关于原点对称,且是定义域中的数时有,在定义域中；f （x）是
16、奇函数；（2）设 0 x1 x22a,就 0x2x12a,在（ 0,2a）上 f （x） 0, f （x1）, f （x2）, f （x2x1）均小于零,进而知中的,于是 f （x1）f （x2）,在（ 0,2a）上 f （x）是增函数；又f （a） 1, f （2a） 0,设 2ax4a,就 0x2a2a,于是 f （x） 0,即在（ 2a, 4a）上 f （x） 0；设 2ax1x2 4a,就 0x2x12a,从而知 f （x1）, f （x2）均大于零；f （x2x1） 0,即 f （x1） f （x2）,即 f （x）在（ 2a,4a）上也是增函数；综上所述, f （x）在（ 0,4a）上是增函数；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载抽象函数1. 已知函数 y = f x xR,x 0 对任意的非零实数1x ,2x ,恒有 f1xx = f1x + fx , 试判定 f x 的奇偶性；2 已知定义在 -2,2上的偶函数